多元宇宙是什么

“我们已经克服了引力！”教授喊道，然后摔在了地上。

——J. 威廉斯和R. 阿布拉什金

《丹尼·邓恩与反重力油漆》

时空结构

爱因斯坦创造了两个无比优美的理论，永久地改变了我们对时间、空间和引力的认知。第一个被称作狭义相对论，发表于1905年，当时爱因斯坦26岁，以大多数标准而言基本上可以算是个失败者。他特立独行，经常旷课，并不受其母校苏黎世联邦理工学院的教授们青睐。毕业找工作时，爱因斯坦所有的同学都被母校聘为助理，而他却没能获得任何学术界的职位。幸运的是，在老同学的帮助下，爱因斯坦谋得了伯尔尼专利局职员的职位。从积极的一面来看，专利局的工作并非毫无趣味，而且给了他充足的闲暇来进行研究以及其他智力追求。许多个晚上，他与朋友们一起抽着烟斗，读着斯宾诺莎和柏拉图的着作，探讨他关于物理学的见解。他还和一名律师、一名装订工、一名老师和一名狱卒组成了一支奇怪的乐队，表演弦乐五重奏。他们当中没有人意识到，这位第二小提琴手有一些关于时间和空间本质的惊人想法。

经过不到6周的疯狂工作，爱因斯坦就建立了狭义相对论。这一理论表明，单独的空间距离和时间间隔并没有绝对意义，它们取决于测量它们的观察者的运动状态。如果两个观测者之间存在相对运动，他们都会发现对方的钟表比自己的慢。“同时”这一概念也是相对的，在一个观测者看来同时发生的两件事，在另一个观测者看来可能发生在两个完全不同的时间点。我们之所以在日常生活中无法察觉这种效应，是因为在日常物体的速度下这种效应小得可以完全忽略。但如果两个观测者之间的相对速度接近光速，他们的观测结果之间的差异将非常巨大。然而，对于所有的观测者来说，有一件事可以达成共识：光总以相同的速度行进，大约每秒30万千米。

光速是宇宙中绝对的速度上限。如果你对一个物体施加一个力，这个物体便会加速运动。如果力持续作用于这一物体，它就会不断加速直至接近光速。爱因斯坦指出，当它越接近光速，让它加速所耗费的能量就会越多，故而物体永远无法达到光速。

狭义相对论中最着名的结论大概就是质量和能量的等价关系了，即爱因斯坦质能方程E=mc²。如果你加热一个物体，使它的热能增加，它就会变重。你可能会想，站上体重秤之前最好先冲个冷水澡，不过这个小伎俩大概只能帮你减轻不到一亿分之一斤。在诸如米和秒这样的常规单位下，c²这个能量和质量之间的转换系数非常大，因此改变宏观物体质量所需的能量也将非常巨大。物理学家们经常使用另一套单位，其中，c=1，所以能量就直接等于质量，并且可以用千克来衡量。本书将遵循这一传统，对能量和质量不做区分。

“狭义相对论”中的“狭义”一词，指的是这一理论仅在某些可以忽略引力影响的特殊情境下成立。而在爱因斯坦的第二个理论，即广义相对论中，这一限制不复存在，因为广义相对论本质上就是一个关于引力的理论。

* * *

广义相对论源于一个简单的现象，即在所有非引力的作用力都可以忽略不计的情况下，物体在引力作用下的运动就与其质量、形状或者任何其他性状无关。最早意识到这一点的是伽利略，他在着名的《对话》一书中为这一观点进行了有力的辩护。当时人们普遍接受的是亚里士多德的观点，即物体越重，下落得越快。事实上，一个西瓜的确比一片羽毛下落得更快，但伽利略发现那不过是空气阻力的差异造成的。传说伽利略在比萨斜塔上同时投下了两块不同重量的石头，发现它们同时落地。而实际上我们知道伽利略真实做过的实验是让许多弹珠从斜面上滚落，最终发现它们的运动与重量无关。伽利略还从理论上论证了亚里士多德的错误，他指出，假如重的石头比轻的石头下落得更快，那么如果我们用一根质量可以忽略不计的绳子将两者连起来，会发生什么呢？一方面，下落得比较慢的轻石头会拽住重石头，使重石头的下落速度变慢；而另一方面，如果将两个石头视为一个整体，那么它们就组成了一个比最初的重石头还要重的石头，这样它的下落速度会变得更快。这一矛盾就指出了亚里士多德理论的不一致之处。

爱因斯坦仔细地思考了这种与运动物体完全无关的奇特运动。他由此联想到了惯性运动：没有外力作用时，物体都将沿直线匀速运动，不管这个物体本身的性质如何。实际上，物体在时间和空间中的运动，是时间和空间的固有属性。

在这里，爱因斯坦应用了他曾经的数学教授赫尔曼·闵可夫斯基的想法。在学生时代，爱因斯坦对于闵可夫斯基讲授的课程并不怎么用心，而在闵可夫斯基的印象里，爱因斯坦则是“一条懒狗”，闵可夫斯基从未期待爱因斯坦能做出什么有价值的事情。但在阅读了爱因斯坦于1905年发表的论文之后，闵可夫斯基迅速改变了他的看法。

闵可夫斯基意识到，如果将时间和空间视为一个整体，即所谓的“时空”，而不是分开来对待，狭义相对论的数学表达将会更加简洁而优雅。时空中的一个点代表一个“事件”，它由四个参数所确定，其中三个描述它的空间位置，一个描述它的时间。因此，时空有四个维度。如果将整个时空摆在你的面前，那么你就可以知道宇宙所有的过去、现在和未来。每个粒子的历程都表现为时空中的一条线，它给出了这个粒子每一时刻的位置。这条线被称作这个粒子的“世界线”。大爆炸理论的奠基者之一乔治·伽莫夫就给他的自传命名为《我的世界线》。

在不受引力影响的前提下，粒子的均匀运动将在时空中表现为一条直线。但是引力使得粒子偏离了这种最简单的运动轨迹，所以它的世界线将不再是一条直线。这引领着爱因斯坦提出了令人震惊的假说：虽然在引力影响下粒子的世界线弯曲了，但是其路径或许仍然是时空中最直的，只是这个处于大质量物体周围的时空本身被弯曲了。也就是说，引力，就是时空的曲率！

由大质量物体导致的时空的几何形变也可以这样解释。假设有一张水平放置的绷紧的橡皮薄膜，上面放着一块重物（见图2.1）。在重物附近的橡皮膜会弯曲，就像大质量物体周边的时空弯曲一样。如果你想在这张橡皮膜上打台球，你会发现台球在曲面上发生了偏转，尤其是当它从大质量物体一旁经过的时候。当然，这个比喻并不完美，它只解释了空间的扭曲，没能解释时间的扭曲，但至少它抓住了这一理论的核心思想。

为了把这种想法用数学语言表述出来，爱因斯坦耗费了三年多的时间，付出了相当艰苦的努力。这一被称为广义相对论的新理论的方程（见图2.2），将时空的几何结构和宇宙中的物质含量联系了起来。在低速运动和引力场较弱的情况下，这一理论可以近似为牛顿万有引力定律，即引力大小与距离的平方成反比。广义相对论对这一定律做了小小的修正，这一修正对大多数行星来说都小得可以忽略不计，但距离太阳最近的水星除外。这个小小的修正会造成水星轨道的缓慢进动。天文学家的确观测到了这一微小的进动，牛顿的理论无法解释这一现象，但爱因斯坦的理论计算却与观测结果完美吻合。在那个时候，爱因斯坦终于确信自己的理论是正确的了。“好几天我都完全无法压抑自己的喜悦。”爱因斯坦在给他的朋友保罗·埃伦费斯特的信中写道。

广义相对论最值得称道的一点也许就是它几乎不需要什么事实基础。这一理论的基石是引力场中的物体运动与质量无关，而这一点早就由伽利略证明了。仅仅依靠这一事实，爱因斯坦就创造出一个理论，可以在恰当的近似条件下推导出牛顿定律，还弥补了牛顿定律的瑕疵。如果你仔细想一想，会觉得牛顿提出的定律似乎有一些随意，它说引力的大小反比于距离的平方，但没有解释原因，它也可以是四次方，或者2.03次方。相反，爱因斯坦的理论并没有留下讨价还价的余地，引力是时空曲率这一设想必然会导出爱因斯坦场方程，而这些方程又导出了万有引力的平方反比定律。从这个角度来说，广义相对论不仅描述了引力，还解释了引力。它的逻辑是如此扣人心弦，它的数学结构是如此美丽动人，以至于爱因斯坦觉得它注定是正确的。在一封写给年长的同事阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）的信中，爱因斯坦如是写道：“你读到广义相对论之日，就是你被它折服之时。因此，我不会用哪怕一个字为它辩护。”

虚空中的引力

广义相对论刚一完成，爱因斯坦马上就把他的理论用在了整个宇宙上。他并不好奇琐碎的细节，比如恒星和它的行星的位置。他更想做的是找到他提出的方程的解，勾勒出宇宙整体的结构。

在当时，人们对宇宙中物质的分布所知甚少，所以爱因斯坦必须做出一些猜测。他引入了一条最简单的假设，即平均而言，物质在宇宙中均匀分布。当然，在较小的尺度上宇宙并不是均匀的，例如恒星中物质的密度就比其他地方要高一些。爱因斯坦假设的是如果宇宙中的物质在较大的尺度上的分布是均匀的，那么宇宙可以近似描述为完全同质的。这一假说暗示我们在宇宙中所处的位置并不特殊，宇宙中的每个角落都或多或少地相似。爱因斯坦也假设宇宙是各向同性的，即无论从哪个位置来看，宇宙中的各个方向看起来都差不多。

最后，爱因斯坦假设宇宙的均一性并不随着时间而改变。换句话说，宇宙是静态的。虽然能够支撑这一假设的观测数据很少，但一个永恒的、从不改变的宇宙看起来似乎是令人信服的。

确定了自己想要描述的是一个什么样的宇宙后，爱因斯坦就开始寻找方程的解来描述这样一个宇宙。然而，没过多久爱因斯坦就发现，他的理论不允许这样的解存在。原因非常简单：因为物质之间有引力，它们总是趋向于聚集在一起而不是均匀地分布在宇宙中。爱因斯坦对此感到非常困惑。努力了一年后，爱因斯坦决定修正广义相对论以使得静态宇宙的存在成为可能。

爱因斯坦意识到他可以在不违背物理法则的前提下在方程中加入额外的一项。这一项产生的效果是让真空拥有能量。每一立方厘米的空间都含有特定数量的能量（以及随之而来的质量）。爱因斯坦把这一描述真空密度的常数称为宇宙学常数。根据爱因斯坦场方程进行的数学计算表明，真空的张力与其能量密度完全相等，因此它们可以用同一个常数来决定。真空张力就像拉伸橡皮筋的张力。如果你松开手，橡皮筋就会收缩。张力与压力正相反，张力会使物体膨胀——就像气球在压缩空气的压力下膨胀一样。因此，张力是一种负的压力。

如果真空有能量和张力，为什么我们没能感受到它的影响呢？为什么我们看不到空间被它的张力所挤压呢？这是因为人们不容易注意到恒定不变的能量和张力。如果你增加气球内部的压力，它就会膨胀。但是如果你以同样的速率增加气球外的气压，那么就不会产生任何效果。同样，如果负压真空充满了整个宇宙，整体来看它不会带来任何影响。真空的能量是难以捉摸的，因为这种能量不可以被提取。你不能燃烧真空，你也不能用它来驱动汽车或吹风机。真空的能量是由宇宙学常数设定的，不能被降低。因此，真空的能量和张力是无法探测的——除了它们产生的引力效应。

真空的引力给人们带来了一个大惊喜。根据广义相对论，大质量天体的引力也受到压力和张力的影响。如果你压缩一个物体，它的引力就会增强，如果你拉伸它，引力就会减小。这种效应通常非常微弱，但如果你可以在不破坏物体的情况下持续地拉伸它，原则上你可以将它的引力降低到完全不存在，甚至使它自相排斥。这正是在真空中发生的情况。真空张力造成的斥力足以克服由其质量带来的吸引力，因此最终导致了引力互斥。

这正是爱因斯坦想要的。他现在可以调整宇宙学常数的数值，这样物质之间的吸引力就可以与真空的斥力相平衡，从而形成一个静止的宇宙。他从他的方程式中发现，当宇宙学常数是物质能量密度的一半时，就可以达到这种平衡。

方程式被修改后的一个显着结果是，静态宇宙的空间必须是弯曲的。这使得其是闭合的，就像球体的表面一样。在这样的闭合宇宙中，沿直线前进的宇宙飞船最终将回到起点。这样的封闭空间被称为三维球面。这样的宇宙尽管没有边界，但体积却是有限的。

爱因斯坦在1917年发表的一篇论文中描述了他的闭合宇宙模型。他承认自己没有观测数据证明非零的宇宙学常数存在。他引入这一常数只是为了创造一个静态的宇宙。十多年后，人们发现宇宙正在膨胀，他对自己曾经提出过这个想法感到十分懊悔，并称之为他一生中最大的错误。在这次失败的首次亮相后，斥引力从主流物理学研究中消失了将近半个世纪，不过后来又重新进入了人们的视野。

1. 再比如，用年来衡量时间，而用光年衡量距离（一光年就是光在一年中走过的距离），此时光速就等于1。（如无说明，本书页下注均为作者注。）
   

2. 请参见爱因斯坦给埃伦费斯特的信，1916年1月16日。引自A. Pais, Subtle is the Lord (Oxford University Press, Oxford, 1982)。
   

3. 请参见爱因斯坦给索末菲的信，1916年2月8日，引文同上。
   

4. 实际上，爱因斯坦没有为这个新名词提供任何物理解释。比利时物理学家乔治·勒梅特（Georges Lemaître）后来提出了有关真空能和张力的现代解释。
   

5. 后来人们意识到，爱因斯坦的静态宇宙模型即使在纯理论的基础上也是不可接受的，因为在这个模型中引力和斥力之间的平衡是不稳定的。如果由于某种原因，宇宙的大小略有增加，那么物质密度将会下降（因为星系之间的距离将会增加），但由宇宙学常数确定的真空能量密度却仍然保持不变，这会导致现在真空的排斥力将比物质的引力更强，并将导致进一步宇宙膨胀。这将形成一个恶性循环，宇宙将陷入一种失控的膨胀。同样，如果爱因斯坦的静态宇宙的大小略有缩小，物质的引力就会大于真空的排斥力，宇宙就会坍缩到一个点。而根据量子理论，宇宙大小的微小波动是不可避免的，因此爱因斯坦的宇宙不可能长期保持平衡。