强大的隐喻——第22条军规
一个游戏的规则定得过于死板，没有一点灵活性，参与者就觉得只能被动地接受，不富有挑战性，进而推断得出这个游戏不好玩；可是如果游戏的规则定得过于宽松，形同虚设，参与者就会乱套，无章可循，无法可依，游戏也就玩不下去。由此可见，制定游戏规则的分寸还真是着实不好把握。
一个好规则，既能保证游戏的正常进行，不出乱子，又能给游戏参与者以最大的选择空间。比如围棋，最简单易懂的规则却创造出了最复杂精深的艺术，即使是在今天这个高科技的电脑时代，专家们还是无法制造出一台万能的机器人来打败人类。为此，我们不能不感谢这个简单的、完美的规则。
一个好规则，鼓励人合作，惩罚不合作；而一个坏规则，尽管设计初衷可能也是为了鼓励合作，但是由于规则本身安排的不合理，其结果也就与其目的背道而驰。比如历史上的昏君暴君层出不穷地制定了诸多维护自己统治的规则，但最终结果却事与愿违，自己的江山没保住不算，连身家性命也赔了进去。
除了上面说的游戏规则的死板与宽松分寸不好把握外，有的游戏规则本身就是一个圈套，使得其前后矛盾，无法自圆其说。不信，请看下面这个例子：
20世纪60年代，约瑟夫·海勒出版了他的成名作《第22条军规》。这本书充满了各种荒唐的逻辑和绝妙的讽刺，一问世就大获成功，成为了“黑色幽默”文学的代表作，而“第22条军规”也成为了荒唐的、不合理规则的代名词。因为“第22条军规”规定：精神失常的飞行员可以停飞，但同时又规定申请停飞者必须头脑清醒。
书中记述了一个发生在地中海小岛上的美国空军基地里的故事，其背景是第二次世界大战胜利在望。故事的大致情景是这样的：一个飞行大队的指挥官为了在最后时刻给自己捞取可供向别人炫耀的功劳，不断地提高下属的任务定额，弄得所有士兵人心惶惶。
为了避免上级批评，这个指挥官屡次用“第22条军规”宣布：“如果任何一个人因执行了过多的任务而致使自己精神失常的，就可以提出申请停止飞行；可问题是如果你还能在意识的支配下提出逃避死亡的这种申请，就说明你精神正常，没有错乱。所以说，你没有达到停止飞行所规定的标准，你必须继续执行任务……”
投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕的最后一批牺牲者之一，千方百计逃避执行上级下达的任务。他的上级军官质问他：“假如我方士兵都像你这么想，结果成什么样了，我们还要不要赶紧打完仗回家团圆了？”可尤塞里安答道：“我若是不这么想，岂不就成了一个大傻瓜？”军官无言以对。
这条军规的可怕之处就在于其自相矛盾的推理逻辑。它并没有形成文字条例，但又是一个无处不在的规定，这或许就是某些批评家所说的强大的隐喻吧。
在此，真心地奉劝规则制定者一句：不要把别人想象成没有头脑、供你随意摆布的木偶，以为自己只要有点强权，就可以无所顾忌地随便制定各种荒唐的规则。也许对方迫于你的专制、强权无力抵抗，但是他肯定不会坐以待毙，任你宰割，而是会想方设法从你的荒唐规则里找到应对你的办法的。类似于“第22条军规”这样的荒唐规则是不可能让士兵们变得更加勇敢的，它只会催生种种异化行为。所以，要尊重别人、尊重自己。
告别平均，追求公平
夏普里是博弈论的奠基人之一，以讨论研究非策略多人合作的利益分配问题而著称。他创作的夏普里值方法是解决合作利益分配问题的一种较为合理的、科学的分配方式，比一般方法更能体现合作各方对联盟的贡献。夏普里值方法自问世以来得到了迅速发展，并被广泛运用到了社会生活的很多方面，解决了很多实际问题，如费用分摊，损益分摊等。
夏普里值方法的出发点是根据每个局中人对联盟的边际贡献大小来分配联盟的总收益，其目标是构造一种综合考虑冲突各方要求的折中的效用分配方案，保证分配的公平性。
在用夏普里值方法解决合作利益分配问题时，应满足如下条件：
——局中人之间地位平等；
——所有局中人所分得的利益之和是联盟的总财富。
在对夏普里值方法有了一个大致的了解之后，我们接着来看一个小故事。
难得的周末又到了，杰克和汤姆相约来到郊外游玩。午餐时间到了，他们都把各自带的食物拿了出来。不愧是好朋友心有灵犀，连带的午餐都是一样的：杰克带了3块比萨，汤姆带了5块比萨。就在他们准备开饭时，有一个跟他们一样出来玩的游人凑过来，想跟他俩共用午餐，因为这附近没有餐馆，而游人什么吃的东西也没带。
杰克和汤姆得知游人的情况之后，毫不犹豫地邀请饥饿的游人跟他们一起共享这8块比萨。由于太饿了，他们三人很快就将8块比萨全部吃完了。游人为了表达自己的感激之情，临走之前留给他俩8个金币。
杰克和汤姆虽说是非常要好的朋友，但在金钱面前都露出了自私自利的一面，对于这8个金币的分配问题，两人产生了很激烈的争执。汤姆认为他带了5块比萨，而杰克带了3块比萨，所以，按照比例来算，他应该分得5个金币，杰克分得3个金币。
杰克对汤姆的这一分配方案不是很满意，他认为既然8块比萨是大家一起吃完的，所以理应平分游人留给他们的这8个金币，他和汤姆每人得4个金币。两人为此争吵了很长时间也没有达成最后的一致意见。最后，杰克提议去找公正的夏普里来为自己主持公道，汤姆同意了。
夏普里在听完杰克的叙说后，用很慈祥的语气对杰克说：“孩子，汤姆答应分给你3个金币，你已经是占了便宜的，应该心存感激地接受才是；而如果你非要公平分配的话，你其实应该分得1个金币而不是3个金币，而你的朋友汤姆应当分得7个金币而不是5个金币。”
杰克听了夏普里的话，更是丈二和尚摸不着头脑了。怎么一回事呀？难道真的是自己的要求太过分了吗？
夏普里当然也知道了杰克的困惑，耐心地为杰克做起了分析：“不要着急，孩子，听我慢慢地给你解释。首先，我们得搞清一点，公平的分配并不就是平均的分配，公平的分配有一个重要的标准就是当事人所得与其所付出成比例。因为游人、你和汤姆三人吃完了8块比萨，就是说你们每个人都吃了其中的1/3，即8/3块比萨。游人所吃的8/3块比萨中占了你带的比萨的1/3（3－8/3＝1/3），占了汤姆带的比萨的7/3（5－8/3＝7/3），即游人所吃的比萨占汤姆的比例是你的7倍。因此，对于他留下的这8个金币，汤姆分得的比例也理应是你的7倍，所以公平的分法是：你分得1个金币，而汤姆分得7个金币，你看是不是这个道理？”
杰克听了夏普里的分析后，也茅塞顿开，想想还真是这么一回事，就愉快地接受了1个金币，汤姆得到了剩余的7个金币。
在这个故事中，夏普里所提出的对金币的公平的分法指的就是我们上面所说的夏普里值方法。其核心是：收益与付出成比例。
赢家通吃并不理性
海盗，是一帮桀骜不驯的亡命之徒，干的是抢人钱财，夺人性命的在刀刃上舔血的营生。然而，他们又是世界上最民主的团体，遵循投票制度下的少数服从多数的原则。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里喂鲨鱼。
现在船上有5个海盗，要分抢来的1O0个金币。分配规则如下：
——抽签（1，2，3，4，5）确定每个海盗的分配顺序；——由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5个海盗对这种分配方案进行表决，如果半数以上（含半数）的海盗赞同这一方案，那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行分配，否则提出方案的1号海盗将被扔进大海喂鲨鱼；——如果1号海盗的分配方案未获得通过而被扔进大海，再由抽到2号签的海盗提出他的分配方案，然后由4个海盗进行表决，当且仅当超过半数（含半数）的海盗赞同他提出的这一方案时，才按照他的分配方案进行分配，否则他的命运就和1号海盗一样，被扔入大海喂鲨鱼；——依此类推，3号、4号、5号海盗重复上述过程。直到找到一个所有海盗都接受的分配方案。当然，如果最后只剩下5号海盗，他自然更愿意接受一人独吞全部金币的结果。
我们先要对这5个海盗作一些假设：
——每个强盗都是经济学假设的理性人，都能非常理智地判断得失，从而作出策略选择。也就是说，每个海盗都知道自己和别的海盗在某个分配方案中所处的位置。并假定不存在海盗间的联合串通或私底下交易；——一个金币是完整而不能被分割的，不可以你半个我半个；同时也不允许多个海盗共有一个金币；——每个海盗都希望自己能得到尽可能多的金币，当然，谁都不愿意自己被丢到海里喂鲨鱼，这是最重要的一点；——每个海盗都是名副其实的、只为自己利益打算的功利主义者，他会尽可能投票让自己的同伴被丢进海里喂鲨鱼，而好多得或独吞金币；——每个分配方案都能顺利执行，不存在海盗们不满意分配方案而大打出手的情况。
如果你是抽到1号签的海盗，你该提出一个什么样的分配方案，既可以保证该方案能顺利通过，避免自己被其他海盗丢进大海里，同时又能获得最多的金币呢？其最后的分配结果又会是一个什么样子呢？
这是一道原题叫作《凶猛海盗的逻辑》的智力题，现在，大家都习惯称其为“海盗分金问题”。
这个分配规则给人的第一印象是：抽到1号签的海盗太不幸了。因为每个海盗都从自己的利益角度出发，当然希望参与分配金币的人越少越好，第一个提出方案的人，能活下去的几率是微乎其微的。即使他自己一分不要，把钱全部分给另外4个海盗，也未必会使那些人赞同他的分配方案，要真是这样的话，他就只有死路一条。
其实，抽到1号签的海盗的处境也并没有我们所想象的那么糟糕，只要1号海盗提出的分配方案能使其余4个海盗中至少2个海盗同意，那么他的这个方案就能获得通过，他本人就可免于一死。基于这一考虑，1号海盗就要分析，为了自己可以安全地活下去，他必须笼络两个处于劣势的海盗（即在其他情况下，得到金币最少的两个人）同意他的分配方案。
要使这两个海盗同意的条件是，他的分配方案所分给这两个海盗的金币数要大于假若1号被丢进大海后，其他海盗的分配方案分给他们的金币数，也就是说，如果这两个海盗不同意他的分配方案，就将得到更少的金币。
那么，抽到1号签的海盗会提出怎样的分配方案呢？让我们耐心看下去。
要解决这个看似无头绪的、复杂的问题，我们可以运用“向前展望，倒后推理”的倒推法，即从结尾出发倒推回去。其推理过程也应该是从后向前，因为在最后一步中，我们最容易看清楚什么是好的策略，什么是坏的策略。确定了这一点后，我们就可以借助最后一步的结果，得到倒数第二步应该做何策略选择，依此类推。
如果你不按照这种推理方法进行，而打算从第1个海盗出发进行分析，就很容易因这样一个问题——“如果我这样做，下面一个海盗会如何做呢？”而陷入思维僵局，使你分析不了几步就会进行不下去。
因此，问题的突破口或者说分析的出发点应该是从仅剩的4号和5号两个海盗入手。显然，抽到5号签的海盗是最不合作的，因为他没有被丢到海里喂鲨鱼的风险，并且每扔下去一个海盗，潜在的对手就少一个。
5号海盗的最佳分配方案也一目了然：前面4个海盗都被丢到海里喂鲨鱼，自己独吞这100个金币。但是，他的这种看似最有利的形势却未必可行，因为当只剩下他和4号海盗的时候，4号海盗肯定会提出（100，0）的分配方案。当对此进行表决时，4号海盗肯定为自己的这个方案投赞成票，这样就占了总数的一半，因此该方案获得通过，5号海盗无法改变表决结果，所以，在只剩下4号海盗和5号海盗的时候，金币的分配方案是（100，0）。
现在我们来分析只有3号、4号、5号海盗存在时的情况。3号海盗根据5号海盗的处境，会提出（99，0，1）的分配方案。当对其进行表决时，4号海盗肯定不会同意，但5号海盗一定会投赞同票，因为如果5号海盗不投赞同票，则3号海盗被丢下大海是必然结果，接下来他就要面临与4号海盗的单独对局，按照上述推理，他将一无所得。5号海盗的赞同票加上3号海盗自己的赞同票，3号海盗的分配方案顺利通过。此时，金币的分配方案是（99，0，1）。
接着上面的思路再推下去。当有2号、3号、4号、5号海盗时，2号海盗根据理性推理，当然也会预测到他被抛下大海后的分配方案是（99，0，1），此时，他的最好的分配方案是（98，0，0，2），即放弃3号海盗和4号海盗，笼络5号海盗。
表决时，3号海盗和4号海盗不用说肯定投反对票，但5号海盗会同意，因为照上面的分析，如果5号海盗不同意这一分配方案，将2号海盗丢进大海后他只能得到1个金币，而同意2号海盗的分配方案他却可以得到2个金币。2号海盗再投上一票赞同票，这样赞同票也占了全部票数的一半，该方案将获得通过。此时，金币的分配方案为（98，0，0，2）。
最后我们来看1号海盗的最优分配方案。按照上面的分析，如果1号海盗被扔进大海，则3号海盗和4号海盗什么也得不到，所以，1号海盗此时的分配方案就应该争取处于绝对劣势的3号海盗和4号海盗，分给3号海盗和4号海盗各1个金币，即方案为（98，0，1，1，0）。当对这一方案进行表决时，3号海盗、4号海盗和1号海盗都会同意，这个方案当然就会获得通过了。
因此，海盗分金最终的分配方案是（98，0，1，1，0）。真是难以置信，看似最有可能被丢进大海喂鲨鱼的1号海盗却牢牢把握住了先发优势，不但消除了死亡威胁，还成为了最后的大赢家，获得了98枚金币。而5号海盗，看起来最安全，根本就没有被扔进大海喂鲨鱼的威胁，甚至还有坐收渔翁之利的可能性，但最后竟连一小杯羹都没有分到。
海盗分金的分配规则貌似公平：第一，抽签决定分配顺序，表明每个海盗的机会相等；第二，任何一个海盗提出的分配方案都要通过表决来进行，看起来也是比较民主的。但分配结果却是那么的不尽人意，可以说是出人意料：收益最大的海盗分得了98枚金币，占了金币总数的98％，而有的海盗却什么也没分得。
第8章 公共知识：地球人都知道的知识
“人总会有一死”、“太阳绕着地球转”……对于这些事实，人所共知，且所有人都知道其他人知道自己知道这些事实，其他人也知道别人知道他知道……
公共知识在我们的日常对话和交流中起着十分重要的作用，它既是人们进行交流和对话的起点——从已知的公共知识入题，也是交流和对话的终点——形成新的公共知识。
庄子与惠施的“鱼乐之辩”
在阿拉伯国家，流传着这样一则谚语：
愚蠢的人无知，并且不知道自己无知——远离他；单纯的人无知，但知道自己无知——教育他；迷迷糊糊的人有知，但不知道自己有知——唤醒他；睿智的人有知，并且知道自己有知——追随他。
古希腊哲学家苏格拉底被人们认为是世界上最聪明的人之一。但他不明白自己何德何能，为什么被推崇为是世界上最聪明的人。于是，他到处与所谓的“学富五车”的知识人对话。通过不断与他们对话，苏格拉底发现，自己与其他人的不同之处在于：“我知道自己无知”。
在《庄子·秋水篇》中记述了这样一段辩论故事。其原文如下：
庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”
惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”
庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”
惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”
庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。”
我们把它翻译为白话文就是：
庄子与惠子在濠水的桥上游玩。庄子说：“白儵鱼在河水中悠闲自在地游来游去，鱼多么的快乐啊。”
惠子说：“你不是鱼，怎么知道鱼很快乐呢？”
庄子说：“你不是我，怎么知道我不知道鱼的快乐呢？”
惠子说：“我不是你，固然不知道你；但你本来就不是鱼，你不知道鱼的快乐，也是完全可以肯定的！”
庄子说：“还是让我们接着先前的话来说。你刚才说‘你怎么知道鱼很快乐呢’，就说明你已经知道了我知道鱼的快乐而在问我，而我则是在濠水的桥上知道鱼快乐的。”
庄子与惠子辩论的中心是，能否知道他人对某个事实的“知道”情况。庄子认为“能”，惠子则认为“不能”。然而在他们的辩论过程中，存在着他们两人都认可的东西，如：“子非鱼”、“子非我”、“我非子”。这些彼此双方都认可的东西就构成了庄子与惠子辩论的前提。对于这些已被认可的前提，庄子与惠子知道，并且知道对方知道，还知道对方知道自己知道……这是庄子与惠子之间的公共知识。
这个故事引出博弈论中一个非常重要的概念——公共知识。
究竟什么是公共知识呢？要弄清什么是公共知识，我们必须首先搞清楚什么是知识。
所谓知识，是人们在改造世界的实践中对某个事实的认识和经验的总和。我们说某人拥有某种知识，意指某人知道某个事实。“太阳从东方升起”是个事实，这个事实已几乎被所有人熟知，且人们也相信这个事实，于是“太阳从东方升起”构成了人们的知识。因此知识的形成必须具备三个因素：
——构成“知识”的对象必须是真实存在的，虚假的、不存在的东西不能成为知识。比如在偏僻的农村，愚昧使人们相信人的疾病是由鬼怪引起的，巫婆通过某些迷信活动能够驱除病魔达到治病的目的，这当然只是人们的一种错误的信念，而不是真的事实，所以它不构成知识；——某个人若拥有某种知识，就必须知道构成这个知识的真的事实。对于自然界中存在着的许多真的事实，我们并不知道，就不能说它们构成了我们的知识；——人们要相信他所知道的真的事实。如果他知道但并不相信某些事实，也不构成他的知识。
知道了“知识”的内涵，我们就不难理解“公共知识”的概念。所谓公共知识，是指某一个群体的知识，也就是构成一个群体的所有人之间对某个事实“知道”的关系。
假定一个人群只有甲、乙两个人构成，两人均知道且相信一件事实P，那么，我们就可以说P是甲、乙的知识。但此时并不能说P就是他们的公共知识，而只有当甲、乙双方均知道对方知道P，并且他们彼此都知道对方知道自己知道P……这时我们就可以说P成了甲、乙之间的公共知识。
如果这个群体是由多人组成的，就不单指任意两个人之间的这样一个双方“知道”某件事实的过程，还指群体当中每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道自己知道这个事实……这是一个无穷的“知道”过程。
好玩的数学——谁的脸上沾有泥巴
我们将用一个有趣的推理故事来说明什么是公共知识。
假设教室中有n个孩子围坐在一起，其中有m个孩子的脸上沾有泥巴。这些孩子除了看不到自己脸上是否有泥巴外，都能看到其他孩子脸上是否有泥巴。老师走进教室，对所有人说：“你们中有人脸上沾有泥巴，有的没有泥巴，知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手。”
假定这群孩子各个都是逻辑学高手，都能够进行严密的逻辑推理，并且他们之间也没有进行信息交流。请问：当老师重复询问以上问话多少遍时，才会有孩子举手，以及有多少个孩子同时举手？这就是博弈论中著名的“脸上沾有泥巴的孩子”之谜。
为了便于推理，现在我们假定n为10。
在老师未进入教室之前，这10个孩子所组成的群体拥有的公共知识为：“任何一个孩子都具有逻辑推理能力”、“每一个孩子都听老师的话”、“老师所说的每一句话都是真的”、“每个孩子都不清楚自己脸上是否沾有泥巴”。
当老师进入教室，说“你们中有人脸上沾有泥巴”时，就增加了这个群体之间的公共知识——在他们所组成的这个群体中，至少有一个小孩的脸上是沾有泥巴的。也就是说，“至少有一个小孩的脸上是沾有泥巴的”成为了这10个孩子的新的公共知识，即每个小孩都知道这个事实，每个小孩也都知道其他任何一个小孩都知道他知道这个事实……
老师接着问：“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”。不管有没有人举手，都是每个小孩能够观察到的。就是说，当老师问过这句话之后，有人举手或没有人举手现象的发生都会改变这个群体原先的公共知识。
假设这10个孩子中间有1个孩子的脸上沾有泥巴，除了这个沾有泥巴的孩子不知道谁的脸上沾有泥巴之外，其他孩子都能够看到并且知道谁的脸上沾有泥巴。当老师说“你们中有人脸上沾有泥巴”后，脸上沾有泥巴的孩子看到其他孩子的脸上并没有泥巴，他自然会推理得出结论：自己的脸上沾有泥巴。
而其他孩子根据现在掌握的信息和已有的公共知识是不能判断出自己的脸上是否沾有泥巴的，所以，当老师说“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”后，沾有泥巴的孩子马上就会举起手，而其他孩子则不会采取任何行动。
假如这10个孩子中有2个孩子的脸上沾有泥巴，尽管老师公布了“你们中有人脸上沾有泥巴”，2个脸上沾有泥巴的孩子因看到另外有1个孩子的脸上沾有泥巴，所以他不能据此得出自己的脸上是否沾有泥巴，其他8个孩子也同样不能得出自己脸上是否沾有泥巴。
因此，当老师第一次说“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”后，10个孩子都没有举手。这时，所有孩子都知道了现在这个情况不是上述只有1个孩子的脸上有泥巴的情况了，换句话说，就是这10个孩子当中至少有2个孩子的脸上沾有泥巴。
当老师第一次问话结束所有孩子都没有举手时，这2个脸上沾有泥巴的孩子因只看到另外1个孩子的脸上沾有泥巴，马上推理得出自己的脸上沾有泥巴。所以，当老师第二次说“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”时，脸上沾有泥巴的2个孩子都举起了手。
如果这10个孩子的脸上都沾有泥巴，老师第十次说“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”时，这10个孩子便都会不约而同地举起手。
由上面的分析我们可以得出，这个“脸上沾有泥巴的孩子”之谜的答案是：假定一群孩子中有m个孩子的脸上沾有泥巴，老师第一次到第m-1次说“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”时，没有一个学生主动举手，这意味着他们都不清楚自己脸上是否沾有泥巴。当老师第m次说“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手”时，所有m个脸上沾有泥巴的孩子都举起了手。
对博弈而言，肯定存在着某些被大家所共知的知识，即公共知识，而博弈均衡的产生也正是依赖于这些共知的知识，只不过是不同博弈的共知的知识不同而已。还可以确定一点的是，在博弈的过程中，大家共知的知识不是参与者知道的唯一内容，除此之外还存在着只有自己知道而别人不知道的内容。
这可分为两种情况：一是有些知识博弈双方都知道，但不知道对方知道不知道，也不知道对方是否知道自己知道或不知道；另一种情况是，有些知识是博弈的一方知道，而另一方不知道，这时也形成了均衡。
谎言的“保镖”
很久以前，有一个皇帝特别爱穿漂亮衣服，每隔一小时他就要换一套新衣服。人们提到他总是说“皇上在更衣室里。”
有一天，两个骗子来到皇帝居住的皇城里，自称是织工，并到处散布消息说，他们能织出任何人都没有见过的、世间最美丽的魔布。用这种布做出来的衣服不仅华丽，而且还有一种奇怪的特性：任何不称职的或者愚蠢得不可救药的人都看不见衣服。
“这不正是我想要的衣服吗？”皇帝心想，“穿上了它，我不仅可以看出哪些大臣不称职，还可以很容易地辨别出哪些人是聪明人，哪些人是傻子。”皇帝马上下令把那两个骗子召进了宫，并给了他们许多金子，让他们马上开始工作。
两个骗子架好织布机，整天煞有介事地在织布机旁忙碌着。其实他们的织布机上连一点东西的影子都没有。
皇帝迫切地想看看这种布是怎么织出来的，但是他又有点儿担心。于是，皇帝派了自己最忠诚的宠臣去检查工作的进度。“这个人肯定能看出布料是怎么做出来的，因为他很有头脑，而且谁也不像他那样称职。”
然而这位宠臣来到那两个骗子的工作地点后，惊呆了，眼睛睁得有碗口那么大：“天啊，我什么也看不见！难道我是愚蠢的人吗？难道我不胜任自己现有的职位吗？这是多么可怕的事情啊！这可千万不能让其他人知道。”那两个骗子加上一些新鲜名词，把他们所谓的“布”的稀有的色彩和花纹绘声绘色地描述了一番，又请求大臣走近一点，指着那两架空空的织布机问他，布的花纹是不是很美丽，色彩是不是很漂亮。
“啊，美极了！真是美妙极了！”宠臣对骗子所描述的布赞不绝口。
“您一点意见也没有吗？”一个骗子问道。
“是的，多么美的花纹！多么美的色彩！我将要呈报皇上说我对于织出的布料感到非常满意。”
回去后，那位宠臣将骗子的话一字不漏地汇报给了充满期待的皇帝。那两个骗子趁机又向皇帝要了很多金子，说是为了织布的需要。他们把金子都装进了自己的腰包，连一根线也没有放到织布机上去。只是他们依然在空空的机架上工作到深夜。
皇帝决定亲自去看一看衣服制作的过程。当一行人陪着皇帝来到两个骗子工作的地方之后，皇帝同样被眼前的情景惊呆了，“这是怎么一回事儿呢？我什么也没有看见！难道我是一个愚蠢的人吗？”皇帝简直不敢相信这是事实。
“皇上请看，多么美丽的花纹！多么美丽的色彩！”随行官员都指着他们以为别人一定会看得见的这种新奇的“布料”大加赞赏。“真美丽！真精致！真是好极了！”每个人都随声附和着。
皇帝也开始怀疑自己是愚蠢的人，但也不敢表露出自己的“愚蠢”，“啊，它真是美极了！”皇帝说，“我表示十二分的满意！”
为了表示对新衣服的满意，皇帝还特意搞了一次盛装游行。
在盛装游行的头天晚上，两个骗子整夜没睡，点起16支蜡烛，加班加点地赶制皇帝的新衣。只见他们先是把“布”从织布机上取下来，然后在空中挥舞着两把大剪刀裁了好一阵子，最后坐下来用没有穿线的针缝了一通。“谢天谢地！新衣服终于缝好了！”两个骗子齐声说道。
盛装游行那天，皇帝脱掉了原来的衣服，骗子们装模作样地做出给他穿衣服的样子。“这衣服轻柔得像蜘蛛网一样，穿着它的人会觉得好像身上没有什么东西似的——这也正是衣服的妙处。”骗子时刻不忘自圆其说。
“上帝，这衣服多么合身啊！式样裁得多么好看啊！”大家议论纷纷。“多么美的花纹！多么美的色彩！这真是一套贵重的衣服！”
盛装游行开始了，皇帝穿着所谓的“新衣服”步出宫殿，骄傲地昂着头，向他的臣民们致意。全城的人都听说了这件奇异的新衣，都知道只有聪明的人才能看到新衣，愚蠢的人是看不到的。“乖乖，皇上的新装真是漂亮！”大家谁也不愿意让别人知道自己看不见任何东西，因为这样就会暴露自己不称职，或是太愚蠢。
就在这个时候，一个小孩突然说：“可是皇上什么都没穿啊！”
这一声无疑使人们心中的石头有了着落。于是，大家私下传播着这个天真无邪的小孩的真话。人们开始相信小孩说的话是真的了。“皇上真的是没有穿衣服呀！”最后所有的老百姓都这样说。
皇帝有点儿发抖，因为他似乎觉得老百姓所讲的话是对的。但他没办法就此回头，回头就意味着承认自己的无知，“我必须把游行大典举行完毕。”因此他摆出一副更骄傲的神态，更加高傲地向前走去。
在这个童话中，骗子们正是利用信息不对称耍弄了这个国家的人们。只有骗子们才知道，所谓的皇帝的新衣，其实并不存在，什么也没有。而“看不见新衣的人是愚蠢的”只是一句谎言，但众人却不知道这是一个谎言，也不知道其他人也看不见新衣这个信息，只知道“我看不见衣服”。正是这种不对称信息的存在，才上演了“皇帝的新装”这样的闹剧。
对臣民们来说，“皇上什么都没穿”是每个人都知道的事实，是每个人都拥有的知识。但是，每个人都不知道其他人是否知道这个事实，拥有这个知识。同时每一个人都知道，只要自己不说，其他人就不知道他知道这个事实。这就使得“皇上什么都没穿”这一知识并没有成为皇帝和臣民们之间的公共知识。
这里有一个虚假的前提，即骗子们编造的谎言：如果我没看见皇帝的新衣服，就说明我是愚蠢的人。所以，每个人都尽量不让其他人发现自己没有看见皇帝的新装。此时，所有人都在说着假话，说自己看见了新衣服。这就是一个均衡，一个说谎的均衡。由于所有人都刻意隐瞒了自己所看到的“皇上什么都没穿”的事实，而导致这个众所周知的事实无法成为公共知识。
然而，当小孩说出“可是皇上什么都没穿”，就捅破了那一层窗户纸。童言无忌，小孩不懂得大人们之间的这个说谎的均衡，他是不会说假话的。他说出了大家想说而不敢说的真实想法。当小孩的话传到每个人的耳朵时，原来的均衡被打破了，“皇上什么都没穿”便成了公共知识。
尽管这只是一个逗人开心的童话，但却有着深刻的现实意义。在日常生活中，由于种种原因，我们也经常像故事中的大人们一样，盲目轻信、人云亦云、口是心非，并因此遭人愚弄。所以我们都需要听到那一声“可是皇上什么都没穿”的提醒。
1天与100天的博弈
在一个极其偏僻的村庄里，居住着100对夫妇。在这里，并非男人说了算，而是女人掌权，女人对一切事务具有至高无上的决定权。
这个村庄还有一个约定俗成的惯例：倘若某个女人发现自己的丈夫出轨，做出了对自己不忠的行为，她就可以毫不犹豫地在发现的当天将他杀死，以泄心头之愤。当然，这种特权施行的前提必须是女人握有确切的证据，可证明自己的丈夫的确对自己不忠。
由于这个前提的存在，使得村庄里出现了这样一种情况，当某个女人发现某个男人对他的妻子不忠时，她不会将这一情况告诉那个不忠男人的妻子，而只会告诉除她（不忠男人的妻子）之外的其他女人，并且女人们之间会相互传递这个信息。其最后结果是，某个男人不忠，除了其妻子不知道外，村庄里的其他女人对此都心知肚明。
而事实情况是，这个村庄里的所有男人都对其妻子不忠，但是因为女人们都不会将自己知道的实情告诉不忠男人的妻子，所以，每个女人生活得都很知足，都认定自己的丈夫没有做出对自己不忠的事情。这就使得村庄里没有发生一起妻子处决丈夫事件。
村子里有一位辈分很高且德高望重的孤寡老太太，很受村民们的爱戴。每天都会有村民向她汇报村庄里发生的一切，因此，她对村庄里的所有情况了如指掌。当然，她也知道村庄里的所有男人都不忠于自己的女人，而其他女人却不知道她所知道的。
然而有一天，这位老太太当着村庄里100个女人的面，说了一句听起来很平常的话：“在全村100个男人当中，至少有一个是对他的妻子不忠的。”在场的所有女人面面相觑，都默不作声。接着，村庄里发生了一件骇人听闻的怪事：在老太太宣布这句话的前99天之内，村庄里风平浪静，相安无事；可是到了第100天，村庄里发生了一场惨烈的大屠杀，所有妻子都杀死了她们的丈夫。
整个故事情节就是这样的。为什么会这样呢？为什么不是在老太太宣布的当天而是在她宣布的第100天才发生这样的悲剧呢？
其实这是一个推理和行动的过程。女人们的策略是：如果老太太所说的那个不忠于其妻子的男人是她的丈夫的话，她就杀死他；如果没有掌握足够证据来证明她的丈夫不忠，她便相信他，不杀死他，继续相安无事地过日子。
在老太太宣布的第一天，如果村庄里有且只有一个男人对其妻子不忠的话，这个男人的妻子在听到老太太的话之后就应该知道。因为她会做这样一番推理：如果这个不忠的男人不是她的丈夫而是其他男人的话，她应当事先就知道，既然事先不知道并且老太太又说村庄里至少有一个男人不忠，那么这个不忠的男人肯定就是她的丈夫。所以说，如果村庄里只有一个男人不忠，那么在老太太宣布的当天，这个男人必将会被其妻子杀死。
如果村庄里有两个男人不忠于其妻子，那么，这两个男人的妻子在老太太宣布的第一天，都不会怀疑这个不忠的男人是自己的丈夫，因为她事先就知道另外一个男人对其妻子不忠。但是，第一天过后，当她发现那个不忠的男人没有被其妻子杀死，那么她就会这样推测：肯定有两个男人是不忠于其妻子的，因为倘若只有一个不忠的男人，那么在老太太宣布的第一天，她知道的那个不忠的男人就会被他的妻子杀死。既然有两个男人不忠，这两个不忠男人的妻子会想，她只知道不忠男人当中的一个，那么另一个肯定就是她的丈夫……
因为村庄里的100个男人都是不忠于其各自的妻子的，所以按照女人们以上的推理思路，可将这个博弈持续到第99天，在这99天之内，100个女人都没有怀疑自己丈夫对自己不忠，或者说是怀疑了但却没有证据来证明他的不忠。而到第100天的时候，100个女人都肯定地推断出她的丈夫不忠于自己，于是，村庄里便上演了这场大屠杀悲剧，所有男人都被他们的妻子杀死了。
对村庄里的所有女人来说，在老太太未宣布之前，“至少有一个（男人）是对他的妻子不忠的”是每个女人都知道的事实，是所有女人拥有的知识，但这个知识尚且不是一个公共知识。老太太的宣布使得“至少有一个（男人）是对他的妻子不忠的”这个知识成为了由100个女人所组成的群体里的公共知识。于是，女人们的推理博弈过程便开始了，她们理性地博弈了99天，最后都确定了自己丈夫的不忠行为，并按照村里的惯例杀死了他们。
公共知识在很大程度上左右着博弈参与者的策略选择，比如有长远眼光的商人在开发市场上从未有过的新型消费品之前，都喜欢对与其相关的消费理念进行大肆宣传，以使这种新的消费理念成为公众的一种司空见惯的常识，而这种常识一旦形成，商人就可以后顾无忧，大把大把地收钱了。其实我们每天做出的很多决定，都是根据一些人所共知的常识来做出的。
“教-学”之间的均衡
每个人都有老师，且不同阶段有不同的老师：小学有小学老师、中学有中学老师、大学有大学老师……并且在同一时期又有教授不同知识的老师，有数学老师、语文老师、化学老师……这是人人皆知的事情，没有什么特别的地方。我们要说的也并不是这些，而是要对“学生-老师”的知识结构作一分析。经过分析我们会发现，教育有着特别的知识结构。
究竟教育有什么样的知识结构呢？众所周知，学校的老师知道自己作为老师应该掌握的某些知识，学生们也知道他们的老师掌握了他们想学的那部分知识，同时，老师也知道学生们知道自己拥有他们想要学习的某些知识。也就是说，老师知道某些要求的知识是老师和学生之间的公共知识，同时也可以说是全社会公众的公共知识。我们用K1表示作为公共知识的“老师知道某些要求的知识”。
学生们除了知道他们的老师掌握了他们想学习的知识外，并不知道他们的老师还掌握了教纲要求之外的其他课外知识，学生们对这些课外知识的无知也成为了公共知识。也就是说，老师知道学生对这些知识（作为老师应该掌握的学生必学知识之外的其他知识）的无知，这是学生、老师乃至全社会的公共知识。我们用K2表示作为公共知识的“学生不知道的某些课外知识”。
正因为有上述知识结构和两个公共知识的存在，才形成了我们现在所看到的老师站在讲台上，传授知识，而学生坐在课桌前，接受知识。“教-学”构成了一对博弈均衡。如果没有我们上面提到的知识构成，就不会形成“教-学”的均衡。
这样的均衡是一个永久存在的均衡，任何时候都不会被打破吗？当然不是。既然“教-学”均衡存在的前提是公共知识K1和K2的存在，那么我们可以这样说，一旦作为前提的知识构成被打破，则“教-学”之间的均衡关系就不存在了。
我们所说的“知识构成被打破”包含以下两种可能的情况：
第一种情况是，K1不是公共知识，可能是因为老师不具备作为老师应掌握的某些知识，也可能是学生或社会不知道老师具备这些知识，即“老师知道某些要求的知识”没有成为全社会的公共知识。那么，“教-学”均衡就不存在了，这个老师是没有资格站在讲台上的。
另一种情况是，通过一定时间的学习，老师将学生想要学习的知识传授给了学生，学生也掌握了老师讲授的东西，在这种情况下，“教-学”之间的均衡也会被打破。
在这里值得一提的是，K1和K2只是“教-学”均衡形成的必要条件，而非充分条件。也就是说，K1和K2的存在，可以促成“教-学”均衡的形成，但并不能说“教-学”均衡的形成一定是由于K1和K2的存在。
从对方的回答中获取信息
豪斯和汉纳都是李老师的学生。一天，李老师跟他们俩做了一个名为“老师的生日为哪天”的趣味推理游戏。游戏的具体情况如下：
李老师的生日是X月Y日，并且为下列十天中的某一天，这十天分别为：
3月4日，3月5日，3月8日；
6月4日，6月7日；
9月1日，9月5日；
12月1日，12月2日，12月8日。
李老师把X值，即生日的月份告诉了豪斯；把Y值，即生日的日期告诉了汉纳。然后李老师就问他们是否知道老师的生日是哪一天。汉纳摇摇头，说：“不知道。”汉纳话音刚落，豪斯就说：“本来我不知道的，现在我知道了。”汉纳眼珠一转，也说：“噢，现在我也知道了。”
答案是6月4日。
你知道是怎么回事吗？让我们来具体分析一下吧。
根据汉纳的回答“不知道”，我们可以确定李老师的生日绝不是6月7日，也不是12月2日。推理过程如下：
从上面给定的十个日期中我们可以得知，李老师生日的日期为1日、2日、4日、5日、7日、8日中的某一天。其中，1日、4日、5日、8日在这十天中各出现了两次：即9月1日和12月1日；3月4日和6月4日；3月5日和9月5日；3月8日和12月8日。而2日和7日只出现一次：即12月2日、6月7日。
李老师把生日的日期告诉了汉纳。如果日期为2日或7日，那么汉纳就可以马上确定出李老师的生日为12月2日或者是6月7日。因为2日或7日在给定的十天当中只出现一次。如果李老师告诉汉纳的日期为1日、4日、5日或8日，汉纳就无法根据自己现有的信息推知李老师的生日为具体哪一天。因为这四个日期在给定的十天当中均出现两次。所以说，如果汉纳的回答是“知道”，就表明李老师的生日是12月2日或者是6月7日，而他的回答是“不知道”，我们就可排除这两个日期。
豪斯根据汉纳的回答“不知道”，而说“本来我不知道的，现在我知道了”，我们可以得到，李老师的生日只能是6月4日。具体推理如下：
李老师把生日的月份告诉了豪斯，就是说，豪斯知道了李老师的生日在3月、6月、9月或12月中的某一个月。但是，3月、6月、9月、12月这四个月中每个月都有两个或三个可能的日期：
3月有3月4日、3月5日和3月8日三个可能的日期；6月有6月4日、6月7日两个可能的日期；
9月有9月1日、9月5日两个可能的日期；
12月有12月1日、12月2日、12月8日三个可能的日期。
因此，虽然李老师告诉了豪斯他生日的月份，但是因为在给定的十天中，每个月份中都有两个或两个以上的日子，比如李老师告诉豪斯，老师的生日在3月，3月中有三个可能的日期：3月4日、3月5日和3月8日，致使豪斯无法根据已知的生日月份来推断出李老师的生日为具体的哪一天。这也是豪斯回答的“本来我不知道”的原因所在。
但是汉纳的回答“不知道”，使得豪斯排除了李老师的生日为6月7日和12月2日的可能性。此时，李老师生日的可能日期就由原来的十个减少为了八个，这八个日子分别为：
3月4日，3月5日，3月8日；
6月4日；
9月1日，9月5日；
12月1日，12月8日。
豪斯在听到汉纳说“不知道”后，说“现在我知道了”即表明：他能够确定出李老师生日的具体日期，即Y值了。而在上面四个月份中，唯有6月份只有一个可能的日期——6月4日，其余的月份都有两个或三个可能的日期。
假如李老师的生日不在6月份，而在3月、9月或12月这三个月份当中的任何一个月，那么豪斯是不能确定地说他知道了李老师的生日是哪一天的。只有李老师的生日在6月份，豪斯才能回答说“现在我知道了”。根据豪斯的回答“现在我知道了”表明，李老师的生日只能在6月，也就是6月4日。
汉纳在听到豪斯说“现在我知道了”后也说“现在我也知道了”，表明汉纳也根据上述推理过程推算出了李老师的生日为哪一天。
“李老师的生日为下列十天中的某一天”，这个给定的条件是双方的公共知识。X值，也就是生日所在的月份为豪斯的知识；Y值，即生日的日期为汉纳的知识，X值和Y值不是他们俩的公共知识。当汉纳回答说“不知道”之后，“李老师的生日不是6月7日和12月2日”便成为了他们之间的公共知识。而当豪斯说“本来我不知道的，现在我知道了”之后，“6月4日是李老师的生日”便成了他们之间的公共知识。
理智聪明的人懂得运用逻辑推理得出某件看似复杂的事情的真相，逻辑推理正是人们在博弈过程中经常会运用到的一种重要的思维方式。
第9章 选择的智慧：鱼和熊掌能否兼得？
什么是选择？选择可以简单地看做是一个判断和舍弃的过程，在效用最大化原则和“两利相权取其重，两害相权取其轻”原则的指导下，从多种备选方案中找到最理想的一个。
选择意味着放弃那些不合理的方案，同时还意味着必须接受自己的选择所带来的一切结果，不论是好的，还是坏的。
最大的麦穗
麦穗理论是西方择偶观里的一条著名理论。该理论说的是：我们寻找人生另一半的过程就如同走进一块麦田，在趟过整块麦田的途中会有许多麦穗向我们招手示意，致使我们挑花了眼，不知道哪一株才是真正适合自己的，自己到底应该摘取哪一株，因而就会有踌躇与彷徨，遗憾与悲伤。
麦穗理论来源于一个与古希腊哲学家苏格拉底有关的故事。
一天，哲学大师苏格拉底的三个弟子向老师求教道：我如何才能找到自己理想的伴侣呢？苏格拉底没有给出正面回答，而是带他们三个来到了一块麦田旁。让他们依次穿过这块麦田，并在穿行麦田的过程中摘取一株最大的麦穗，但是有一点必须强调一下，他们不能走回头路，并且只能摘取一株。
第一个弟子在麦田中刚走了几步，便看见一株明显大于周边同伴且还算饱满的麦穗，心中一阵得意，以为自己就是天底下最走运的人，于是毫不犹豫地摘了下来。反正时间还早，就再看看呗。于是，他继续前行。这一前行可不得了，真把他气坏了，前面竟有许多麦穗比自己摘的那株要大很多。世间要是有后悔药就好了，可世间有吗？没有。所以，他只得遗憾地走完了全程。
第二个弟子吸取了前面那位师兄的教训，“一定要沉得住气，不要轻易下手，千万不可重蹈师兄的覆辙。”他一再地这样告诫自己。左顾右盼，东挑西拣，每当他看到一株大的麦穗要采摘时，“要三思啊，后面可能还有更好的。”师兄失败的阴影又袭了过来，于是，他把欲摘麦穗的手又缩了回来。
可他却忽略了先人的警言“不要坐失机会，当时机把有头发的头伸出来而没有人去抓时，回头它便会伸出一个秃头来。”当他快走到麦田的田边时才发现，前面几个最大的麦穗已经错过了，只好将就摘了一株。一般来说，越靠近地头的麦穗，长得越干瘪，所以，他摘得的那株当然称不上是最大的了。
有先下手而致失败的前例，也有后行动也不成功的后例，第三个弟子可以说是在心理上有了充足的借鉴，是有备而进麦田的。他是这样考虑的：把整块麦田分成三份，在前1/3麦田里将麦穗分成大、中、小三类；在中间的1/3麦田里对前面所分的类别进行验证；在最后的1/3麦田里下手，摘取属于大类中的那株最美丽的麦穗。虽然不一定是整块麦田中最大最金黄的那一株，但他迫于规则的限制，自己已经尽可能地争取到最好的结果了，因此，他满意地走完了全程，也摘得了一株相对饱满的麦穗。
苏格拉底给弟子的这个无言的回答让人回味无穷。仔细一想，人生不正如穿越麦田嘛，只走一次，不能回头。要找到最适合自己的那株麦穗，必须要有莫大的勇气和付出相当的努力。有的人下手太早，一进麦田就迫不及待地摘下了一株自认为是最饱满、最美丽的麦穗，沾沾自喜。结果是在麦田里走得越深，发现别的麦穗更加的饱满，更加的美丽，但是自己却没有了再摘取的机会，后悔吧，郁闷吧。
而有的人是考虑太多，一路走，一路挑，挑来拣去，埋怨这株麦穗不够饱满，抱怨那株麦穗不够漂亮，觉得大麦穗总在后面，始终没有下定摘取的决心。走着走着，不觉已经到了麦田的尽头，发现自己身边的麦穗越来越少。最后，迫不得已，只好将就着摘一株充数。不用说，田尽头的麦穗肯定是又瘦又小的。事后比较才发现，自己挑的这株是所有麦穗中最小最难看的，更后悔吧，更郁闷吧。
生活就如同经济学上所讲的，任何一个问题从来都没有最优解，而只有最满意解，甚至是只有相对满意解。每个人都想找到自己的真命天子或者白雪公主，但是现实生活总是存在着偏差，就如同你在麦地里摘取了一株麦穗之后，总是会发现比自己手中更大的麦穗。和我们共度一生的那个人，很可能不是人群中最出众的一个，但只要我们喜欢，这就足够了，正所谓“我选择，我喜欢。”
其实，找到并摘取麦穗只是辛苦耕耘的开始，是漫漫长路迈出的第一步，关键还在于你能否在麦穗被拔起后找到一片适合它生长的土壤，并按时浇水、除虫、施肥，让它长得更大、更壮。
5000万和爱情，你选择哪个？
选择麦穗是每个人都要经历的一个过程。每个人都在挑选麦穗，同时，每个人也都在作为麦穗被别人挑选着。既是如此，那谁都有被挑上和被抛弃的可能，那么，我们要怎么做才能挑选到好的麦穗而又保证自己不被对方抛弃呢？
讲到这里，我突然想起了曾经在网上看到过的一个小故事——在一个盛大的party中，有人做了这样一个试验：
他拿起麦克风，用字正腔圆的标准普通话向所有嘉宾宣告说：“我非常愿意用50块钱买任何人的女朋友。”他话刚出口，就立刻遭到了在场所有人的唾骂，每个人都对他嗤之以鼻，骂他是神经病。
他清清嗓子，不愠不火地说：“你们先别急，我还没有说完呢，如果你们不同意，我可以出500块钱。”结果他又被痛骂了一顿。
“5000块钱，总可以了吧。”身置于众人唾骂声中的他并没有要放弃的打算，但得到的还是一顿臭骂。
他越挫越勇，一步一步地加大数额。当他出价到5万的时候，已经有人开始动心了。
“50万，”他大声喊道。此时，已经有一半人动摇了，他们在心里默默地盘算着：“我是不是该同意呢？我的那一位值这个价吗？”但仍有不少人还坚信爱情，顽强地坚守着最后一分坚贞。
“500万，”当他喊出这个价码的时候，绝大部分人已经完全投降了，有人直接喊道：“给我，我立即把女朋友给你，爱情在500万面前狗屁不值！”是啊，有了500万，什么样的女人不是唾手可得？毕竟没有谁真正不食人间烟火，更何况如今也早过了那个“非卿不娶”的忠贞年代。
“1000万，”没有人再坚持了。爱情在庞大的金钱的攻击下，彻底瘫痪了。那些刚才在50块钱的面前自以为圣洁崇高的相信爱情不可亵渎的大男人，都乖乖地、委琐地跪倒在了金钱的脚下。
做试验的男人哈哈一笑，说：“也许你们每一个人都相信自己的爱情是纯洁的、伟大的，是神圣不可侵犯的。但那只是因为你们没有碰到足够大的诱惑，金钱的砝码还不够重。当有人出价5000万还买不走你的爱人时，也许你确实找到了真正的爱情，但我们在座的各位有几个人会这样做呢？”
稍作停顿之后，他接着说：“你们想保持自己的感情不受到金钱的腐蚀吗？”“当然了。”嘉宾们又恢复了先前的一致。他也没有卖关子，直插主题说：“很简单，那就是不断努力，提高自身的价值。当你的价值超过5000万的时候，对方肯定会不加考虑地选择跟你在一起。”嘉宾们相互点头肯定。
人世间有四样东西一去不复返：说过的话、泼出去的水、虚度的年华和错过的机会。爱情对于每一个人来说，都是上帝赋予我们的一次选择机会，可是当爱情和金钱两者相冲突的时候，我们又会做何选择呢？
“贫贱夫妻百事哀”，当爱情遭遇到物质的时候，感情的本质是可以被扭曲的。抛开人自私自利的劣根性和自命清高的不切实际性，爱情和金钱的关系总结成一点，即：爱情≤金钱。这也可以说是一种麦穗理论。
切勿钻入别人设计的“马圈”中
夏娃对亚当说：“亲爱的，你爱我吗？”
亚当叹了一口气，说：“当然了。除了你，我还能有什么选择呢？”
这一段对话反映出了经济学中的一个常用名词“霍布森选择”。这个名词来自于17世纪30年代英国一位叫霍布森的马场老板。
霍布森在卖马之前，会向所有顾客郑重承诺：只要您给出一个低廉的价格，就可以在我的马圈中随意挑选自己喜欢的马匹。同时，他还有一个附加条件：顾客挑选好的马匹必须经过他设计的一个马圈门，可以牵出马圈门的，此笔生意就顺利成交；马匹过不去的，这笔生意自然就算黄了。
其实这是一个圈套。
因为他设计的那个卖马专用马圈门是一个很小的门，大马、肥马根本就牵不出去，而能牵出去的都是一些小马、瘦马。很显然，霍布森的这一附加条件实际上就等于告诉顾客：好马不能挑选。可还是有很多人并没有意识到这一点，在马圈里挑来拣去，自以为拣了个大便宜，完成了满意的选择，其实结果却大都不遂人意。
后来，这种没有选择余地的挑选，就被人们讥讽为了“霍布森选择”，它其实就是没有选择的变相说法。
在领导者的管理工作中，就存在着大量与霍布森选择相类似的现象。
比如，一个公司老板在挑选部门经理时，打着公开、公平、公正的大招牌，却往往只将目光放在自己的社交圈子里，选来选去，使得霍布森选择的情况重新上演。
其实，公司老板作为为公司选择“千里马”的“伯乐”，应跳出“马圈”（公司内部或者说是老板自己的社交圈）的圈子，到“大草原”（国内、国际两个市场）上去选真正的“千里马”。一般来讲，选取“千里马”的“大草原”越宽广，公司就越容易选到世界级的“千里马”。
又如，有的领导者在给下属布置任务时，嘴上说的是让下属们放手去干，给他们以充分的锻炼机会。但在任务完成过程中，他却并不放心，总是对下属们指手画脚，要求他们应该这样做，不应该那样做，等等。如果发现有谁没有完全按照他的思路去做，就会很不高兴，甚至是不换脑就换人。
社会心理学家指出：谁如果陷入霍布森选择的困境，谁就无法进行创造性的工作、学习和生活。道理很简单，在霍布森选择中，人们自以为做出了抉择，而实际上其思维和选择的范围都是很小的。有了这种思维的限制，当然就减少了自己主观能动性发挥的空间，也就不会产生创新。所以霍布森选择可以说就是一个陷阱，让人们在进行伪选择的过程中自我陶醉，进而丧失自主创新的时机和动力。
因此，我们说霍布森选择的这种没有选择的选择实际上就等于扼杀创造力，是阻碍企业壮大、阻碍社会发展的主要阻力之一。所以，我们要擦亮自己的双眼，切勿被表象迷惑而进入别人为自己设计的“马圈”中。
大卫藏在石头里
在很长一段时间里，霍布森选择曾被人们奉为是一种成功的营销策略。
世界最大的汽车生产企业之一——福特汽车公司创始人亨利·福特在一次销售策略总结会上就曾经说过这么一句话：“你可以订白色的、红色的、蓝色的、黄色的、黑色的，订什么颜色的汽车都可以，但是我生产出来的汽车只有黑色的。”
亨利·福特用语言和行动实践了霍布森选择。福特汽车公司的成功在一定程度上说明了这一策略选择的正确性，但在变幻莫测的当今市场，如此好的销售位势已经越来越难看到了，我们看到的是如下一些调查数据：
只有9％的观众可以准确无误地说出刚看过的电视广告的品牌名称；只有3％的散发出去的餐厅、购物等优惠券被使用；
只有1％的互联网广告被人们点击；
……
这种种数据足以说明，过去那种由卖方掌控的可以随意实施霍布森选择的卖方市场一去不复返了，而由买方说了算的消费者越来越不容易满意的买方市场来临了。“如何与消费者博弈，以拿到进入他们心中的门票”成为了每一个现代企业管理者所要面对的现实问题。
被公认为现代营销学之父的菲利普·科特勒认为，市场层面包含了产品或服务竞争的若干维度，它们分别是需求、目标和场合。任何一种产品或服务都不能脱离这些维度而存在。因此，只要我们稍稍对先前采取的营销策略的维度加以改变，以一个全新的维度替代另一个被淘汰了的维度，诸如“增加一个维度”、“去除一个维度”、“组合两个维度”、“为某个维度换序”等，我们就可以得到新的产品或服务组合，从而使产品链大放光芒，销量激增。
听起来似乎有些难以理解，但运用起来却非常简单。举例如下：
拜耳公司的阿司匹林在止痛剂市场有许多竞争对手。拜耳通过电视宣传阿司匹林除了有镇痛作用外，还有预防心脏病的效果。这一新效用为拜耳公司带来了额外的销售额和品牌忠诚度。
在游客不多的冬季工作日里，游乐园管理者想到了将场地租给公司开销售会议。会后，公司员工可以在游乐园里享受一段美妙的欢乐时光。这样，死气沉沉的游乐园的冬天又焕发出了夏日里的热闹。
“开客”是一种24小时全天营业的小超市。它们的出现迎合了那些工作到深夜且白天又没有时间购物的职业女性的需求。
……
虽然消费者不是摆在我们面前，任我们肆意雕琢的一块石头，但是我们手中的产品却是可以成就我们大卖事业的一块基石。塑造了著名雕像《大卫》的意大利伟大绘画家、雕塑家米开朗基罗在谈到自己的创作体会时，说了这么一句话：“我没有多做什么，大卫本来就藏在石头里，我只是把多余部分去掉而已。”
正如法国著名雕塑家罗丹所说的：“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”产品的销路也不是固定的一条两条，而是有千万条，关键是看你有没有发现销路的思维。如果你沉溺于霍布森选择的迷魂阵中不能自拔，纵使有千条万条，你也看不见。
布利丹的驴子
霍布森选择其实就是没有选择可供选择。别无选择虽然令人无奈，但却没有太多的顾虑，你只能这样走下去，就如亚当只能爱夏娃一样。但太多的选择却往往令人眼花缭乱，虽说有选择比没选择要好得多，但要从诸多选择中找到最优选择却并非易事，甚至会出现食物面前饿死、活人让尿憋死的荒唐事。
《拉封丹寓言》中一篇题为“布利丹的驴子”的故事，说的就是这么一件食物面前饿死驴的稀奇事。
一位名叫布利丹的法国哲学家养了一头毛驴。还真是应了那句“近朱者赤，近墨者黑”的说法，哲学家养的毛驴就是和普通人养的不一样，这头毛驴特别喜欢思考，做任何一件事之前总要经过深思熟虑，连吃饭也不例外。
有一次，主人外出办事要天黑后才赶得回来，就打破常规的一顿饭放一堆草料的喂料法，而将两堆稻草一并放在了这头毛驴面前，作为它的中餐和晚餐。这下可把这头爱思考的小牲口给难住了，马上就十二点了，毛驴饿得发慌，可却不知从何下嘴。这两堆稻草无论从体积上来说，还是从色泽上来看，都不相上下，因而无法从客观上分辨出谁优谁劣。这使得毛驴无所适从，没有理由选择先吃其中的一堆而后吃另外一堆。它左看看，右瞅瞅，始终不知道应该先吃哪一堆才好。
这头可怜的毛驴忍着饿肚子的痛苦，站在原地不能举步，数量、色泽、老嫩程度，等等，毛驴一丝不苟地对眼前的两堆草料进行着全面分析。犹犹豫豫，来来回回，最后竟在两堆肥美的稻草面前活活饿死了。
布利丹毛驴的困惑也常常折磨着聪明的人类。
比如，经常被人提及的一个问题：“如果有一天你的老婆和你的母亲同时掉进河里，你会先救哪一个？”被问话的那个男人此时就处于一种类似于毛驴处境的左右为难的局势之中。
就算你可以把两个人都从河里救出来，但这个“先”字却是要命的，它包含有一种孰近孰远的抉择在里面。
有人会说应该先救母亲，因为老婆没了可以再娶，而亲娘却只有一个；也有人持相反的观点，认为应该先救老婆，因为陪伴自己度过后半生的是年轻的老婆而不是年迈的老娘，况且，即使可以再娶，但感情却是不能被克隆的，是唯一的。
然而，就是这么一个让成年男人百思不得其解的问题，竟被一个天真无邪的孩子给出了简单而干脆的答案：“用得着考虑太多吗，哪一个离我近我就先救哪一个啊。”
不错，也许这就叫抉择，抓住刹那间离自己最近的东西。抉择是不等人的，不要为了试图奢望得到最理智、最正确、最完美的结果而犹豫不决，在刹那间你本能地认为应该的就是正确的，而且永远都不要回头。
又如，现在大学生、研究生的心理发病率要远远高于一般人。为什么呢？难道真的是他们自己身在福中不知福，自己给自己找不愉快吗？当然不是，高发病的原因正是因为他们的学历高，社会地位高，他们拥有比其他常人都优越的现实条件，这就意味着他们有广阔的选择空间，而可供选择的机会越多，他们的心理挣扎就越厉害，内心的矛盾冲突也就越多。由此看来，他们不就是一头被知识武装了头脑而又被现实冲昏了头脑的布利丹毛驴吗？
就拿择业来说吧。文化水平低或者没有什么专业技术的一般人，可供他们选择的就业范围很窄，只要有一份可以糊口的活干，他们就会很乐意地去做；而受过高等教育的大学生、研究生就不同了，他们可以从事的工作很多，自由选择的空间很大。究竟要选择做什么工作呢，他们就开始了强烈的心理挣扎，心理疾病也由此而生。
选择是不容易的，做出选择的过程是一个复杂的对比分析过程。以下是关于选择的几点原则性建议：
◇放弃完美化的要求，从现实入手
供我们选择的多种备选方案，可能都不是最好的，都需要我们作出相应努力之后才有可能变成相对较好的。你根本得不到最好的选择，因为它根本不存在。所以，从现实状况入手，立即行动才是最重要的。
◇让自己别无选择，果断下手
供我们选择的所有方案都各有利弊，我们往往无法精确地衡量每个方案的利弊大小，一时难于作出抉择。但与其花太多的精力去作细致的比较，倒不如根据自己的偏好果断选取其一，然后集中自己有限的精力，专心致志地为之拼搏，可能会使我们获得比较丰厚的回报。如果长久地处于犹豫不决的状态，则可能导致种种不良的后果。
◇推迟大的决策，从小处着手
有些不良后果是因为当事人掌握的信息不充分而过早地做出冲动的最终决定而致的。比如，24岁的某男，与某女接触不久，便坠入情网，下了定论：她就是自己一生要找的人，于是勿忙结婚。婚后才发现她原来并不是自己喜欢的类型，并且还有许多自己容忍不了的缺点，后悔呀！
倘若那位男士在婚前生活的点滴之处对对方多了解一些，就可以对她有一个更全面的认识，也就不会造成今天这个局面了。总结成一句话，就是小选择需趁早，大选择宜推后。
要柠檬，不要“柠檬市场”
在市场竞争中，正常的选择法则是择优汰劣，但是在实际生活中，却有一种现象是优不胜劣不汰，甚至是劣胜优汰，这就是逆向选择。
逆向选择最经典的例子是美国著名经济学家乔治·阿克尔洛夫在1970年发表的《柠檬市场：产品质量的不确定性与市场机制》中提出的“柠檬市场”的一个特例——著名的二手车市场模型。阿克尔洛夫是规范描绘“柠檬市场”的第一人，此后涉及信息不对称和逆向选择的市场问题，都归类为“柠檬问题”。
何谓柠檬市场？
在解答这个问题之前，我们先对柠檬做一个大致的了解。柠檬是世界上最有药用价值的水果之一，它富含维生素C、柠檬酸、苹果酸、高量钾元素和低量钠元素等，对人体十分有益。因其味奇酸，肝虚孕妇最喜食，故又称益母果或益母子。
柠檬的表皮金黄诱人，但内瓤却酸涩不堪，所以，美国人通常把从外观难以发现的次品或不中用的产品比喻为“柠檬”。柠檬市场，又称为次品市场，是指信息不对称（即在市场买卖中，产品卖方对产品的质量拥有比买方更多的信息）的市场，旨在说明逆向选择导致了市场的低效率，市场失灵。
二手车市场不同于买主直接从厂家或经销商处买车的一手车市场，在购一手车时，买主可以认牌子、认商标，厂商可以提供产品的质量保证，从而可以有效地降低顾客因产品质量的信息不对称而可能造成的损失。但是，在二手车市场里，处于待卖中的车都是旧车，此时只看品牌来确定车的质量高低就显得不那么奏效了，因为旧车中加入了更多的车在以前使用过程中的磨损。
在二手车市场上，买主与卖主之间对于所要交易的旧车存在着严重的信息不对称，卖车人比买车人掌握了更多有关所售汽车的质量情况的信息，但卖车人是不会将这些信息完完本本地告诉买车人的。潜在的买车人当然也知道这一情形，但他要想确切地辨认出所买的二手汽车质量的好坏是非常困难的，最多只能通过外观、介绍及简单的现场试验等来获取有关此车质量的信息。
然而，潜在买车人可以获得的这些信息又很难准备地判断出此车的质量，因为旧车的真实质量只有通过日后长时间的使用才能看出，但这一有效途径在旧车市场上是不可能实现的。所以说，二手车市场上的买车人在购买汽车之前，无从得知哪辆汽车是高质量的，哪辆汽车是低质量的，他们只知道二手车的平均质量。
在这种情况下，买车人唯一可以有效避免信息不对称带来的风险损失的手段就是按照平均质量出价。这样一来，卖车人自然只会把平均质量以下的车摆上台面，从而导致高质量汽车的卖者将他们的汽车撤出二手车市场，低质量的汽车充斥着整个二手车市场。
在二手车市场上，高质量的汽车在竞争中失败了，市场选择了低质量的汽车。这与常规的市场规律“高价格诱导出高质量，低价格导致低质量”相悖，二手车市场上出现的逆向选择使得市场上出现了价格决定质量的反常现象。如果二手车市场不加约束，继续采取放任态度，最后必然是自取灭亡。
裁员与减薪的权衡
据某报报道，前段时间某城镇发生了一件怪事：
该地区农贸市场一个卖米店的店主挂出了一个让人匪夷所思的另类招牌：顾客每买本店一袋大米，都要搭一小袋沙子。
见过明目张胆抢劫的，可还从来没见过这么明目张胆索财的，这到底是怎么回事呢？
店主一副无可奈何的妥协状解释了其中原因：原来是该市场上销售的大米中普遍掺有沙子，掺沙子率最高达到了30％，平均也达到了10％。这家店的店主怎么也不愿意昧着良心赚黑钱，可在周围同行都掺沙子的浪潮中，自家店的生意被排挤得举步维艰，连基本的生存都要维持不下去了。
在无情的市场法则和经济压力面前，店主选择了同流合污。但他还是不忍心把脏兮兮的沙子掺进白花花的大米中，于是，就出现了本文开头那一幕。
有人贬斥店主的这种类似于明抢的恶劣行为为缺德，店主反驳说：“真正缺德的是那些把沙子掺进大米里的人，我也是被逼无奈才出此下策啊。我这么做等于是把沙子给你们捡出来了，不硌你们的牙，省了你们的事，再说我也就搭了个市场上的平均数啊。如果不搭这沙子，我哪来的生意啊（因为不掺沙子的大米价格会高，卖不动），我又靠什么生活下去啊。”
这种现象套用一个经济学定律就是“劣币驱逐良币”。它描述的是这样一种历史现象：在铸币时代，若市场上有两种货币：良币（成色好、分量足的铸币）和劣币（低于法定成色或者分量的铸币），只要两者所起的流通作用等同，人们就倾向于使用劣币，而将拿到手的良币收藏起来，或者积累多了重新铸造成数额更多的劣币。久而久之，良币就退出了市场，而只留下了分量不足的劣币在市面上流通。
通俗地说，劣币驱逐良币就是指人们更愿意使用坏钱而不是好钱，结果坏钱把好钱排挤出了流通市场。道理很简单，比如我们在买东西的时候，都会选择性地先掏出钱包里的旧钱而留下票面较新的钱币。
在存在大量制度漏洞、缺乏监管的市场经济中，仅仅依靠市场自身的调节机制，很容易出现劣币驱逐良币的现象。
还有一个故事，说的是一家公司因经营不善而面临两个选择：一是所有员工减薪20％；二是公司裁员20％。从逆向选择的观点出发，公司负责人应该选择后者。原因如下：
假如公司领导选择前者，号召所有员工同舟共济，全体减薪20％，如果没有极其过硬的企业文化作支撑，公司很难通过此途径渡过难关。因为公司现在处境不佳，前景不明，有能力的员工最有可能选择辞职而去找薪水更高的工作，因为他们依靠自己过硬的技术或人脉关系比较容易找到工作。而留下的只是一些丢了这个饭碗，就很难再找到别的饭碗的平庸的“柠檬”们。
就是说，所有员工减薪20％的措施会造成对公司发展不利的逆向选择现象，越是想要留住的员工，其离职的可能性就越高。相比较之下，裁员20％就没有这种担心，并且还可以淘汰掉一些表现最不理想的员工，在员工之间形成一种无形的激励机制。
鲜花为何插在了牛粪上？
不仅是在经济生活中，就是在我们的日常生活中，逆向选择的劣币驱逐良币的现象也随处可见。
比如人们常说的“巧妇常伴拙夫眠”，就是那些巧妇的崇拜者之间以及崇拜者和巧妇之间缺少必要的信息沟通而产生的逆向选择的结果。
漂亮女孩的一般追慕者们会这样想：她是如此的漂亮，怎么会属于平平常常的我呢？她应该结伴比我有钱的阔佬，比如世界股神沃伦·巴菲特才对呀。于是，他们很有自知之明地放弃了“癞蛤蟆想吃天鹅肉”的妄想，转而追求自认为跟自己配对的女生去了。
巴菲特在华尔街上偶遇来纽约观光的漂亮女生之后，也颇为心仪，但他转念一想：这么漂亮的女孩，怎么会轮到我来追呢？我虽然有钱，但有钱的却不止我一人啊，她应该属于比我年轻的阔佬才对，比如微软总裁比尔·盖茨。于是巴菲特老人长叹一声，要是金钱可以换回逝去的年华就好了。今生无缘，再盼来生吧，转而与结发老妇相伴去了。
漂亮女生毕业了，揣着简历去微软公司面试。主考官比尔·盖茨面对如此世间难得的佳人，岂能坐怀不乱，脑海中翻起千层浪。但盖茨转念一想：我够资格去追求她吗？我不过是有点钱也不算老而已，她应该属于比我更强健、更有活力的阔佬，比如篮球巨星迈克·乔丹。比尔·盖茨面对自己貌不惊人的体形，长叹一声，要是当初我不选择IT行业而进军篮坛就好了，于是放弃自认为不属于自己的心仪女生，继续埋头与司法部周旋。
漂亮女生参加工作之后有钱了，购得一张现场观看篮球比赛的门票，邂逅了飞人乔丹。飞人也是人啊，也有七情六欲，面对漂亮女生再也不能正襟危坐了，心中一阵激动。但乔丹冷静下来一想：如此倾国倾城的美人，怎么可能会形单影只呢，肯定是名花有主了。可怜可悲啊，她要是我的邻家妹妹就好了，小时候我就把她预定了。
这就是漂亮女生的困惑。由于有自知之明的男生都预期漂亮女生的择偶标准肯定是一个极高的门槛，造成他们都退缩不前，反而是那些不知天高地厚、懵懵懂懂的普通男生追到了漂亮女生。真是造化弄人啊，逆向选择形成的结果真是令人啼笑皆非。
10章 概率迷思：是美女，还是老虎？
美国前国务卿鲍威尔曾经说过：“当你自估成功概率已达到40％～70％，你就该去做这件事了。也许你会失败，但拖延或等待的代价往往更大。”
概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南却有着太多的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的策略选择呢？
概率，其实并不可怕
我们当中的很多人听到“概率”一词就觉得害怕，总认为这个词太高深莫测、太“数学化”、太抽象化。其实，概率并不像人们想象得那么深奥，它与我们常说的机会差不多可以画上等号，只是数学家们赋予了它一个比较拗口的名字而已。
不要忽略了这样一个很浅显的道理：一个不懂得二进制工作原理、不会编程的人照样可以成为电脑应用高手。没有高深的数学知识，我们同样可以通过学习概率而成为生活中的策略高手。就如齐国军师孙膑虽没有学过高等数学，但这并不影响他通过策略帮助田忌赢得赛马。
概率就是用来测量事物发生可能性的一个介于0与1之间的普通分数结构。概率值为0表示某件事绝对不会发生；概率值为1表示某件事情一定会发生或已经发生。至于其他介于0和1之间的分数值则表示处于两个极端之间的、可能发生也可能不发生的情形。听起来似乎有点儿循环论证的味道，其实就是这么一种情况！
必然事件——其概率值为1；
不可能事件——其概率值为0；
或然事件——介于必然事件与不可能事件之间的事件，其概率值为0与1之间的某个分数。
比如，向空中投掷一枚硬币（排除硬币币脊立在地面上的特殊情况），我们可以说，“这枚硬币落下时，不是正面朝上就是反面朝上”，这是一个必然事件，其概率值为1；“这枚硬币落下时，既不是正面朝上也不是反面朝上”，这是一个不可能事件，其概率值为0；这枚硬币落下时，正面朝上（或反面朝上）的事件为或然事件，其概率值为0与1之间的一个分数值。
简单来说，概率就是随机事件出现的可能性。何谓随机事件，它是相对于确定性事件而言的。在自然界和人类社会中，一些事物都是相互联系并不断发展的。根据它们是否有必然的因果联系，我们可以分成两大类：
一类是确定性现象——是指在一定条件下，必定会发生某种确定结果的现象。它又可分为必然事件和不可能事件两类。
在一定条件下，肯定发生的事件叫做必然事件。如在适当的温度下经过一定时间的孵化，正常的受精鸡蛋必然会孵出小鸡来；太阳一定会从东方升起等。肯定不发生的事件叫做不可能事件。如一块石头肯定不可能孵出小鸡来；太阳一定不会从西边升起等。
另一类是随机现象——是指在一定条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得到的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象的表现结果称为随机事件。如一个正常的受精鸡蛋在特定的温度和时间下会孵出小鸡，这只小鸡可能是雄性的也可能是雌性的，小鸡在孵出之前是不能确定的，这是一个随机现象。若孵出一只雄性鸡则就是一个随机事件。
是美女，还是老虎？
在日常生活中的许多决策面前，决策者经常会遇到这样的情况：没有确切可信的信息可以指导自己做出正确的选择，而只能单凭一些片面的，或者说是自己想当然的已知条件，从几个备选方案中挑选其中之一。在这种情况下，我们就不得不乞灵于自己的运气了。但是，除了靠天命之外，我们就真的束手无策，只能坐以待毙地任凭概率的摆布吗？
先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。
从前，有个国王发现公主与一位英俊潇洒的青年私定终身，十分生气，一怒之下打算杀掉那个青年，以泄自己的心头之愤，也好断了公主的念头。可国王经不住公主的苦苦哀求，深思熟虑之后决定网开一面，给这个青年一次可能活命的机会：
把青年送进竞技场，竞技场上设置了五扇标有一、二、三、四、五编号的一模一样的门，其中一扇门后卧有一只老虎，另外四扇门后各坐着一个美女。青年必须依次打开这五扇门。
当然，他有一次选择老虎在哪扇门后的机会，除了这扇他认为可能藏有老虎的门不用打开之外，剩下的四扇门都必须打开。如果青年猜错而误打开了有老虎的那扇门，他就得和那只老虎打一架。打赢老虎了，他就活命；打输的结果就可想而知了。并且国王还以自己的尊严保证，老虎一定会在这个青年的意料之外出现。
这个青年当然像个丈二和尚一样，摸不着头脑，拿不准老虎到底在哪扇门之后。从五扇门中随机选择一扇，也就是说，他猜对的机会只有20％。可青年转念一想：国王命令我依次打开这五扇门，如果我顺次打开前四扇门，迎接我的都是倾国倾城的美女而不是面目狰狞的老虎，那么我就肯定知道老虎一定在第五扇门后，这就不算是意料之外了，但国王曾以尊严保证，老虎一定会在意料之外出现。因此，国王不会将老虎设置在第五扇门之后。
这真是一个伟大的发现，它使青年猜对的几率一下由20％上升到了25％，他当然不会就此罢休而会乘胜追击了，举一反三：第五扇门排除了，同样的逻辑是不是也适用于第四扇门呢？如果依次打开前三扇门，都没有看到老虎，而刚才又推理得出第五扇门后肯定没有，那就一定在第四扇门后了。既然能被我推理得到，那就说明这又在我的意料之中了。因此，国王也不会将老虎设置在第四扇门之后。
同理可推，第三扇门、第二扇门和第一扇门之后都不会有老虎，因为它们都在我的意料之中。最后，这个英俊潇洒的青年得出的结论是：国王只是想考验一下我的智慧，其实五扇门后都没有老虎。于是，他高高兴兴地打开了第一扇门，里面的美女朝他微微一笑；有了佳人的认可，他信心更足了，唱着歌把手放在了第二扇门的扶手上，轻轻一带，结果真的是出乎他的意料，凶猛的老虎跳了出来……
青年打赢那只老虎了吗？或许他是个武松式的打虎英雄，成功保得性命；或许他只是一个手无缚鸡之力的英俊小生，命丧老虎爪下。但这不是我们要重点考虑的问题，我们的问题是：这个青年的逻辑为什么错了，又错在哪儿了。
大部分数学家都认可青年的第一次推断：老虎肯定不在第五扇门后。但一旦认可了这一步，就很难否定后面根据此推理过程得到的结论（第四、三、二、一扇门后都没有老虎）也是正确的。就是说如果国王说话算数（保证老虎会在意料之外出现），那么他就不能把老虎放进任何一扇门后，因为老虎放进任何一扇门都在青年的意料之中。
可问题是：一旦青年经过推理得出五扇门后都没有老虎，那么就可以说老虎出现在任何一扇门之后，又都在这个青年的意料之外了，这样看来，国王还真是金口玉言，说话算数。
但是，我们也很容易推翻这个青年一开始就得出的结论，即他依次打开前四扇门，都没有看到老虎，那么，他真的就可以根据国王所说的“老虎一定会在他的意料之外出现”就肯定老虎不在第五扇门后吗？答案是否定的。因为他若是这样认为的话，那么老虎放进第五扇门之后岂不就成为出人意料的了吗！
不要简单地认为这只是玩文字游戏的悖论，它其实说明了一个道理：当我们依据某些我们自己认为是正确的已知条件作为判断依据时，会发现我们的直觉是多么的不可靠。我们根据经验、常识和已知条件认为千真万确、合情合理的东西竟是错误的，我们的第一反应是不相信事实证明的结论，怎么会跟自己的推理相悖呢；第二反应是事实胜于雄辩，我们推理得出的结论肯定是错的，接着就想弄明白到底是怎么一回事。当然，如果没有一点概率学知识的皮毛垫底，想弄明白也是不容易的。
幸运者的难题
我们每天都生活在一个由诸多不确定事项构成的世界中：商人当前的生意很好，但他不知道什么时候又会出现一些类似于非典、禽流感这样的突发事件而导致他破产；他现在非常爱她，但她不能肯定他会爱她一辈子；尽管从选举前的情形和自身实力来看，某竞选者上台的可能性很大，但在结果未出来之前，我们不能保证他100％当选；保险公司的职员更是经常与不确定性事件打交道……正是生活当中的许许多多不确定性事件，才使得社会如此的丰富多彩。
一般来说，人们对概率存在着三种解释：
——概率为事件发生的频率。比如：向空中抛硬币，落到地上后出现正面的概率是指出现正面的次数与总的抛硬币次数之比；——概率为命题之间的逻辑关系。比如：“一只猫是白色的”对“所有猫是白色的”的支持程度；——概率为人们对外界某一事件发生的相信程度。比如：张三认为王五来参加此次舞会的可能性是0.3，李四认为是0.5。
这就是人们对概率的频率主义、逻辑主义和心理主义的三种解释。它反映了人们在实际生活中对概率的三种不同用法。
下面我们就来讲一个有关概率的频率主义的小故事。
某地方电视台为了达到与观众互动的目的，特举办了一档每月一期的游戏节目。节目的名称为“幸运者的难题”，参与人为主持人和一名从当月观众中抽出的幸运者，规则是：在幸运观众面前设置三扇标有A、B、C编号的紧闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面什么也没有，让幸运者挑选，如果他（或她）选中的那扇门后面有汽车，就开着汽车回家；如果他（或她）选中的那扇门后面一无所有，就只能一无所得，希望而来，失望而归。
淼淼很走运，一不小心成为了当月的幸运观众，同主持人一起站在了三扇紧闭的门之前。看着眼前这三扇一模一样的大门，淼淼犯难了：到底选哪扇门呢？无从得知，只能听凭命运摆弄吧，她随机选择了C门。无论C门后面有没有汽车，可以确定的一点是剩余的A门和B门中肯定有一扇门后面什么也没有。
主持人作为电视台内部的工作人员，理所当然地知道汽车在哪扇门后。在淼淼选择了C门的情况下，主持人打开了没有被淼淼选择的也没有放置汽车的A门。从主持人的角度来说，他的这一举动没有告诉淼淼任何信息。
这时，主持人问淼淼：“你还有一次改变主意的机会，要不要放弃已选择的C门而改选未打开的B门，以使赢得汽车的几率更大一些？”
淼淼此时的正确做法是，改变主意，选择紧闭着的B门，这样可以使她赢得汽车的几率从1/3上升至2/3。为什么会是这样呢？
当主持人打开没有汽车的A门之后，就明白无误地告诉所有人一个信息：这辆汽车不在B门后面就在C门后面。也就是说，主持人的这一行为排除了A门后面有汽车的可能性，并将B门或者C门后面有汽车的概率从1/3提高到了2/3。
到底是提高了哪扇门后面有汽车的概率呢，是淼淼选中的C门还是未选中的B门？如果是淼淼选择的C门后面有汽车的概率提高了，那淼淼就应该坚持自己当初的选择，不改变主意；如果是未选中的B门后面有汽车的概率提高了，淼淼就应改选B门。
仔细想想就会明白，淼淼选择C门已是历史事件，无论主持人做出什么举动，或说出什么提示性的语言，都不会对已成为历史的事件产生任何影响。也就是说当主持人打开没有汽车的A门时，并没有提高淼淼已选择的C门后面有汽车的概率，即C门后面有汽车的可能性还是维持不变，仍然为1/3，而B门后面有汽车的几率则由当初的1/3变为了2/3，实际上是A门后面有汽车的几率转移到了B门上。
这个故事里所说的概率是其频率主义解释的实际应用。它并不是当事人纯粹的心理信念，而是有其客观基础的，所以，我们在对其进行分析时要全面，要有逻辑性，切勿被表象迷惑而做出错误的论断。
犯傻的史密斯
非洲草原上的一个部落酋长抓住了三个不怀好意的、贸然闯入他的领地的入侵者：史密斯、汤姆斯和费奇。他们三个被分别关押在三间牢房里，彼此不通消息。
酋长决定明天释放他们当中的其中两个。究竟会释放哪两个，酋长已经做出决定并告知了看守这三个入侵者的狱卒——查马斯。当地法律明文规定：不允许狱卒向囚犯透露有关该囚犯的任何信息。
囚犯史密斯很清楚地知道他获释的几率是2/3，但他是一个急性人，迫切地想知道更多消息，而最有效、最简单的方法莫过于直接询问看守他们的狱卒查马斯。当查马斯刚走进关押史密斯的牢门，史密斯就以一脸哀求的神态恳切地询问查马斯，明天自己能否被释放。
查马斯考虑到不管明天会不会释放史密斯，但有一点是肯定的，即汤姆斯和费奇当中必有一人会获释。所以，查马斯对史密斯说：“鉴于我们当地的法律所限，我不能回答你的问题，但我可以告诉你，你的同伴汤姆斯一定会被释放。”在查马斯看来，告诉史密斯“汤姆斯一定会被释放”等于没有向他透露任何与他有关的信息。
但是，当史密斯听到查马斯说“汤姆斯一定会被释放”后，认为自己获释的几率降低了，非常沮丧。因为史密斯是这样推想的：查马斯告诉他“汤姆斯一定会被释放”，汤姆斯就占去了其中一个获释的名额，而另一个可以获释的人不是自己就是费奇。对他而言，这是一个对等赌局，他和费奇谁也占不到便宜。这也就意味着他获释的几率由2/3降到了1/2。
对于同一句话“汤姆斯一定会被释放”，囚犯史密斯和狱卒查马斯却产生了两种不同的看法：查马斯认为这句话没有包含任何信息，而史密斯却认为这句话包含了对他不利的信息。那么，到底是谁的推断出错了呢？是查马斯还是史密斯？
著名统计学家莫斯得勒给出的回答是：囚犯史密斯的推断是错误的。不论查马斯说不说“汤姆斯一定会被释放”这句话，史密斯获释的几率都是2/3。
无论史密斯是否被释放，但汤姆斯和费奇之中必定有一个人会获释，这是史密斯可以推理得到的，查马斯只是将史密斯知道的事情告诉了史密斯而已。因此，史密斯的推断是错误的，查马斯的话并没有降低史密斯获释的几率。
如此看来，概率还真是一个有趣、重要而又扑朔迷离的课题，它在很多方面都发挥着重要作用，我们有必要去认识它、了解它并正确运用它。但是我们绝不能迷信它，因为对于生活中发生的某些事情，它不但派不上用场，甚至还会误导我们的想法，诱导我们做出错误的论断。
赌徒的谬误
概率论自20世纪初正式发展成一门学科至今，已经被广泛运用于科学、技术、经济和生活中的方方面面。尤其是在日常生活中，一个人懂得概率，就会大大增加他取胜的把握。因此，我们都要学习概率论，并学会用概率论的眼光去看待问题、分析问题。
在对某一件事进行概率分析时，我们应该列出最好的可能和最坏的打算，以帮助自己综合考虑。对于发生概率极小的事情，我们在做之前一定要有失败的心理准备，但也并不是说一定要等到事情成功的概率达到100％时才去做，因为在此种情况下取得的成功已经失去了炫耀的资本，没有值得骄傲的地方。
庄家和赌徒在玩一个赌博游戏。
庄家对赌徒说：“我向空中抛三枚硬币，如果它们落地后全是正面或者全是反面，我都给你10块钱；如果它们落地后是正反不统一的情况，你就给我5块钱，怎么样？”
赌徒听完庄家所讲的规则后，立即在脑子里对它进行了快速的利弊分析：硬币只有正、反两面，三枚硬币落地必定有两枚硬币的情况是相同的，那么第三枚硬币落地时要么与前两枚硬币不同，庄家赢，我付给他5块钱；要么与前两枚硬币相同，我赢，庄家付给我10块钱。也就是说三枚硬币落地后情况不完全相同（庄家赢）或情况完全相同（我赢）的几率是一样的，但庄家是以10块钱对我的5块钱来赌发生几率一样的这个可能性事件，显然对我有利。
于是，赌徒很爽快似乎还有些占了便宜而不好意思地对庄家说：“好吧，我玩这个游戏。赢了我请您吃一顿好的。”
结果却与赌徒的期望完全相反，不但没赢一分钱，就连自己的老本也输得一干二净。
怎么回事呢？赌徒百思不得其解，难道是因为我今天点背而出现了特殊情况，还是因为我对这个游戏的得失推理过程是错误的？点背而导致失利在理论上是不成立的，原因只能是第二种情况：赌徒对游戏的得失推理过程是完全错误的。
三枚硬币落地后，其出现的所有可能情况有以下八种：
正—正—正、正—反—反、正—反—正、正—正—反、反—正—正、反—反—反、反—反—正、反—正—反。
以上我们可以看出，有六种情况是三枚硬币落地后不完全相同的，而只有两种情况是三枚硬币完全相同的。这意味着三枚硬币落地后，不完全相同的可能性是3/4，完全相同的可能性是l/4。换言之，就是游戏每进行四次，庄家就会赢三次，赌徒要付给庄家15（3×5=15）块钱；而赌徒只会赢一次，庄家付给他10块钱。这样每扔四次硬币，庄家就获利5块钱，如果这个游戏反复进行下去，庄家就有相当可观的赢利了。
在较为复杂的博弈对局里，参与者不太容易计算概率，如果一味凭自己对概率的直觉行事，就有可能会输得很惨。
因此，要打好做决策的基础，就得在概率上多下点功夫。因为概率是形成一项决策的五个步骤中的关键一步。构成决策的五个步骤分别如下：
——列出针对此事件可以实施的所有可能的行动方案，因为决策的本质就是从这些众多的备选方案中选出一个最好方案；——尽可能地列出上述各种可能的行动方案的可见结果；——尽可能地评估所有可见结果发生的可能性；
——试着表达你对每一种可能结果的渴望或恐惧程度；——综合考量列出来的所有因素，主要包括结果的好坏程度及出现的可能性大小，做出合理的决策。
不可滥用中立原理
前面我们已经讲了，概率是表示随机事件出现的可能性大小的一个量度。那是不是说概率就是完全随机的呢？当然不是，我们在计算概率时，还是有规则可循的。
概率有三项基本原则，其完整描述如下：
——两个或两个以上完全独立的事件都发生的概率为个别概率相乘的结果；——两个事件彼此排斥，至少一件事发生的概率是个别概率的总和；——若某种情况注定要发生，则这些个别的独立的事件发生的概率总和等于1。
以第一个原则为例，抛硬币是一个独立事件。抛出一枚硬币，其落地后出现正面的概率为1/2，那么同时抛掷两枚硬币皆出现正面的概率是多少呢？按照这一原则进行计算，两枚硬币均出现正面的概率就是1/4（1/2×1/2=1/4），即概率值为0.25。同理，两枚硬币抛出后均出现反面的概率值也是0.25。
这些原则看起来似乎很容易，只需要将个别事件发生的概率相乘或相加就可以了，但在实际运用时，概率问题的复杂性还是会造成一些困难的，它会诱使很多人做出不利于自己的错误决策。
我们刚刚说了一枚硬币抛掷落地时，出现正面或者反面的概率都是1/2，那么将一枚硬币在平滑桌面上旋转之后，正面朝上和反面朝上的概率也都是1/2吗？按照抛硬币的推理思路，这一结论应该是成立的。但事实却并非如此，我们在旋转多次之后会发现，出现正面和反面的概率并不是对等的，这使得很多人大吃一惊。
再全面综合地考虑一下，旋转硬币时出现这种正、反面不对等的情况也是有理可依的。因为一枚硬币正、反两面图案的差别，会导致两面重量分配的不相等，也就会对硬币旋转出现的结果造成一定的影响。严格来说，在平面上旋转硬币猜正反面并不是一个完全对等的游戏。这是人们滥用中立原理的一个典型例子。
“中立原理”这一概念出自经济学家凯恩斯的《概率论》一书，其大致内容是：“如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。”它在应用时有一个前提，即事件发生的客观情况是对称的。
确实，正因为有了这一前提的限制，才使得中立原理在实际运用时并不是很容易。尤其是在一些无法确定是非的问题上，人们经常会犯滥用中立原理的错误。比如，有人问你：“你知道火星上存在生命的可能性是多少吗？”你肯定不知道了，但是在掌握了概率的一些常识之后，你就会想：火星上存不存在生命无非只有两种可能——存在或者不存在，我们又没有正当的理由来说明这件事的真假，所以，依据中立原理你就会这样回答了：火星上存在生命的可能性是1/2。
但是那个提问者仍不死心，继续问道：“火星上存在简单的细胞生命的可能性是多少呢？”同样依据中立原理，你还会回答：其可能性仍为1/2。提问者还是没有停止提问，又接着问了：“火星上存在植物生命的可能性是多少呢？”“火星上存在低级动物生命的可能性是多少呢？”“火星上存在哺乳动物的可能性是多少呢？”……
根据概率的三项基本原则的第一条原则，我们就可得出，火星上不存在以上形式的生命的概率是1/16（1/2×1/2×1/2×1/2=1/16）。也就是说，火星上至少存在一种生命的可能性是1/16，这就与我们原先得出的“火星上存在生命的可能性是1/2”相矛盾了。
中立原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，由于人们经常会忽略它的运用前提而常常滥用它，而导致它声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯就以这一原理为基础计算得出第二天太阳升起的概率竟是将近1/2000000，多么离谱的答案，简直就是无稽之谈。可见，滥用中立原理会引发多大的笑话。
再次强调一点，中立原理的应用前提是：事件发生的客观情况是对称的。但不能因为某一问题的答案是二选一，你就想当然地认定出现其中一种答案的可能性就是1/2。比如，你买彩票，其结果无非也只有中奖或者不中奖两种情况，但你却不能肯定地说你中奖的概率就是1/2。因为中奖概率与买彩票的结果有几种情况并没有关系，而是与该期彩票总的发行量相关的。
11章 悖论困惑：思维的两难境地
法国社会心理学家托利得曾说：“测验一个人的智力是否属于上乘，只要看他脑子里能否同时容纳两种相反的思想，而无碍于其处世行事。”
托利得所说的“两种相反的思想”在博弈论中即为悖论。悖论广泛存在于社会生活中的方方面面，世间几乎不存在完美策略。
什么是悖论？
悖论，又叫逆论、反论，其含义非常丰富，从字面上看，指的是自相矛盾，讲不通、说不明的荒谬理论。本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但反而是正确的。但悖论又并非无稽之谈，在看似荒诞的理论之中又蕴涵着深刻的哲理，给人以多方面的启迪。
悖论包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，有点像魔术中的变戏法，顺着它所指引的推理思路，开始你会觉得顺理成章，而后又会不知不觉地陷入到自相矛盾的泥潭，这就好比是走上了一条繁花似锦的羊肠小道。但经过人们精密的、创造性的思考，矛盾被揭破之后，这道悖论难题又令人回味无穷，给人带来全新的思维与观念。
悖论的表现形式通常有三种：
——一种论断看起来好像肯定是错误的，但实际上却是正确的；——一种论断看起来好像肯定是正确的，但实际上却是错误的；——一系列推理看起来好像无懈可击，但却导致逻辑上自相矛盾。
比如：颁发一枚勋章，勋章上写着：禁止授勋！或者涂写一个告示，告示的内容是：不准涂写……
随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，涌现出了不少全新的悖论，它们极大地改变了我们的思维观念。
我们找到答案了
艾毕曼德悖论是逻辑悖论中最古老、最典型的例子之一，它是2500多年前由一个叫艾毕曼德的克里特人提出来的。
传说，古希腊的克里特岛上住着一个叫艾毕曼德的年轻人。他熟谙哲学和医学，是克里特岛上的先知。
艾毕曼德曾轻蔑地说过这样一句话：“所有的克里特人都是撒谎者。”寥寥数字却构成了一个让所有人都发懵的悖论。
艾毕曼德说的这句话究竟是真是假呢？如果他说的是真话，即全部克里特人都是撒谎者，那么作为克里特人的艾毕曼德的这句话就是假话。如果他说的这句话是假话，那就意味着并非所有的克里特人都是撒谎者，包括是克里特人的艾毕曼德，就是说艾毕曼德的这句话有可能是真的。
一句话怎么会既是谎话，同时又是真话呢？这种说法太矛盾了，谁也说不清了。
理性的决策要靠逻辑推理，理性的思考当然也不例外。悖论就是自相矛盾的说法，在现实生活中可能是不存在的，但却存在于逻辑领域中，主要用来挑战人类思考的协调一致性，以验证每个螺丝是否都配对了相应的螺帽。就如克尔凯郭尔所说的：“悖论是思想者热情的源泉，没有悖论的思想者就像没有感觉的爱人，是毫无价值的平庸之人。”
所谓逻辑的内部一致性，就是指不论用什么方法，都无法有效地证明两个论述处于绝对对立的情况。如果两个论述经过分析是互相矛盾的，那肯定不会同时为真，这就好比向空中抛一枚硬币，落地后，它一定不会发生正、反面同时出现的情况。当然，这里说的是一般情况，排除特技表演中的硬币的币脊“立”在地上的特殊情形。
著名物理学家爱因斯坦是量子力学理论的发现者之一，但后来他发觉量子力学不完善，就花费了很长时间试图找到一个悖论来证明量子力学不具备一致性。但爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存在。至今，寻找这个悖论的问题仍然困扰着许多物理界的专家们，而那些声称不感困惑的肯定不是专家。
再回到艾毕曼德悖论。它一定就是一个让人无懈可击的不解之谜吗？难道真的没有跳出这个古典悖论的方法吗？答案是否定的。
跳出常人的思想和思维模式，离开惯常的知识结构来看待这个悖论，艾毕曼德是说了所有的克里特人都是撒谎者，但这只能说明这句话的发出者——艾毕曼德是个撒谎者，却不能代表所有的克里特人都是撒谎者。所以，这样一分析的话，结论就是艾毕曼德在说谎，他是一个彻头彻尾的撒谎者。
能够运用拓展性思维跳出这个令人头疼的悖论，确实值得表扬。但是如果我们将艾毕曼德悖论的描述稍微做一下修改：将原句的“所有的克里特人都是撒谎者。”换成“这句话是谎言，我这个克里特人是个骗子。”这样一变换，刚刚整理清晰的思路又模糊了，又绕回到原来的困境中了。因为这两句话有自我包容的特性，这也是艾毕曼德悖论的核心所在。这就解释了你为什么能跳出这一古典悖论——原艾毕曼德悖论设计得有点粗糙，使你钻了空子，但并没有影响其内涵的表达。
悖论读来有趣，也确实给许多人带来了快乐，但却常常令伟大的科学家们感到苦恼，因为他们要用极其严肃、认真的态度对待它。科学应该是以严密的逻辑推理为基础的，是真实可靠的，容不得任何自相矛盾的命题或结论。但悖论却破坏了这种严密性，说明它的一些概念和原理之中还存在着矛盾和不完善或者说不准确，有待于科学家们进一步探讨和解决。
一个与哲学相关的数学问题
圣彼德堡悖论是关于不确定性和无穷决策问题中最令人头痛的一个问题。科学家从实际出发，提出了诸多消解这一悖论的有益尝试，比如效用递减论、风险厌恶论、效用上限论和结果上限论等，但它们并没有最终解决这一问题。圣彼德堡悖论的理论模型不仅是一个概率模型，而且其本身就是一个统计的、近似的模型。当实际问题延伸至无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。
圣彼德堡悖论是瑞士数学家丹·贝努利于18世纪初提出的，它实际上是一个赌徒与庄家玩掷硬币的游戏。悖论点就出现在赌徒的期望收益无穷大与赌徒参加该赌局的预付赌金是一个常数之间。
游戏规则为：赌徒先预交一定数额的赌金，才能拥有参赌的资格。交完赌金之后，赌徒向空中抛掷一枚没有被做过手脚的硬币。
若第一次掷出反面，赌徒什么也得不到，赌局终止；若第一次掷出正面，庄家给赌徒2元奖金，且赌局继续，赌徒再次掷硬币。
若第二次掷出反面，赌徒就只得拿着第一次掷出正面所得的2元钱退出赌局，赌局结束；若第二次掷出正面，庄家给赌徒4（2×2=4）元奖金，赌局继续，赌徒接着掷第三次硬币。
若第三次掷出反面，赌徒拿着之前所得的4元钱退出赌局，赌局终止；若第三次掷出正面，庄家给赌徒8（2×2×2=8）元奖金，赌徒接着掷硬币。
……
如此类推，赌徒既可能运气不好第一次就掷出反面而退出赌局，也可能烧了高香，次次都掷出正面，看着奖金成倍成倍地滚进自己的腰包。问题是，赌徒最多肯付多少钱参加这个游戏？换句话说，就是庄家应将赌徒参加赌局的预付赌金设成多少元？
赌徒最多肯付的钱就是他对该游戏的期望值。那么，赌徒进行这个游戏的期望值是多少呢？答案是：无限大，赌徒肯付出无限量的金钱去参加这个游戏。即无论庄家将预付赌金设成多少元，赌徒都会觉得这个赌博始终对自己是有利的，哪怕倾家荡产也会投身其中。原因如下：
因硬币没有被做过手脚，所以硬币落地后，不是正面就是反面。即赌徒第一次掷出正面的可能性为1/2，获得2元奖金的可能性也为1/2。赌徒得4元奖金的条件是：第一次和第二次均掷出正面，即得4元奖金的可能性为1/4。赌徒得8元奖金的条件是：第一次、第二次和第三次均掷出正面，即得8元奖金的可能性为1/8……
假设赌徒需交给庄家的预付赌金为X元，则赌徒参加这场赌局的期望收益为：
2×1/2＋4×1/4＋8×1/8＋……－X
很显然，减号前面是一个无穷级数的和，就是说进行这样一个赌博的期望收益为无穷大，换言之，无论庄家提出的预付赌金为多高，赌徒在赌博与不赌博两个策略之间的合理选择都是前者，因为赌徒付给庄家的预付赌金是一个有限的数字，以一个有限大的付出博得一个无穷大的收益，当然是合算的。但实际上是这样的吗？
肯定不是，要真是这样的话，开设这种赌局的庄家早就应该破产了。这个游戏实际上就构成了一个悖论。
在实际对局中，根据概率，赌徒想通过一长串的连续掷出正面来赢得一大笔奖金的可能性是极为渺茫的，而失去预付赌金的可能性却是极高的，因此，在庄家提出的预付赌金的数额较高的情况下，赌徒选择参加赌博是不明智的、不合理的。
假设庄家提出的预付赌金为20元，那么赌徒损失18元的可能性为1/2，损失16元的可能性为3/4，损失12元的可能性为7/8，损失4元的可能性为15/16，而真正赢钱的可能性只有1/16。
圣彼德堡悖论给予我们的启示主要有两点：
——它揭示了人们思维系统自身的矛盾性和不完善性，劝诫我们在解决实际问题的时候，要高度重视决策理论的研究跟实践的关系，建立理论模型既源于实践又不同于实践的观念，而不要被理论模型蒙蔽了眼睛；——许多悖论问题可以归为数学问题，但同时也是思维科学和哲学问题，我们要多角度对其进行考虑。
贝努利通过对圣彼德堡悖论的分析指出，在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则（参加赌博的结果）对于参与者的价值并非是获得最大期望金额值（赌博结果的金钱值），而是为了获得最大期望效用值（参与者对某一结果的主观向往度，即参与者对它的心理价值）。
人不能保证做出的任何一次决策都是理性的，考虑问题的出发点不同，其决策与判断就存在着不同程度的偏差。因为人在不确定条件下做出的决策，不是取决于客观的决策结果本身，而是依据决策结果与自己对此的心理期望的差距。换言之，就是人们在做出决策时，总是以自己的视角或参考标准来衡量，以此来决定采取何种决策。
逻辑的套索
逻辑这个外来词，其英文拼写是Logic。现代汉语词典对它的解释是：思维的规律。简单地说，逻辑就是把一堆混乱的、无序的、本不相干的事物按一定规律、一定规则组织排列到一起，建立一定的联系的过程。
逻辑是一切演绎推理的基础。我们不得不承认它是有用的，也是有趣的，但这并不能保证它时时刻刻都让你放心。逻辑就像人们手里的套索，弄不好也会把自己套住。有时你会发现，正是这些似乎无懈可击的、严密的推理和论证把你送进了死胡同。到底是哪里出了问题？是你的推理过程有了漏洞，还是逻辑本身就隐伏着某种致命的缺陷？在这种情况下，我们就需要引入一个对此做出解释的新概念——悖论。
悖论就是似是而非，似非而是，自相矛盾的逻辑命题。即如果承认这个命题成立，就能推出这个命题的否定命题成立；如果承认这个命题的否定命题成立，却又能推出这个命题成立。迄今为止，它仍令统计专家与决策理论学者们争论不休。
想不想测试一下你是否聪明，是否有逻辑头脑？看看下面的这几个流传很广的常见悖论吧！
◇半费之讼
古希腊哲学流派中曾经有一个诡辩学派，又叫智者派。但此学派一直没有得到苏格拉底、亚里士多德等哲学大师的支持，他们认为诡辩是专门讨论无事物的，因为诡辩派的论题老是纠缠于事物的属性。诡辩学派对自然哲学持怀疑的态度，认为世界上没有绝对不变的真理，著名哲学家普洛道格拉斯是其代表人物。
普洛道格拉斯设馆收徒，教人论辩之术，徒弟学成后可以帮人打官司以养家糊口。他收徒的规矩是：徒弟入馆时先付一半学费，另一半学费等学成后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则剩余的一半学费就不必再交了。
一天，普洛道格拉斯收了一个叫欧提勒士的学生。欧提勒士学成毕业以后，迟迟不替别人打官司。这使得普洛道格拉斯一直收不到欧提勒士的另一半学费，于是普洛道格拉斯想了一个办法，他准备把欧提勒士告上法庭。
普洛道格拉斯是这样想的：如果我胜诉了，法官就会判欧提勒士付给我剩下的一半学费；如果我败诉了，也就是欧提勒士打赢了官司，那么根据入馆约定，欧提勒士也应当付给我另一半学费。因此，无论我赢还是输，欧提勒士都应当付给我剩下的那一半学费。
欧提勒士是长江后浪推前浪，青出于蓝而胜于蓝。他是这样认为的：如果我赢了官司，就说明对方的要求是不合理的，按照判决我不应该付另一半学费；如果我输了官司，根据入馆约定我也不必付另一半学费。总之，无论我赢还是输，我都不应当付另一半学费。
一场官司不可能原告和被告都赢。这就是著名的半费之讼。谁的说法有道理？他们都默认入馆约定和法院判决可以同时而且等效地来解决他们的纠纷。从逻辑上化解他们的矛盾的唯一办法就是选择其中的一个进行最终裁决。
◇鳄鱼悖论
一个年轻的妈妈带着她不满5岁的儿子到河边洗衣服。就在妈妈专心洗衣服的时候，一条鳄鱼偷偷地游近她们母子俩，从妈妈身边抓走了儿子。妈妈十分后悔没看好孩子，泪流满面地央求鳄鱼把孩子还给她。
这条鳄鱼也是一条小鳄鱼的妈妈，它也理解母亲失去孩子的痛苦，但眼睁睁地看着到手的食物再飞掉，心有不甘，于是不情愿地对小孩妈妈说：“谁让我也是妈妈呢，这样吧，你回答我一个问题，如果你答对了，我就把孩子毫发无损地还给你；要是你答错了，那就不要怪我不客气了。听好了，问题是：我会不会吃掉你的孩子？”鳄鱼是这样想的：小孩妈妈那么想抱回孩子，肯定会给我戴个高帽子，恭维我说“你不会吃掉我的孩子。”那样，就别怪我不给她机会了，我就可以心安理得地、美美地饱餐一顿了。
谁知，这个妈妈是那么的冷静，她稍微思索片刻回答道：“你会吃掉我的孩子。”
鳄鱼懵了，“我该怎么办呢？如果我吃掉她的孩子，她就说对了，按照先前的承诺，我不该吃掉她的孩子，而应该把孩子毫发无损地还给她；要是我不吃掉她的孩子，她又说错了，按照先前的承诺，我应该吃掉她的孩子。无论我做出什么选择，怎么都与我的承诺相矛盾啊！”吃→不吃→吃→不吃……可怜的鳄鱼陷入了神秘的怪圈之中。
趁着鳄鱼发呆的机会，妈妈抱起孩子跑掉了。
◇绞刑悖论
唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成为了这个岛的国王。他上任后颁布了这样一条奇怪的法律：每个异乡人到达这个小岛时都要回答一个问题：你来这里做什么？如果他答对了，就一切好办，还允许他在岛上游玩；要是他答错了，他就要被绞死。
对于任何一个到达岛上的异乡人来说，只有两种选择：或是尽兴地玩，或是被岛上的本土人绞死。有人会冒着被绞死的危险来岛上游玩吗？你别说，还真有不怕死的亡命徒。
一天，一个人大摇大摆地来到了岛上，他照例被岛上的人问了这个问题。这个人没有丝毫恐惧，很从容地对问话人说：“我来这里是为了被绞死的。”
问话人像鳄鱼一样懵了：如果把他绞死，他的回答就是正确的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上游玩；可是如果让他在岛上游玩，那么他的回答就错了，又应该把他绞死。无论怎么执行，都会破坏国王规定的法律。
为了做出决断，这个人被送到了国王桑乔·潘萨那里。国王思索再三，最后决定还是把他放了，并且宣布这条法律作废。
怎么样，看完上述几个悖论故事，你的逻辑思维也陷入两难的境地了吧？你很有可能会不到黄河心不死，还会为自己争辩：这些都是谬论，是编造出来的，在现实生活中根本不可能发生。鳄鱼不会跟人讲道理、任何一个国家也不可能制定出那么古怪的法律……
当然，你的辩解也不是没有道理，我们的确不太可能被这些悖论所困扰。但是，对悖论的研究却不是没有意义的，正是它的神秘性才使得无数高明的哲学家与数学家为之绞尽脑汁，并引发了他们长期艰难而深入的思考，极大地促进了人类思想的深化发展。
猎犬与猎手
猎手作为高级动物——人类的代表，当然要处处统率仅仅为动物身份的猎犬了。但本篇故事中的猎手却老是慢猎犬半拍，怎么回事，耐心看下去吧。
猎手带着他的奴隶——猎犬去森林深处猎取野兔。谁知兔子船小好掉头，动作灵敏，猎犬追了好久都没有捉到。高壮强大的猎犬的这一糗行受到了附近一只牧羊犬的嘲笑：“瞧你怎么这样啊，真丢我们犬类的脸，连小小的兔子都跑不过。”
猎犬还真有宰相的肚子、大将的风度，对于牧羊犬的讥笑并不生气，拍拍前蹄上的土，慢条斯理地说：“这你就不懂了吧，我之所以追不上它，是因为我们两个跑的目的不同。我要是跑得慢追不上它，顶多是没有一顿饭而已。而它就不一样了，它要是跑得慢了，那可是丢性命的大事啊！”
猎犬和牧羊犬之间的对话被一旁的猎手听了个正着。猎手心想：猎犬说得很对，看来我要想得到更多的猎物，还非得想个激励猎犬的好法子才行。
苦苦思索了几天，猎手终于想到了一个办法：再买几条猎犬，让它们互相竞争。为了贯彻多劳多得的原则，猎手对猎犬说：“捉到兔子的猎犬可以得到几根骨头作为奖励，而什么也没捉到的猎犬要为自己的懒惰付出代价，只有很少的饭吃。”
此外，猎手还针对大兔子难捉、小兔子好捉的实际情况，为避免猎犬们投机取巧，特意叮嘱它们说：“你们分得骨头的数量不仅要与捉到的兔子的数量成比例，而且还要与捉到的兔子的重量挂钩。”别说，这两招还真绝，猎犬们谁都不愿意看着别的猎犬有很多的骨头吃，而自己只有极少的骨头，于是，纷纷努力地去追赶兔子。
猎手看着猎犬们捉到兔子的数量和重量都增加了，十分开心。可好景不长，其中一只被其他猎犬称为“机灵王”的老猎犬对众猎犬说：“我们为什么这么傻啊，一年到头苦苦卖力为猎手捉兔子，用肥美的兔子仅换得几根骨头，为什么我们不能给自己捉兔子呢？”
众猎犬听了，觉得它说得有道理，但真正付出行动，与“机灵王”一起离开猎手，翻身做主人，自己捉兔子自己分享的只是一部分比较激进的猎犬。剩下的一些保守的猎犬还是觉得跟着猎手比较妥当，虽然过不上什么大富大贵的日子，但最起码饿不死。
眼看着自己的猎犬越来越少，猎手怎能无动于衷？他马上着手进行了厚待猎犬的制度改革，规定每条猎犬除了得到基本的骨头之外，还可获得占其所猎兔肉总量一定比例的兔肉作为额外奖励，而且该比例还随着猎犬猎龄的增加和贡献的变大递增。另外，猎手还从其他地区的猎手那里借鉴了一些提高猎犬捕兔技巧的经验，在主（猎手）仆（猎犬）的共同努力下，离开猎手的那部分猎犬被逼得叫苦连天，纷纷要求重返猎犬队伍。
只要生活继续，各种问题就会不断出现。那些猎龄大的老猎犬们老得不能捉到兔子了，但仍然在无忧无虑地享受着那些它们自以为是应得的大份食物。猎手再也不能忍受了，念着主仆一场，一次性给了老猎犬们一笔不菲的养老金，把它们扫地出门了。
姜还是老的辣，老猎犬们并未因被猎手逐出家门而破罐子破摔，而是用那笔数额还算比较大的养老金成立了猎神股份有限公司。它们开出优厚的条件招募那些离开了猎手的猎犬，向它们传授猎兔技巧，并从它们猎得的兔子中抽取一部分作为管理费。由于经营管理有方，一年后，猎神股份有限公司收购了猎手的所有猎犬。
人类最大的特点之一就是善于模仿，猎手用出售猎犬的钱也开了一家猎犬经纪公司，历经千辛万苦终于熬得与老猎犬们经营的猎神股份有限公司平起平坐。就在两家平分秋色的时候，老猎犬们却做出了一个出人意料的决定——把猎神股份有限公司卖给猎手。猎手怎会放过这个垄断猎犬市场的绝好机会呢，欣然同意了。
可能猎手怎么想也想不到，出售猎神股份有限公司并不是老猎犬们头脑发胀的冲动之举，而是有计划地实现了它们的成功转行。老猎犬们从此不再劳神费心地经营公司，转而开始玩起了笔杆子，自传《猎犬的一生》，励志书《猎犬成功秘经》、《穷猎犬，富猎犬》……相继面市，不但版权费极高，利润可观，而且没有风险，可以颐享天年，舒舒服服地过完自己的余生。
由此我们得出，激励制度的承诺行为也要与时俱进，倘若还用保守的眼光看待日益发生着变化的新情况，照搬原来的老套路来解决新问题，就会收受极低的激励效用。所以说，根据实际情况不断调整激励策略是比较好的用人之道、竞争之法。
12章 皮洛斯的胜利：杀人一千，自损八百
所有人都在追求胜利，但并不是所有胜利都值得我们去追求。西方有一个成语“皮洛斯的胜利”指的就是一场代价惨重、得不偿失的胜利。
所以，在做是否要争取某一胜利的决策之前，我们必须经过仔细的成本-收益估算：若得大于失，就放手去做；若得失相抵或得不偿失，就趁早不要干这种吃力不讨好的事了。
别拿时间不当成本
我们常常会谈到成本，但究竟什么是成本呢？经济学家给出的定义是：为了得到某种东西而必须放弃的东西。我们所作的任何选择，都不可避免地要为之付出代价，这个代价就是经济学中所说的成本。因为成本的构成非常复杂，种类多种多样，所以我们并不能简单地说成本就是指花了多少钱。
比如，你周日看了一场电影，看这场电影的成本并不单单指买电影票花了多少钱（在经济学里被称为会计成本），还包括你去电影院的车费以及为了看这场电影而花掉的时间。这还不算完，因为你利用周日看了电影，所以你将不能再用这段时间去干别的事情，诸如走亲访友、洗衣服，或者读一本书等等，这都是你看这场电影所含的成本。
这些被替代的可能性成本在经济学领域里被称为机会成本。机会成本是指决策者在做某项决策时，从若干备选方案中选定某一方案而放弃其他方案所丧失的潜在收益。
成本除了构成复杂、种类多样外，有时也是让人看不太清楚的，因为它可能不是一次性支付的，而是一项漫长的分期付款。举例说明，你买一件衣服，根据衣服质量与价钱进行对比，你马上就可得出买它合算不合算，但是结婚就不一样了。
也许新婚时，你觉得他（或她）是如此的完美，值得你付出一切，可是共同生活了一段时间后，你便发现了他（或她）的许多缺点，根本不值得你付出一生的代价。但是为了这场婚姻，你已经投入了太多的成本：有形的如金钱，无形的如青春、感情……这时，你又该何去何从呢？
这就涉及了一个新概念：沉没成本。通俗地说，沉没成本就是指那些已经付出了，且无论如何也收不回来的成本。还以看电影为例，你花35元钱买了电影票，也花了相应的时间和机会成本去电影院看电影，可是到了电影院门口，你发现口袋里的电影票不翼而飞了，你又该怎么办呢？
此时，你的心理斗争就开始了：看一场电影花35元钱还值，要是花70元钱（因为丢了电影票，所以要看这场电影，你必须再花35元钱重买一张票）实在是不划算，还是自认倒霉，怏怏而归吧。
如果真是这样，那你就陷入沉没成本的圈套中了。既然你一开始愿意花35元钱去看这场电影，那就说明你认为进行这笔交易是划算的，所以，你应该走出丢掉的那35元钱的阴影，再花35元钱买一张电影票去看电影。
如果你背着沉没成本这个包袱不放，不再买票看电影而选择回家，那么你的损失会更大：去电影院来回的车费以及为看电影而花费的时间都将计入你的损失之中。权衡一下，你还是再掏腰包买票去看电影吧。
做个好女人的成本是多少？
“如果我一年有5000英镑的收入，我想我也会是一个好女人。”这是英国作家威廉·萨克雷的名作《名利场》中的女主角贝姬对自己的表白。
赫胥雷弗教授就贝姬的上述表白出过这样一道思考题：贝姬的本性究竟是好的还是坏的？如果贝姬的这个表白是真实的，那么我们对此至少有两种解释：
◇贝姬的本性是好的
贝姬想做一个好女人，但是她太穷了，被生活所迫，她做不成好女人。如果她每年有5000英镑的收入，她就会做一个本分的好女人。
◇贝姬的本性是坏的
贝姬不是不愿意做一个好女人，如果每年有5000英镑的收入作为她做好女人的补偿，为了这些钱，她会勉为其难地做个好女人。
5000英镑是贝姬为自己做好女人开出的价钱，也就是她做好女人的成本。“贝姬的本性究竟是好的还是坏的？”这个问题就转化成了“以当时的物价水平来看，5000英镑是一笔小钱还是一笔大钱？”
如果5000英镑是一笔小钱，就暗示着贝姬做好女人的成本不高，说明她极想做一个好女人，只要有了这5000英镑可以维持基本生活，她一定会做个好女人。
反之，如果5000英镑在当时是一笔大钱，就意味着让贝姬做好女人的成本很高，她本身是不乐意做好女人的，但是若给她一大笔钱作为她做好女人的补偿，她就可以考虑看在这些钱的份儿上，做好女人。
那么5000英镑在当时到底是一笔小钱还是一笔大钱呢？从稍晚出版的一部作品《福尔摩斯探案集》中的描述：“一个女人每年有60英镑的薪水就可以过得下去了”可以推导得出：5000英镑在当时是一笔大钱，也就是说，让贝姬做好女人的代价是极其高昂的。
在现实社会的博弈中，每个人都有自己的价值尺度。俗语说，三年清知府，十万雪花银。知府不是不贪，而是要通过权衡得失，看是否值得去贪。运用到贝姬身上，就是她不是不想做个好女人，而是要看她做个好女人的代价——每年给她的补偿收入是否足够高。
在与对手的博弈中，显示出自己决不妥协的立场和增大对手的成本无疑是一个有效策略。贝姬就是这样做的，除非对方愿意每年支付给她5000英镑的高收入作为她做好女人的补偿，否则她是决不会改变自己的立场，去做个好女人的。
杀人一千，自损八百
西方有一个成语叫“皮洛斯的胜利”，它起源于古希腊时期的一场战事。
公元前303年，在古希腊国王伊庇鲁斯出使他国期间，国内发生政变，动荡不定的政局迫使伊庇鲁斯逃赴埃及。在埃及避难期间，伊庇鲁斯迎娶了埃及公主，成为了埃及国王的女婿。六年后，在其岳父等人的扶持下伊庇鲁斯返国复位。
公元前280年，伊庇鲁斯国王应邀援助意大利南部的塔兰托，大将皮洛斯奉国王之命率领3万士兵和20头战象出征意大利，在赫拉克里亚与罗马军队进行了一场血腥的战斗，并最终取得了胜利，但自己的损失也相当惨重：士兵大量战死，战象所剩无几。望着尸横遍野的战场，皮洛斯感慨道：再来一场这样的胜利，我也完蛋了。
后来，皮洛斯的胜利就成了代价惨重、得不偿失的胜利的代名词。
皮洛斯的胜利留给我们的启示就是：在做任何决策之前，我们必须经过仔细的成本估算，如果采取此决策后，所得大于所失，就大敢地放手去做；如果所得等于所失甚至是所得小于所失，就应该放弃这个决策，千万不要干这种吃力不讨好的事。
宋人沈括曾算过一笔战争细账：动用一支由10万人组成的军队到远方作战，其后勤补给人员至少需要30万人，而运送辎重的兵员最少也要3万多人，其最多也只能行军16天。如果改用牲畜代替人力运送粮草，虽然效率大大提高——负载的粮食多而耗费的人力少，但牲畜很容易在路途中生病死亡，在这种情况下，牲畜和其所驮物资都要白白丢弃，因此牲畜运送与人力运送相比，利弊各半。
无独有偶，在《孙子兵法》这部流传千年的战略圣书中，也并不是以战略或战术问题的探讨而揭篇，而是先提到了战争成本：无论胜败，一次军事行动的成本都是日费千金的人力、物力投入。孙子说：“食敌一钟，当我二十钟。”说的就是从敌人那里获取给养的重要性。因为长途运输一份军粮在路上的消耗，相当于好几份军粮。
在日常生活中，我们经常会面临不同的成本-收益问题。最理想的状态，或者说最有效的策略就是增加对方的投入成本，以己方尽可能小的成本，换取尽可能大的效用。
田忌赛马就是一个通过增加对方的付出成本而改变双方的实力对比，并最终取得胜利的范例。田忌的上、中、下三等赛马都比齐王的同等级赛马要略差，但是在著名军事家孙膑的指导下，田忌运用“下驷对上驷、上驷对中驷、中驷对下驷”的策略，在总体实力处于劣势的情况下赢得了与齐王赛马的胜利。
仔细想想，田忌之所以能获胜，其关键就在于输掉的第一场。齐王虽然不费吹灰之力胜了这一场，但却为此付出了巨大的成本——上等马与下等马之间的实力差距被白白浪费掉了，并因此输掉了后两场比赛。
该你了，彼得
一张既不具备由于错版而导致的意外收藏价值，也不具备特殊的历史纪念意义的普通的1美元钞票，竟然能够拍卖出远远大于1美元的价格，谁会相信呢？但事实却是如此。
我们将要讲述的是由美国著名博弈论专家马丁·舒比克于1971年设计的经典的1美元拍卖游戏。
在这个游戏里，如果你对成本没有清楚的认识，就极有可能进入设计者设计的骑虎难下的套圈之中：你一开始参加竞价是为了获得利润，但随着竞价的一步步展开，你发现自己已经为此付出了极大的代价，眼看就要进入一个得不偿失的阶段，但还是看不到胜利的曙光。渐渐地，游戏就演变成了你如何避免损失。
在某个大型拍卖场上，拍卖师举起一张1美元钞票，请大家轮流给这张钞票开价，并设定10美分起拍，以5美分作为每次叫价的增幅单位，出价最高者得到这张1美元钞票。但与一般拍卖规则所不同的是，除了出价最高者按价付钱得到拍卖品（这张1美元钞票）之外，次高者也要向拍卖人无偿地支付与其出价数目相符的费用，尽管他什么也没有得到。
如此别开生面的美元拍卖会引起了大家浓厚的兴趣。你可能会想：只要我的出价低于1美元，我就赚了，我最高出到95美分就行了。
事实果真如你所想的那样容易把握吗？并非如此。
随着竞拍价格的慢慢升高，大多数竞买者退出了竞拍活动，拍卖场上只剩下汤姆和彼得还在继续角逐。假定目前汤姆的最高叫价是85美分，而彼得的叫价是80美分。若此时彼得停止叫价，则汤姆净赚15美分，而彼得损失80美分。彼得当然百分之百不会就此罢手，而会追加竞价，叫出90美分。
汤姆自然也懂得这个道理，也会同彼得一样选择继续加价。“100美分，”迫于汤姆的“95美分”，彼得立刻做出了回应。汤姆也未就此示弱，毫不犹豫地喊出了“105美分”。彼得咬咬牙，叫出了“205美分”的高价，汤姆盘算半天，无可奈何地退出了竞价。
1美元拍卖的最终结果是：彼得以205美分的最高价赢得了那张作为拍卖品的1美元（1美元=100美分）钞票，净亏损105（205－100＝105）美分；而次高者汤姆按照拍卖规则，无偿支付给拍卖人105美分，净损失也是105美分。拍卖人共得到310（205＋105＝310）美分，抵消作为拍卖品的1美元，净赚210（310－100＝210）美分。
你也许会发出这样一个疑问：当彼得叫出100美分时，为什么汤姆明知道再叫下去是亏损的，却还要叫出105美分呢？这就是舒比克设计的这个拍卖游戏的拍卖特色所在——次高者要向拍卖人无偿地支付与其出价数目相符的费用。如果汤姆不继续叫出105美分，选择退出，那么1美元钞票归彼得，汤姆作为次高者什么也得不到但却要付出95美分，而叫出105美分时，若彼得不再加价，他就可以获得1美元钞票，净损失只有5美分。
你肯定又要问了，彼得为什么没有按照常理叫出110美分，而是叫出了205美分呢？因为彼得已经明白他俩都滑入了陷阱，若两人继续较真，他的损失可能更大，所以他被迫决定付出一个沉重代价来结束这场博弈，从而避免更大的损失。那为什么彼得不选择200美分或者是210美分而单单要选中205美分呢？因为在这个价格上，他和汤姆的损失是一样的。
其实，这个游戏有一个均衡点，那就是某个竞买者第一次就叫出“100美分”的竞标价，且没有人搞恶作剧追加叫价，拍卖即告终止。因为当一个竞买者叫出100美分的价格后，其他竞买者会发现，如果他选择叫价，无论最后他是否得到拍卖品，他的收益均是负的，而选择不叫价，他的收益为0（得不到作为拍卖品的1美元，同时自己也没有损失）。所以，他的理性选择应当是不叫价，让出价100美分的那个竞买者得到作为拍卖品的1美元。
现实生活中就有不少人正在为“1美元拍卖”认真地叫着价，其目的就是要博取可能属于自己的区区“1美元”。比如，有的学生为了获得硕士、博士的入学资格，耗费大量时间与金钱，几上考场仍名落孙山，但还是死守不放，一股不达目的誓不罢休的劲头，却全然不顾从自己身边溜走的好的就业机会。
作为处事的上策，我们最好是避免进入骑虎难下的“1美元拍卖”中。如果因某些原因不小心陷入了这样的博弈中，那我们就要想方设法地诱使对方先退出，使对方承担退出的损失；如果确实无法迫使对方退出，那么自己就应该悬崖勒马，及时抽身，尽早退出才是明智之举。
不放走小鱼
当我们对所选策略导致的结果未知时，通常会用到属于风险决策理论之一的期望效用最大化理论，根据风险决策的期望值大小来选择那个能给自己带来最大期望效用的备选方案。期望值等于某备选方案发生的概率与其带来的效用（收益）的乘积。
举例来说，A代表有30％的可能性获得2000元，B代表有80％的可能性获得1000元。这两个选择的期望值分别是：
2000×30％=600；
1000×80％=800。
根据期望效用最大化理论，600＜800，所以我们应该选择B。
如果你还是没有理解，也不要着急，下面我们就用一则寓言故事来形象地说明什么是期望效用最大化理论。相信看完这则故事，你一定会茅塞顿开：噢，原来是这么一回事。
在小学课本上我们曾学过渔夫与金鱼的故事，我们接下来要讲的这个故事的主人公还是那个渔夫，只不过金鱼换成了小鱼。
本来渔夫一家可以靠渔夫打上来的那条会说话的金鱼过上富裕的生活，但因为渔婆的贪得无厌，他们最后什么也没有得到。为了维持生计，渔夫不得不像从前一样起早贪黑地到海边打鱼。
一天，渔夫像往常一样坐在海边耐心地等待鱼儿上钩。突然水面有了动静，渔夫迅速地提起鱼杆，一看战利品，失望了：鱼钩上吊着一条小得几乎看不见的小鱼。“小的也比没有强吧。”渔夫自我安慰道。可奇怪的事情又发生了，这条小鱼有着和先前那条金鱼一样的特异功能——都会说人话。小鱼摇摇鱼尾巴，扮着一副可怜相，细声细气地对渔夫说：“我太小了，身上也没有多少肉。你把我放了吧，等我长大了，你再抓我吃掉，不是更划算吗？”
渔夫看着这条会说话的小鱼，一点也不吃惊，上下打量它一番，说：“是啊，你确实太小了，你说的话也很有道理。但我还是不能放了你。我若真放了你，那我就是世界上第一号大傻瓜了。放了你之后，我怎么能够再次抓住长大的你呢？”渔夫没有放走小鱼，而是把它丢进了深深的鱼桶里。
渔夫的做法就是遵从了期望效用最大化理论。对于小鱼的请求，渔夫面临着两个决策：不放走小鱼或者放走小鱼。但这两种选择的效用却是不一样的：
若选择不放走小鱼，渔夫的收益是确定的，并且现在就可以得到，那就是鱼钩上这条小鱼；若选择放走小鱼，渔夫的未来收益就是不确定的，或者一无所得，或者若干天后再次捕获长大后的小鱼，此时他的期望收益是：长大后的小鱼与获得它的可能性的乘积，而渔夫再次捕获长大后的小鱼的可能性几乎为0，即渔夫选择放走小鱼的期望收益也近乎等于0。
所以说，渔夫选择不放走小鱼的决策是合理的、明智的。
国美的焦土政策
焦土政策的本意是指，在战争期间，一方由于战势对自己不利而打算撤退时，会把本土的建筑设施、有用资源等不动产全部自行破坏，不给对手留下任何有价值的东西，同时也断绝自己的后路。
焦土政策衍生到市场竞争中，指的是竞争处于劣势的目标公司大量出售公司的有形资产，或者破坏公司的无形资产，以挫败实力强大的蓄意收购人的收购意图。
总的来看，焦土政策有两个作用：一是破坏将要属于对手的东西，增大对手的行动成本；二是堵死己方的退路，显示自己决不妥协的立场和与对手对抗到底的决心。当然，我们并不是要鼓励这种意味着巨大浪费的破坏行动的出现，而是在于揭示这一策略的本质，以便更好地运用它，或者说避免使用它。
◇国美、永乐联合发动焦土政策，欲全力狙击百思买
国美、永乐、五星、苏宁、大中、百思买等均为国内外颇有影响力的几家大的家电销售连锁企业。其中，国美、永乐实现了国内的强强联合；而五星则被全球最大的家电连锁零售商百思买以耗资1.8亿美元的代价收购，百思买以控股五星电器的方式宣告进驻中国家电市场。
虽然全球家电老大百思买作了抢滩中国家电市场的宣言，但却尚未在中国市场迈出实质性的步伐。即使这样，也没有消除刚刚成为一家人的国美、永乐对它的警惕性。
国美、永乐决定先下手为强，在百思买未采取行动之前，就宣布在北京市场发动连续的市场攻势，以焦土政策抬高北京家电市场的门槛，想以此迫使百思买知难而退，彻底放弃北京市场。
2006年8月16日下午，作为本周国美、永乐旗舰起航战役总指挥的国美电器副总裁李俊涛，在位于国美北太平庄店3层的国美北京分公司的一间被辟为总指挥部的会议室内精神高度紧张地盯着不断被刷新的ERP系统纪录。当看到系统屏幕上显示国美与永乐联合采购的产品全部到达物流基地后，才稍微松了一口气。
这是国美、永乐一直筹备的零售终端联合作战的第一战，其目的不仅是要在信心上给百思买等外资对手以彻底的重创，打消其进入北京市场的野心，而且还要实现真正意义上的消费者、厂家、商家的三方共赢。此次价格大战并不是靠单一压低供应商进价以制造低价，而是一反平时的常规操作手法，转而致力于整合供应链价值，提高供应链效率，获得真正的利润优势。
国美、永乐此举的重点是通过价格战提前将北京、上海等家电市场变成焦土，抬高市场门槛，使百思买不战而退。对此，国美电器华北地区老总王辉文说：“200万像素的手机跌破900元，摩托罗拉、诺基亚特价机1折起，液晶电视全场4.5折起，再加上399元的冰箱和499元的洗衣机，这样的价格百思买能做到吗？”
在大多数人的惯性思维里，可能都认为不把自己逼上绝路，给自己保留选择余地终归是有好处的。但是，在充满着逻辑和悖论的博弈论世界里，这一点却并不成立。选择这样的不带退路的策略，虽然对策略实行者而言少了自由，但却在策略上得了益。因为这样做就打乱了对手对你以后可能采取什么行动的预期，而你就可以充分利用这一信息不对称，为自己谋利。置之死地而后生、破釜沉舟、背水一战等说的都是这个道理。
给对方让出一条生路
焦土政策讲的是不给自己留后路，将自己置于死地，逼迫自己背水一战。而现在我们要说的另一种策略是给对方让出一条生路，以防止对方狗急跳墙、破罐子破摔而导致最坏结果的发生。
无论是要挟对方，迫使对方采取某种策略的焦土政策，还是放对方一马，给对方以生路的“宽松”策略，其目的都是想压缩对方可能的选择空间，使对方按照我们的意志进行策略选择。
在古代战争中，军事家们常常会运用到这个策略。当己方的军事力量强，而对方兵力处于弱势的时候，就要给对方留个逃跑的缺口，使对方不至于死战。如果不给对方以生路，当对方统率发现自己的军队处于困境，除了拼死一搏而无其他活路时，他通常会自决后路，大不了同归于尽。在这种情况下就会产生两种截然不同的结果：
——在绝对优势面前，对方无回天之力，己方最终还是会取得胜利，但是面对对手最后的疯狂反扑，自己的军队也伤亡惨重；——对方拼死挣扎，奋勇杀敌并反败为胜。最好的一个例子就是项羽破釜沉舟的故事。
秦朝末年，各地人民纷纷举行起义，反抗秦朝的暴虐统治。公元前209年，爆发了陈胜、吴广领导的大泽乡农民起义。陈胜、吴广牺牲后，刘邦和项羽率领的两支军队逐渐壮大起来。
公元前207年，秦将章邯率领30万人马攻打当时自称赵王的赵歇。赵王没有防备秦军的进攻，一战就败，只好退到巨鹿（今河北省平乡县）固守，章邯派兵把巨鹿城围困得如铁桶一般。赵王星夜向楚怀王求救。楚怀王接到赵王求援的书信，派宋义为上将军，项羽为次将，范增为末将带领20万人马北上救赵。
宋义乃一胆小怕事、自私自利的小人，听说要和势力强大的秦军主力拼杀，走到安阳（今山东省曹县东）就号令全军原地休息，不再前进。军中没有粮食，士兵用蔬菜和杂豆煮了当饭吃，他也不管，只顾自己每天在军帐中饮酒作乐，大吃大喝，从不提出兵援赵的事。
这下可把项羽的肺气炸了。一天早晨，项羽全副武装，大步跨进宋义军帐，当再次要求立即出兵救赵遭到拒绝之后，一剑斩下了宋义的脑袋。众将士们听说项羽杀了宋义，都表示愿意服从项羽的指挥，并拥立项羽为代理上将军一职。
一朝权在手，便把令来行。项羽担任援赵大军主帅后，不畏强敌，先派出一支部队，切断了秦军运粮的道路；后又亲自率领主力渡漳河（由巨鹿东北流向东南的一条河），解救巨鹿。
楚军全部渡过漳河以后，项羽让士兵们饱饱地吃了一顿饭，每人再带三天干粮，然后传下命令：把渡河的船全都凿穿沉入河里，把做饭的锅砸个粉碎，把行军帐篷放把火统统烧毁。以此来表示他有进无退、战斗到底、一定要夺取胜利的决心。
楚军士兵们都愣了，见主帅的决心这么大，退路也没了，都纷纷盟誓要拼死奋战。在项羽的亲自指挥下，楚军们无不以一当十，以十当百，各个如下山猛虎，拼死向秦军冲杀过去，直杀得山摇地动、血流成河。经过连续多次交锋，楚军大败秦军主力。秦军主将，有的被杀，有的当了俘虏，有的放火自焚。
项羽大获全胜归来之后，成为了真正的上将军，其他诸侯的军队都归他统率和指挥。他的威名从此传遍天下。
当然，给敌人以生路并不是上上之策，而是万不得已的选择。如果兵力允许，可以切断敌人的生路，来个瓮中捉鳖，一举做到斩草除根、不留后患的话，我们当然会首选干净、彻底地消灭敌人。给敌人留有一条生路对敌人来说是好的选择，对于己方而言，更是会取得一个付出少而所得多的好结果。
不能取胜，就该谋和
在现实生活中的许多比赛都是零和性质的：一方赢，另一方输，且一方赢多少，另一方就要输多少。但随着全球经济一体化进程的加快，WTO时代公正、公平的竞争规则得到进一步贯彻，市场秩序越来越规范，那种你死我活的绝杀式的竞争行为正在逐步退出历史舞台，从地球上抹掉敌人的情况少之又少，零和观念正逐渐被双赢观念所取代。
毫无疑问，当处于吃掉一方的零和对局中时，任何一方都希望取胜，但是在取胜无望之时，我们千万不要持有“宁为玉碎，不为瓦全”的一根筋想法，“我得不到，你也休想得到”，最终使零和对局变成两败俱伤的负和局面，而是应该退一步想问题，既然难以毕其功于一役，那我们就要把目光放长远一些，不能取胜，就该谋和，正所谓“大家好，才是真的好”。
在“谋和”的过程中，我们不可避免地要做出妥协，用让步的方法避免双方发生冲突或争执。妥协不是解决问题的最好办法，但却是在没有更好的办法出现之前的最好的选择。原因有如下几点：
◇适当妥协可以避免人力、物力、时间等资源的继续投入也许你认为妥协是弱者的专利，强者是不需要妥协的，因为他资源丰富，承担得起与对手打持久战带来的消耗。那么你肯定没有读过皮洛斯的胜利的故事，相信读过之后你就不会发此定论了。
当弱者以飞蛾扑火之势咬住强者时，纵然强者最后还是会取胜，但也是损失不少的惨胜，再来几次这样的胜利，恐怕强者也要沦为弱者队伍中的一员了，所以强者在某种状况下也是需要做出适当妥协的，这不是为了道德正义，而是为了避免逼虎伤人，给对方，也给自己一个喘息、整补的机会。
◇可以借妥协之便，扭转对己方的劣势
当对方提出妥协时，表示他有力不从心之处，或是战争物资缺乏，或是人员兵力不足，他需要暂时的透气，还有一种可能就是他有放弃这场战争的打算。如果我方提出妥协，而对方也十分乐意接受，并对你提出的条件没有异议，就表示他有心终止这场战争，否则他是不会放弃唾手可得的胜利果实的。不论哪方提出妥协，都可能创造出一段和平的时间和空间，而你就可以充分利用这段时间引导战争态势向着有利于自己的方向转变。
◇可以维持自己最起码的存在
如果你属于对局双方中的弱势一方，并且主动提出妥协，就极有可能要付出相当大的代价。在这种情况下，你要有不惜玉石俱焚的决心，割肉求和。虽然妥协的代价很大，但却换得了自己的存在。“留得青山在，不怕没柴烧”，存在是一切的根本，没有存在便谈不上未来。也许这种附带条件的妥协对你来说是极不公平的，甚至是让你感到委屈或屈辱的，但用屈辱换得存在，换得有朝一日重新翻牌的希望，也是值得的。
从上面提到的几点来看，妥协并不是有些人认为的是屈服、软弱的投降动作，而是非常务实的、可以通权达变的智慧之举，是现代社会关系中的一种可以改变现状、转危为安的重要谋略。毕竟人要生存，靠的是理性进退，而不是意气用事。
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