图灵的大教堂: 数字宇宙开启智能时代

在试图建造这样的机器时，我们不应该心怀不敬，妄想篡夺创造灵魂的力量，我们拥有的至多就是生育小孩的 天赋：确切 地说，我们在任何情况下都是之意志的 工具，为创造的灵魂提供居留之所。

数字计算的历史可以分为旧时期和新时期：旧时期的先导们在莱布尼茨的领导下提出了逻辑原理，新时期的先导们由冯·诺依曼领导建造了计算机。艾伦·图灵在当中扮演了承前启后的角色。

图灵，极富洞察力和创新性的“天才”

1936年9月23日，时年24岁的图灵登上了丘纳德白星航运公司（Cunard White Star Line）的“贝伦加利亚号”（Berengaria）前往纽约。他的母亲萨拉（Sara）陪他坐火车，一直送他到船上，一路上提着他的珍宝——装在木箱子里的一个沉重的黄铜六分仪，到南安普敦才和他告别。“在所有笨重的行李中，”她回忆说，“他让我拿着一个老式的六分仪箱子。”

接下来的两年里，图灵将加入约翰·冯·诺依曼在普林斯顿大学法恩楼的团队。冯·诺依曼往返于南安普敦和纽约两地时必选头等舱，而图灵则为自己预订了经济舱。“船上的客舱里有放东西的小空间，很方便。此外，就没什么好担心的了，”9月28日，他向母亲报告，“对于很多人挤在一起、乱糟糟的场面，我很快就不在意了。”

图灵来到普林斯顿的第6天，他的《论可计算数及其在判定问题上的应用》一文的校稿就发来了。这篇35页的论文将引领人们由逻辑走向机器的时代。

1912年6月23日，艾伦·麦席森·图灵出生在伦敦沃灵顿酒店（Warrington Lodge），他的父亲朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）曾担任英印政府的公职人员。母亲埃塞尔·萨拉·图灵（Ethel Sara Turing，娘家姓为斯托尼）和乔治·约翰斯通·斯托尼（George Johnstone Stoney）是族亲。1874年，乔治首先为1894年发现的电子命名。他的母亲说：“艾伦在读书识字之前，对图画很感兴趣，这些和数学没有丝毫联系。”她接着说道：“1915年，艾伦三岁时，他的玩具船中的一个木头水手脱落，他就把水手的胳膊和腿种在花园里，并相信它们会生长。”

艾伦的母亲提到，他的这种讨人欢喜的好奇心赋予了幼年时的他“一种非凡的禀赋”，让他赢得了女房东和女佣们的欢心。他从一开始就表现出了异于常人的天赋。她补充道：“1924年的圣诞节，我们从一位法国化学家那里买来坩埚、曲颈瓶、化学药品等物品，给他当作礼物。”他在寄宿学校的绰号叫“炼金术士”。1927年，在谢伯恩（Sherborne）中学，他的舍监报告称：“艾伦将大把的时间花在研究高等数学上，以致忽略了基础功课。”他继续说道：“我还在无意中发现，艾伦在打开的窗台上，用两枝忽明忽暗的蜡烛熬制女巫药水。”

9月29日，“贝伦加利亚号”登陆纽约。图灵通过了安检，又乘坐了昂贵的出租车，来到普林斯顿大学研究生学院。接下来，他将待在这里直到获得博士学位。而冯·诺依曼6年前就来到了普林斯顿，他已经完全适应了美国的生活，但图灵自始至终都不太适应。还在船上的时候，他就曾对母亲说：“美国人是你能想到的最难以忍受、最麻木不仁的生物。”

普林斯顿大学曾不惜重金复制图灵的母校——剑桥大学的建筑，同时动用20世纪所有的资源装扮校园，特别是新研究生学院，它看起来好像是13世纪的建筑。大学的教堂是剑桥大学国王学院教堂的翻版，一系列新宿舍也是剑桥大学和牛津大学宿舍的“学院哥特式”改版，但没有配备淋浴和中央供暖系统。图灵安顿下来后抱怨道：“除了他们说话的方式，我发现美国人的生活只有一点（不是两点！）确实让人讨厌：不能做到普通意义的洗澡，以及他们对于室温的想法。”

研究生学院设在斯普林代尔高尔夫球场和奥尔登农场之间的高地上，那里还有1913年从剑桥大学和牛津大学运来的石头。克利夫兰塔（Cleveland Tower）拔地而起，高53米，里面放着一架音域跨越5个八度的钟琴。这架钟琴是1892年那一届的班级委托制造的，他们还约定要定期奏响这架钟琴，只有博士考试期间除外。最大的钟重达5842千克，发低音G调。研究生学院的食堂采用彩绘玻璃、拱形天花板，还配备了一架管风琴。它是由威廉·库珀·普罗克特（William Cooper Procter）设计并建造的。威廉是宝洁公司共同创办人的孙子，他以自己和妻子的名义设立了一项奖学金，以保证剑桥、牛津和巴黎每年至少有一名学者来这里学习，该学者必须“身体健康，拥有高素质、优秀的教育背景和卓越的学术前景”。这位捐助者的雕像立在一座橡木屋的旁边。塑像手持一个象征奖学金来源的实验室烧杯，俯视下方。

1935年，冯·诺依曼在剑桥大学做春季访问期间，曾给奥斯瓦尔德·维布伦发来一封信，他在信中说：“去普林斯顿的路上似乎非常拥堵。”他还特别提到了图灵（把他的名字拼写成了“Touring”）：“图灵似乎在剑桥大学数学家们的强烈支持下，获得了普罗克特奖学金（我认为他很有前途）；还有一两个人，他们的名字我忘记了。”图灵的第一篇论文《左右殆周期性的等价性》（Equivalence of Left and Right Almost Periodicity），就是对冯·诺依曼一项成果的推广，虽然第一次未能一举获得普罗克特奖学金，但是第二年他就成功了。

1935年，冯·诺依曼在剑桥大学期间，与组合拓扑学家麦克斯韦·纽曼成为朋友。他向维布伦这样描述纽曼：“无论是从拓扑学还是从性格方面来说，他都非常有吸引力。”纽曼的父亲是波兰裔德国犹太人赫尔曼·亚历山大·纽曼（Herman Alexander Neumann）。1879年，赫尔曼·亚历山大移民到英国。1916年，改名纽曼。麦克斯韦·纽曼是图灵的导师。冯·诺依曼邀请他来高等研究院，他于1937年9月抵达普林斯顿，随后在此处待了一学期。他的妻子琳恩（Lyn）向英国的家人报告说：“麦克斯（麦克斯韦的昵称）在这里没有工作，他只是待在家里做自己喜欢做的事。”他把大部分时间花在庞加莱猜想的证明上，后来却发现他的证明中存在一个致命错误。琳恩和图灵结为亲密的朋友。在战争期间，她带着纽曼的两个孩子回到了普林斯顿。

和冯·诺依曼一样，图灵在成长期间受到了大卫·希尔伯特的影响，后者雄心勃勃的形式化计划为两次世界大战期间的数学发展设定了道路。希尔伯特学派认为，如果一个命题可以用数学的语言加以阐述，那么仅通过逻辑就可以证明该命题成立与否，而无须跳跃性的思维介入。1928年，希尔伯特提出了三个问题，通过它们来确定无所不包的数字宇宙是否可以由一套有限的规则来定义：这些基础是相容的吗（以致一个命题及其反命题绝不能同时得证）？它们是完备的吗（以致所有真命题在系统内部就可以得证）？是否存在一个决策程序，对于用特定语言表述的任意命题，是否始终会产生对该命题的有限证明或明确的反证，并且两者不会同时存在？1931年，哥德尔提出的不完备定理终结了希尔伯特的计划。不存在足以解决普通算术的相容的数学系统，该系统不能建立自身的相容性，也不具备完备性。

希尔伯特留下的判定性问题或“决定性问题”——在特定系统中（比如，由基本逻辑或算术公理定义的系统），任意精确的机械程序是否可以将可证明的和不可证明的语句区分开来，还未得到解答。即便是提出这个问题，也需要在数学上定义机械过程的直观概念。1935年春天，冯·诺依曼访问剑桥期间，图灵参加了麦克斯韦·纽曼讲授的数学基础课程，首次注意到判定性问题。希尔伯特提出的挑战让图灵直觉地认为，可以证明排斥严格机械程序的数学问题存在。

图灵的论证简单直接：抛开所有的假设，从头开始。

杰克·古德曾说：“极端独创性的一个方面，就是不将庸人口中的真相视为真相。”在第二次世界大战期间，他曾担任图灵的助理（当时被称为“教授”）。据杰克·古德称，独创性可能比智力更重要，而图灵就是很好的证明。“亨利·庞加莱（Henri Poincaré）智力测试的成绩很差，而教授参加这一测试的成绩也差不多只有研究生一半的水准。”假使图灵走阿隆佐·邱奇（Alonzo Church）和埃米尔·波斯特（Emil Post）的老路，紧紧跟进他们的工作，他的兴趣也许就不如原创时那么浓烈了。“他使用具体事物（比如，练习本、印刷油墨）论述和控制论证的方式，体现了他典型的洞察力和原创性，”他的同事罗宾·甘迪（Robin Gandy）说，“让我们赞美这个思维灵活的天才。”

如果存在一个指令（或算法）的有限序列，正确规定如何列举函数f（0）的值；以及对于任意自然数n，函数f（n+1）的值，则该函数在自然数的域（0，1，2，3……）上是可计算的。图灵从产生的结果反向解决可计算函数的问题。“根据我的定义，”他解释道，“如果一个数的小数部分可以由一台机器写下来，那么这个数就是可计算的。”

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