机器学习实战

支持向量机

优点：泛化错误率低，计算开销不大，结果易解释。

缺点：对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题。

适用数据类型：数值型和标称型数据。

在介绍SVM这个主题之前，先解释几个概念。考虑图6-1中A-D共4个方框中的数据点分布，一个问题就是，能否画出一条直线将圆形点和方形点分开呢？先考虑图6-2方框A中的两组数据，它们之间已经分隔得足够开，因此很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开。在这种情况下，这组数据被称为线性可分（linearly separable）数据。读者先不必担心上述假设是否过于完美，稍后当直线不能将数据点分开时，我们会对上述假设做一些修改。

上述将数据集分隔开来的直线称为分隔超平面（separating hyperplane）。在上面给出的例子中，由于数据点都在二维平面上，所以此时分隔超平面就只是一条直线。但是，如果所给的数据集是三维的，那么此时用来分隔数据的就是一个平面。显而易见，更高维的情况可以依此类推。如果数据集是1024维的，那么就需要一个1023维的某某对象来对数据进行分隔。这个1023维的某某对象到底应该叫什么？N-1维呢？

该对象被称之为超平面（hyperplane），也就是分类的决策边界。分布在超平面一侧的所有数据都属于某个类别，而分布在另一侧的所有数据则属于另一个类别。

我们希望能采用这种方式来构建分类器，即如果数据点离决策边界越远，那么其最后的预测结果也就越可信。考虑图6-2框B到框D中的三条直线，它们都能将数据分隔开，但是其中哪一条最好呢？是否应该最小化数据点到分隔超平面的平均距离来求最佳直线？如果是那样，图6-2的B和C框中的直线是否真的就比D框中的直线好呢？如果这样做，是不是有点寻找最佳拟合直线的感觉？是的，上述做法确实有点像直线拟合，但这并非最佳方案。我们希望找到离分隔超平面最近的点，确保它们离分隔面的距离尽可能远。这里点到分隔面的距离被称为间隔1（margin）。我们希望间隔尽可能地大，这是因为如果我们犯错或者在有限数据上训练分类器的话，我们希望分类器尽可能健壮。

本书中有两个间隔的概念：一个是点到分隔面的距离，称为点相对于分隔面的间隔；另一个是数据集中所有点到分隔面的最小间隔的2倍，称为分类器或数据集的间隔。一般论文书籍中所提到的“间隔”多指后者。SVM分类器是要找最大的数据集间隔。书中没有特意区分上述两个概念，请根据上下文理解。——译者注.

支持向量（support vector）就是离分隔超平面最近的那些点。接下来要试着最大化支持向量到分隔面的距离，需要找到此问题的优化求解方法。