用数学思维解决通信难题
在IEEE（电气和电子工程师协会）的年度国际研讨会上，IEEE信息理论学会（ITS）都会颁发“克劳德·香农奖”，这是表彰这一领域杰出研究成果的高级荣誉。在1985年英国布莱顿举办的该学会的会议上，“香农奖”被颁发给了南加州大学的所罗门·哥伦布（Solomon Golomb，图15–3），他在移位寄存器序列（shift register sequences）方面的工作为现代数字通信奠定了基础[2]。 移位寄存器序列是一种生成0和1的长伪随机序列的算法。每次你用手机打电话时，都使用了移位寄存器序列。哥伦布展示了如何使用移位寄存器序列对信号进行高效编码，然后可以在接收器处传输和解码。如果将手机和其他通信系统产生移位寄存器序列的次数累加起来，得到的数字将是惊人的：超过千秭次，即10²⁷ 次(1,000,000,000,000,000,000,000,000,000)[3]。
图片来源：南加州大学。
我曾问过所罗门·哥伦布（也是我的岳父）他是如何得到如此优雅的方案来解决通信问题的。他说这是来自他在数论方面的训练，这是数学中最抽象的部分之一。当他在巴尔的摩的Glenn L. Martin公司做暑期实习生时，就曾接触过移位寄存器序列。1956年，在哈佛大学获得数论专业（一种高度抽象的数学领域）的博士学位后，他到了加州理工学院喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，以下简称JPL）工作。在那里，他担任通信组的负责人，并从事空间通信工作。深空探测器被发送到太阳系的远端，但返回的信号微弱且嘈杂。移位寄存器序列和纠错码大大改善了与空间探测器通信的效果，相同的数学原理更是为现代数字通信奠定了基础。
哥伦布在JPL的时候曾聘请过另一位杰出的信息理论家安德鲁·维特比（Andrew Viterbi），并将他介绍给了从麻省理工来JPL休学术年假的厄文·雅各布（Irwin Jacobs）。几十年后的1985年，维特比和雅各布联手创建了高通，从此彻底改变了手机技术。该公司使用移位寄存器序列将信息分布在很宽的频带上进行传播，这比使用单一频率的通信方式更有效。该想法的一个简单版本可以追溯到海蒂·拉玛（Hedy Lamarr）（见图15–4），她是一位电影演员兼发明家，于1941年与他人共同分享了跳频（frequency hopping）技术的专利，这是她在第二次世界大战期间为军方开发的安全通信系统[4]。 哥伦布离开JPL加入南加州大学后，爱德华·波斯纳（就是创建了NIPS的爱德华·波斯纳）接管了他的团队，但哥伦布仍然在继续为他的前JPL团队提供支持和建议。
移位寄存器序列背后的数学是数论中比较深奥的部分。当哥伦布从哈佛大学获得博士学位时，他的博士生导师和当时的大多数数学家都相信，纯数学永远不会有任何实际的应用。剑桥学者哈代（G. H. Hardy）在其富于影响力的著作《一位数学家的道歉》（A Mathematician's Apology ）[5] 中分享了这种观点。他宣称“好”的数学必须是纯粹的，而应用数学是“无趣的”。但数学只是数学本身，并没有纯粹和应用之分。一些数学家可能希望他们的数学是纯粹的，但他们无法阻止它解决现实世界中的实际问题。事实上，哥伦布的职业生涯主要是通过找到“纯数学”中正确的工具来解决实际问题而被定义的。
哥伦布还发明了数学游戏。他的书《多格骨牌》（Polyominoes ）[6] 引入了包含许多个正方形的各种形状，扩展了只有两格正方形的多米诺骨牌。马丁·加德纳（Martin Gardner）在《科学美国人》的“数学游戏”专栏中推广了多格骨牌。四格骨牌（Tetrominoes），是由四个方块组成的形状，俄罗斯方块的灵感就来源于此。俄罗斯方块是一款会令人上瘾的游戏，四格骨牌从上面像雨点一样落下来，需要将它们引导至底部的插槽。多格骨牌至今仍然是一种流行的棋盘游戏，并且在数学的一个子领域里引发了一系列有趣的组合问题。
哥伦布也是研究《圣经》的学者，会说几十种语言，包括日语和普通话。比阿特丽斯曾经带给他道格拉斯·霍夫斯塔特（Douglas R.Hofstadter）的著作《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》（Gödel,Escher, Bach: An Eternal Golden Braid ）的初版。他打开卷首，标题说这是古希伯来语《创世记》的前20行。“首先，它是颠倒的。”他说，然后把书转过来，“其次，这是古撒玛利亚语，而不是古希伯来语。第三，这不是《创世记》的前20行，只是《创世记》前20行每行的前7个字。”他继续读下去，并翻译了这段经文。
克劳德·香农参加了1985年在布莱顿举行的ITS座谈会，哥伦布在会上做了一场香农讲座。这是香农继1972年自己的那次讲座后，参加的唯一一次香农讲座。
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