弯曲的旅行：揭开隐藏着的宇宙维度之谜

在第2章里，我们解释了额外维度为什么不可见的原因：它们卷曲的形状可能太小，以至于不会显露出它们存在的任何证据。关键的一点在于额外维度可能很小，而其不可见的原因，没有一个是基于额外维度是卷曲的这一事实。

这就暗示了另外一种可能：也许维度不是卷曲的，而只是在一定距离内终结。因为，如果维度消失得无影无踪，就会潜伏着危险，你一定不想某段宇宙会在其终点跌落下去，所以，这些有限的维度必定会有边界。边界让我们知道，它们在哪里终结以及是怎样终结的。问题在于：当粒子和能量到达这些边界时会发生什么？

答案是：它们遇到了一张膜。在高维世界里，膜有可能是称做“体”的整个高维空间的边界。体与膜不同，它会向所有方向延伸。体会跨越每一维，既可能在膜上，也可能在膜外（如图3-1所示）。因此，体是庞大的，而相对来说，膜是扁平的（在某些维度上），就像一张煎饼。如果膜在某些方向上是体的边界，那么，体的某些维度可能与膜平行，而另一些维度则可能离开它。如果膜是边界，那么，脱离膜的维度只能向一侧延伸。

膜是一个低维表面，在膜上，既有方向顺其延伸，也有方向会离它远去，伸向更高维度的体。

为了解终结于膜的有限维度的特征，我们设想一根长长的细管。管子里有3个维度：长的一维，短的两维。为了与扁平膜的类比更直观，我们假设管子有正方形的横截面，这样的无限长管子有4个无限延伸的直立壁。如果管子自身就是宇宙，那么它是一个三维宇宙，其中有两维被各边的壁束缚，而另一维延伸至无穷。

我们知道，细长的管子如同第2章的花园胶管一样，从远处看是一维的。但我们仍可以像以前一样问，这样一个方管宇宙（包括管壁及其内腔）对生活在其中的好奇生命来说，会是什么情形？

可能正如你猜想的那样，这要看那个生物的认知能力。一只可以在方管里自由行动的小飞虫，会感知到它是三维的。与两维花园胶管的例子不同的是，我们想象这只小飞虫可以在方管里自由飞翔，而不是只能紧贴在它的表面上。然而，如在花园胶管里一样，小飞虫会感知到有一条长长的维度，与另外两维完全不同。在这个方向上，小虫可以自由地飞翔，直至很远（假设我们的管子很长，甚至是无限长）；而在另外的两个方向上，小虫只能飞很近的距离，也就是方管的宽度。

但是，除了各自所拥有的维度数量之外，花园胶管与方管宇宙还有一处差别：与之前的小虫不同，这个方管里的飞虫是在管子里面游历的。因此，飞虫有时会撞到墙，它可以前后飞，也可以上下飞，但总是会遇到墙。而胶管上的小虫不同，它永远不会遇到这样的边界；相反，它只会一圈接一圈地爬下去。

当小飞虫撞到方管宇宙里的边界时，必须有一定的规范来约束它的行为。管子的墙就决定了它的行为：小飞虫可能会撞到墙上而死去；也可能管子是有弹性的，这样，它就会被反弹回来。如果管子真的是一个由膜作边界的宇宙，那么，这些两维的膜就能够决定，当粒子或携带能量的其他任何物体撞到边界时会发生什么。

当物体撞到边界的膜时，它们会反弹回来，如同台球从台子边缘弹回，或光从镜子反射回来一样。这就是科学家所说的反射边界条件。如果物体从一个膜上弹回，则能量没有损耗：它没有被膜吸收或泄漏出去，没有任何物体超出膜外。边界膜就是“世界终点”。

在一个多维宇宙里，膜就发挥了以上方管宇宙中边界壁的作用。与管壁一样，这样的膜也比整个空间有更少的维度（边界肯定比其包围的物体维度少），面包的边界如此，空间的边界也是如此。我们房子的外墙也是一样：它比房间少一维，房间是三维的，而任何一面墙（当我们忽略其厚度时）都只跨越两个维度。

这一节到目前为止，我们集中探讨了位于边界的膜，但膜并不总是位于体的边缘，它们可以存在于空间的任何地方,尤其是，膜可能位于空间内远离边界的某个地方。如果将边界膜看做是长面包一端的那层薄壳，那么，非边界膜就像长面包中间的一页切片。非边界膜同我们已经探讨过的那些膜一样，仍是低维物体，在它的每一侧都有一个高维的体空间。

下一节我们会看到，无论体或膜有几维，也无论膜位于空间内还是其边界，膜都能俘获在它上面的粒子和力，这使得它所占据的空间区域非常特别。