弯曲的旅行：揭开隐藏着的宇宙维度之谜

游戏已进展到这个程度，我怎么可以提出这样一个问题？本书的大部分内容都在讨论维度的含义，以及额外维度宇宙假说的潜在意义。但是，既然我曾讲过我们对维度的理解，那就请允许我再简要地回顾一下这个问题。

维数究竟有什么意义？我们知道，维数就是你在空间中确定一个点所需要的量的数目。但在第15、16章，我还给出了几个例子，说明十维理论与十一维理论有时会有相同的物理结果。

这种对偶性表明，有关维度的概念并不像看起来那么严格——它的定义是有弹性的，这使它避开了传统的术语意义。同一个理论存在对偶性描述告诉我们，没有哪一个形式必定是最好的。例如，最好的描述形式甚至其维数，都可能取决于弦耦合的强度。因为没有哪一个理论总能给出最恰当的描述，所以，维数问题也并不总是有一个简单的答案。这种含糊的维度意义以及在强相互作用理论里明显涌现的额外维度，是这10年来最为重要的理论物理现象。现在我将列举几个更令人迷惑的理论新发现，它们表明，维度的概念比我们原来预想的更为模糊。

Ⅰ.弯曲几何与对偶性

第20、22章解释了我和拉曼发现的弯曲时空几何的一些结果。在这一几何中，物体的质量和大小要取决于其在第五维度的位置，而且引力只局限在膜的附近。但是，这个弯曲时空，其专业术语叫做反德西特空间，还有一个更令人迷惑的特征，这是我必须告诉你的——这一特征引起了有关维数的更深层次的问题。

反德西特空间的另一个显著特征是，它还存在着一个对偶的四维理论。理论线索告诉我们，发生在反德西特五维空间里的所有事情都可以用一个四维对偶理论来描述，在这个四维理论框架里，有着性质特别的、极强的力。根据这一神秘的对偶，五维理论里的所有东西都能在四维理论里找到一个类似物，反之亦然。

尽管数学推理告诉我们，在反德西特空间里的一个五维理论就等同于一个四维理论，但我们并不总能知道那一四维对偶理论里确切的粒子内容。但是，现在普林斯顿高等研究院的阿根廷裔弦理论家，胡安·马尔达西那（Juan Maldacena），1997年在弦理论中得到了一个类似于对偶性的明确例子，由此掀起了一轮弦理论热潮。他发现了一个有着大量重合D-膜的弦理论版本：

弦在D-膜上强烈地相互作用，既可以由一个四维量子场理论来描述，也可以用一个十维引力理论来描述。在这个十维引力论里，其中五维卷曲，剩下的五维位于一个反德西特空间。

一个四维理论和一个五维（或十维）理论怎么可能有相同的物理含义？比如，一个穿越第五维度的物体，它的类似物是什么？答案是：一个在第五维度上穿行的物体，在四维对偶理论里表现为一个放大或缩小的物体，这就如阿西娜在引力膜上的影子，随着她沿第五维度远离引力膜而不断长大。况且，在第五维度上互相超越的两个物体，在四维里对应的是两个物体增大、缩小，然后重叠。

一旦把膜引进来，对偶性的结果就更加奇怪了。例如，一个有引力却没有膜的五维反德西特空间等同于一个没有引力的四维理论，但是，一旦你把膜包括在五维理论里，正如我和拉曼做的那样，这个等效的四维理论立即包含了引力。

这种对偶性是不是表示，我提出的高维理论的弯曲几何是在骗人？当然不是。对偶性确实引人入胜，但它并不能真正改变我所讲过的事情。即便有人找到了一个对偶的四维理论，这样一个理论也将极难研究。它必须包含大量的粒子，而其相互作用又极为强烈，根本无法使用微扰理论（见第15章）。

一个有着强相互作用的物体的理论，如果没有一个替代的、弱相互作用的描述，几乎不可能得到解释。在这种情况下，这个较易驾驭的描述就是五维理论。只有这个五维理论具有足够简单的形式用以计算，我们由五维角度来思考这一理论才有意义。但即便五维理论更容易驾驭，对偶性仍令我想知道“维度”一词究竟是什么意思。我们知道维度的数量应是你确定一个物体的位置所需量的数量，但我们是否总能确定地知道哪个量是该算在内的？

Ⅱ.T对偶

还有一个原因，让我对维度的含义存有疑问，即表面不同的两个几何之间的等效，称做T对偶。在发现我们讨论过的对偶性之前，弦理论家早就发现了T对偶，它所交换的两个空间，一个有极小的卷曲维度，而另一个却有着庞大的卷曲维度。尽管看起来很奇怪，但在弦理论里，卷曲空间的极小体积和极大体积产生的物理结果是一样的。

事实上，T对偶是膜一定存在的第一个线索，没有它们，开弦在对偶理论里就不会有类似物。但是，如果T对偶确实适用，且极小和极大卷曲维度产生的是同样的物理结果，那么，这就再次意味着我们有关“维度”的概念是不完善的。

这是因为，如果设想一个卷曲维度的半径无穷大，T对偶的卷曲维度就会是一个半径为零的圆——圆根本不存在。这即是说，在一个理论里的无穷大维度与一个少了一维的理论T对偶（因为一个零尺寸的圆不能被算做是一个维度）。因此，T对偶还表明，两个明显不同的空间，其无限延伸的维度数量不同，却能作出相同的物理预言。维度的含义再次模糊起来。

Ⅲ.镜对称

当维度卷成一个圆时，T对偶适用，但还有一个对称甚至比T对偶更奇特，即是镜对称。当弦理论的6个维度卷曲成卡拉比-丘流形时，往往就用到了它。根据镜对称，6个维度可以卷成两个完全不同的卡拉比-丘流形，而其形成的四维宏观理论却是相同的。一个特定卡拉比-丘流形的镜像看上去可以是全然不同的：它可能有不同的形状、大小、扭曲，甚至是洞的数量也不同。^[1]当一个特定的卡拉比-丘流形存在一个镜像时，6个维度卷曲成其中的任何一个，物理理论都是同样的。因此，有了镜像流形，两个全然不同的几何产生的是同样的预言。时空再次有了神秘的属性。

Ⅳ.矩阵理论

矩阵理论是研究弦理论的工具，它提供了更神秘的有关维度的线索。从表面上来看，矩阵理论像一个量子力学理论，描述了在10个维度里穿行的Do-膜（点状膜）的表现和相互作用。但是，尽管理论没有明确包含引力，但Do-膜的表现就如引力子一样，因此，即使引力子表面并不存在，理论最终还是包含了引力作用。

再者，Do-膜理论模拟的是十一维的超引力，而不是十维，这就是说，矩阵模型包含的超引力似乎就比原来理论描述的要多出一维。这种表现，再加上其他一些数学上的证据，使得弦理论家相信矩阵理论就等同于M理论，因为M理论也包含了十一维超引力。

矩阵理论的一个尤其奇特的特点是，爱德华·威滕发现：当Do-膜彼此太过靠近时，无法明确地知道它们究竟在哪儿。正如矩阵理论的创始人——汤姆·班克斯、威利· 菲斯彻勒（Willy Fischler）、斯蒂夫·申克（Steve Shenker）和兰尼·萨斯坎德（Lenny Susskind）在他们的论文中所说：“这样，对微小的距离而言，其空间构形无法用寻常的位置来表示。”这就是说，当你试图明确地找到它时，Do-膜的位置不再是一个有意义的数学量。

尽管这种奇怪属性使得矩阵理论看似值得研究，但目前将它用于计算仍很困难。问题是，如其他所有包含强相互作用物体的理论一样，还没有人能找到一种方法来解决这许多最为重要的问题，而这些问题将帮助我们更好地理解究竟发生了些什么。即便如此，由于额外维度的出现，以及当Do-膜太过靠近时维度的消失，矩阵理论也成了我们疑惑维度含义的又一个原因。