大屏秘密与最优下注法
2017年是iPhone诞生10周年,苹果必全力推出新一代iPhone。新机型特性除猜测有OLED屏幕、无线充电、3D摄影头之外,还要在跟4.7英寸版差不多的机身上把屏幕扩到5.8英寸。
又要马儿跑得快,又要马儿不吃草,怎么做得到?
有人说会减小边框,有人说会取消home实体键,也许都有,但苹果还有另外一个大杀器,我猜它会拉长机身。
还记得电视机、手机和电脑屏幕长宽比都是4:3的年代吗?不知不觉间,4:3已经快要绝迹。厂商们告诉你,变宽变长都是为了你好,因为人的双眼横着长,天然适合看更宽的屏幕。
总觉得哪里不对。
我的桌面就用着21:9的特宽屏,但不是因为我的两眼长得特别宽,只是因为我要并排放两个文档编辑窗口。另外,如果你了解速读,就知道所有速读技巧首先都要减少视线左右移动,也就是说,宽不如窄。前一阵出了批速读类App,发挥到极致,干脆把阅读窗口缩小到底,一个字一个字快蹦,速度“秒杀”一切。
本来是宽有宽的好处窄有窄的好处,但屏幕一律越来越宽,背后有个厂商没跟你说的原因:他们都说屏幕大小是多少寸,你有没有想过多少寸指什么?说到屏幕大小这件事,用户关心的是屏幕面积,但厂商说的是对角线长度。
屏幕越来越宽,背后有实实在在的利益。
假设两个矩形,一个是正方形,边长为1,一个是长方形,长为2、宽为1/2。面积相等,都是1。对角线则不然,正方形的对角线长度是2开平方根,约等于1.414,长方形则是4.5开平方根,约等于2.121。
明白了?
同样面积的屏幕,正方形的对角线短,长方形的对角线长;反过来说,如果对角线相等,则正方形的面积大,长方形的面积小。
还记得第一代iPhone手机吗?屏幕长宽比是3:2,一个闻所未闻的比例,据说苹果的说法是这样最适合iOS系统,不要问我这是什么意思。我能告诉你的是,相同长度的屏幕,3:2比4:3的面积要小11.1%。也就是说,屏幕成本减少11.1%。
按面积从屏幕厂商采购,按对角线卖给用户,屏幕长宽比越高则成本越低,这就是真正的秘密。
这秘密所有厂商心照不宣,再后来手机都集体进化到了16:9,苹果当然也不例外。同等长度下,16:9比3:2的屏幕面积又小了15.6%!
我也不是瞎猜苹果,因为屏幕拉长的游戏今天又进阶了。三星最新推出Galaxy S8旗舰手机,用了个更加奇特的长宽比,18.5:9。标称都是5.8寸,这代屏幕的面积比上一代16:9要小。The Verge编辑好事,又量又算,发现上一代屏幕面积是92.16厘米,而这一代只有85.12平方厘米,也就是说,减少了7%。
买的就是没有卖的精!
新一代iPhone要在原4.7寸大小的上代机身上做出5.8寸屏幕,三星大法不可少。
立此为证,等着打脸。
我讲这个,不光是为了让你们买手机时更清醒,更是因为对角线长度与面积大小的关系藏着更大的故事。
下图是我手绘,是上面内容的一般化解释。抱歉字写得难看了点,清楚就好。建议仔细看看,初中数学程度而已。
同一组数字算平均值,既可以计算其算术均值,就是简单加总再平均;也可以算其几何均值,就是相乘再开方;谈不上哪个更对,看哪个对你有用。如果对你真正重要的是几何均值,就不能被那些用算术均值来忽悠你的人蒙住。
买手机是小事,厘清不同的均值概念,对你的人生决策很关键。
比如下面这个问题:
两个基金经理都说自己的年收益率是25%,第一个第一年盈利100%,第二年亏损50%,第三年盈利100%,第四年亏损50%;第二个每年都盈利25%。你该选哪个?
这道题本身是太简单,一算就明了,但现实中没想明白的人却很多。
你当然该选那个每年都盈利25%的。因为前面那个是在坐过山车,算术平均年收益率是25%,真实收益率则是0。第四年结束,你放在他那里的钱,原来是多少,现在还是多少。
即使这位基金经理在盈利年份表现再好一倍,盈利200%,又怎么样呢?其算术平均的年收益率高达125%。凭借这类惊人表现,他会成为明星基金经理,广受追捧,人们会拿着钱来求他管理。第四年结束,他管理的资金净值增长到原来的225%。
不过,就算是这样,你还是应该选那个每年25%的,因为第四年结束时,他管理的资金净值增长到了244.1%,仍然表现更好。
到这里,你应该已经明白了,第二个基金经理是巴菲特,第一个则是每过几年都有的市场明星,来来去去。要寻找巴菲特,你得忽略算术平均的收益率,转而留意收益率的几何均值也即复合收益率。这是起点。
再来个难点的问题:
人生机遇摆在你面前,输赢机率五五开,输则赔光,赢则盈利10倍,你最多应该投入本金的多大比例?如果盈利100倍呢?如果盈利1000倍呢?
前提是人生漫长,前面不止一个而是有一连串机遇。你要明白,我说的投入不止是钱,说钱只是为了方便度量。
机会太好,算术平均的预期收益分别是5倍、50倍、500倍,你是不是想要All In?
All In的话,你迟早赔光。
算一下All In的几何平均收益,列式子很简单,就是输赢两种情况相乘再开平方根,以赢10倍输则赔光为例,即得[(1+10Q)*(1-Q)]^1/2,其中Q为你的下注比例。如果你All In, Q=1,则几何平均收益是0。无论你盈利多少次,每次是赢10倍、100倍还是1000倍,只要你总是All In,最后都逃不掉一把赔光。
下注太大,久赌必光。机会再好,与你无关。
上面的算式对应着这条曲线,随着下注比例上升,先上升后下降,不下注是不亏不赚,全下则迟早赔光。
与曲线最高点相对应的横轴位置,就是你的最优下注比例。按这个比例下注,有两大好处:理论上收益增长最快,而且不会发生本金赔光的悲剧。
其实,本书文章《全市场通吃的人》里已经提到过最优下注比例的公式。主人公索普通吃赌场、市场、学术场,除了自己发明套利方法外,还借用了贝尔实验室同事凯利发明的最优下注公式:最佳下注比例=预期收益/净收益*净亏损。索普是赌场和跑马场常客,实战中进一步简化成:
最优下注比例=预期收益/赔率(Expected return/odds)
这里所说的赔率就是博彩公司开出来的那个,无论赌马也好赌球也好,输则赔光,赢则博彩公司按赔率赔给你。在这种情况下,两者等价,因为赔光时的净亏损是1。
套用公式,前面的问题有了答案:赢则下注盈利10倍输则下注赔光的游戏,你每次最多只能投入(10-1)*0.5/10也就是45%的本金,如果盈利上升到100倍、1000倍,投入本金上限也只是分别略微上升到49.5%和49.95%。输则赔光的风险制约着你,你永远不应下注超过一半本金。
如果盈利则10倍,输只亏损50%呢?这时最优下注比例急剧上升,你可以每次下注高达全部本金的95%!输不赔光使你可以大幅增加下注。保有坐在桌子上继续玩下去的机会,对人生就是这么重要。
牢记住预期收益/赔率这个式子,索普说得再透彻不过:就是edge/odds。任何选择面前,首先看你有没有edge(优势),如果预期收益为负,说明毫无edge(优势),在这个赌局里你为鱼肉,绝不能玩;只有预期收益为正你有优势时才能玩;这时再看优势除以赔率是多少,edge/odds决定你的最大下注比例。
人生说到底可以还原为一连串选择,你用自己拥有的资源下注,无论是钱、时间、劳务还是人脉。每次下注前,想想凯利判据,吃透其含义,运用其力量。留道思考题给你们:在预期收益相等时,赔率越大,则最优下注比例应该越低。为什么?
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