博弈论与生活

博弈论研究者会这样描述纳什均衡：“在各方都选择了同一种策略的情形下，没有一方能通过独自改变策略而获益。此时的策略搭配和后续结果，就构成纳什均衡。”博弈论研究者使用简明的图表来表达不同的选项和结果，就像是建筑师的蓝图，以确保一切尽在掌握之中。他们把各种可能性画成一张矩阵图，代表局中人受困的处境，就像1999年的科幻电影《黑客帝国》里所演的一样。这种方式的设计者是美籍匈牙利数学天才冯·诺依曼，他也是博弈论的发明者。

以下是伯纳德和弗兰克的囚徒困境，这两个矩阵图显示了各种选项会造成的刑期：

在每个格子之间有小小的通道，箭头方向代表两人可以缩短刑期的选项。从图中可以清楚看出，不论一方选择为何，另一方合乎逻辑的选择只有认罪这一条路。博弈论研究者会说认罪是优势策略（dominantstrategy），不论另一方怎么选择，都能得到最佳结果。

博弈论研究者将以上两图合二为一，所包含的信息完全相同，但如果没有解释，可能无法第一眼就看懂：

这种图表能清楚看出结果的配对。格子中的数字，左边是伯纳德，右边是弗兰克。举例来说，你可以看出不会有（0，0）这种选项，表明不会出现两个囚犯同时免于牢狱之灾；任何一个囚犯想免于牢狱之灾，唯一的可能就是对方被判10年，换言之，只会有（0，10）或（10，0）的搭配。

如果我们在各个格子中加上小通道，伯纳德只能上下移动，弗兰克只能左右移动（和先前的图表相同），并且也加上小箭头，就可以看出他们的困境何在。他们如果能采用合作策略（两人都不认罪），会形成（2，2）的选项，但只要其中有一人动了自私的念头，连锁反应就会无情地将他们带到（4，4）这一格，而且再也无法逃脱！（请注意这一格没有向外的箭头。）现在我添加了表情图案，来代表他们面对各种境况的心情：

其中，（4，4）这一格就是纳什均衡（在此处和后续的图中，就用灰色网底表示），任何一方想独自逃脱，只会让自己的问题更大。

例如，如果伯纳德选择不认罪，反而会判刑10年，而不是4年，弗兰克的情形也相同。两人必须合作、协调，“同时”不认罪，才能实现（2，2）的最佳选项。

要解决这种处境，秘诀在于双方要设法协调行动，而且不能有一方改变心意。我有个朋友看过一个有趣的例子，当时他正在意大利的山路上开着车。有一段道路缩减到只剩一条车道，双向来车必须有默契地谦让才能轮流通行，但正好碰上两位互不相让的驾驶员，就这么卡在狭窄的路中间，彼此大按喇叭，想要对方后退。两个人坚持不退让，后方很快形成长长的车龙，喇叭声此起彼落，怒火交加。后来，警察花了三天才疏解了这场塞车问题。

这件事的症结在于双方都站在自己的立场思考，希望对自己最有利。我们也常常如此，并因此困在纳什陷阱之中，既像是托斯卡和斯卡皮亚，也像弗兰克和伯纳德。让纳什荣获诺贝尔奖的论文，可能是诺贝尔奖有史以来最短的一篇，在论文中他同时使用了符号逻辑和高等数学，证明在不合作的情境中，纳什陷阱无所不在！（所谓的“不合作”情境，就是双方不愿或无法互相沟通。）

在纳什发表这篇论文之前，在讨论合作为何失败、无法共谋利益时，通常都是从个人的心理学、道德观角度切入。虽然这两者也的确很重要，但纳什指出，这些问题的核心都深埋着一个逻辑问题，而且这常常才是主因。这个逻辑问题用我们的自身利益作饵，不断让我们放弃最适当的合作策略，而陷入长远利益受损的局面。

读报纸或八卦杂志时常能看到纳什所说的这种逻辑。夫妻大闹离婚，通常只要双方妥协，就能好好收场，但如果一方拒绝妥协，另一方的退让也就毫无意义。结果双方坐困纳什陷阱，不仅得付给律师大笔金钱，过程中还必须承受情绪上的压力。

在此必须强调，双方之所以困在这个矛盾的逻辑循环中，是因为他们不愿或不能通过沟通来采取合作的策略。

不幸的是，这件事说来轻松，做起来很难。常常双方同意沟通协调，达成协议后却有一方反悔。问题在于：如果合作达成的解决方案（协议）并非纳什均衡，其中一方改变心意，就的确可能得到更好的结果。一般而言，要达成合作有两项重大挑战：第一是找到方式达成协议，第二是找到方式让每个人不改变心意。后者必须完善到足以令双方相信对方会遵守，而且还能维持到结果正式出炉。

这本书就是要告诉各位如何寻找以上两项挑战的答案，答案既涉及个人层面，也涉及人类共同重大议题层面。我发现主要的解决方式有三种，每种方式都有来自不同族群、不同文化的拥护者。
• 改变态度：例如，如果我们都认为在合作中作弊是不道德的，就能避免许多社会困境。
• 诉诸善意的权威人士：由外部的权威人士来促成合作并守护公平。
• 能够自行运作的策略：开发出能够自行运作的策略，如此一来，只要合作一开始，就不会有作弊的机会。

下面我会一一审视这三种解决方式，而且我认为，只有第三种方式可以长久，而博弈论的新观点，可以协助我们在许多情况中运用这种策略。