第19章 向公式进发
是何物向这些公式喷出火焰，并依照它们的描述制造了一个宇宙？
——史蒂芬·霍金
阿方索的建议
智者阿方索是13世纪卡斯蒂利亚王国的国王，他无比尊崇天文学，这出于一个非常实用的原因：了解天空中行星的确切位置，对铸造精确的星盘来说至关重要。为了提高精确度，阿方索根据当时最新的宇宙学理论，即托勒密理论，命人制作了新的天文表。但是在得知托勒密系统的复杂程度后，阿方索对这个理论相当怀疑，他说：“如果全能的主在创世之前咨询过我，那我一定会推荐一个更简洁的方案。”
然而，宇宙的数量并不值得我们过分关注。这种新的世界观的简约体现在另一个更重要的方面：它显着减少了我们关于宇宙所必须做出的主观假设的数量。我们都知道，最好的理论就是要用最少的、最简单的假设来解释世界。
在早期宇宙模型中，宇宙是由造物主仔细设计并精细调节的，粒子物理学的每一处细节、每一个自然常数，以及所有的原初波动都必须设置得恰到好处。可以想见，为了完成这项工作，造物主需要把大量的规格参数交给自己的助手们去处理。而新的世界观为造物主打造了另外一种形象：经过一番思考，他写出了一组有关基本自然理论的公式。这些公式将引发一系列不受控的创世过程。不需要进一步的指示，这个理论描述了宇宙无中生有的量子成核，描述了永恒暴胀的过程，描述了由每一种可能的粒子物理学定律所支配的区域，以及整个宇宙中的无穷无尽的事物。在这个由无数宇宙组成的集合中，任何一个特定成员都是极其复杂的，需要大量的信息来描述，但同时，这整个集合又能归结为一组相对简单的公式。
数学家上帝
我们怎么知道哪一种上帝的形象更接近事实呢？他是努力优化资源（比如空间和物质）的利用，还是更关心用简洁的数学语言来描述自然？不幸的是，他并不接受采访，但是他的作品——宇宙——向我们确认了他是一个什么样的造物主。
随便看一看宇宙就能发现，大量的空间和物质被弃用、被浪费。数不清的星系分散在巨大的、几乎空空如也的空间中。这些星系被分为几类，比如旋涡星系和椭圆星系、矮星系和巨星系等等，但除此之外，它们彼此间非常相似。造物主的这一行为清楚地表明，他在无休止地重复，而且一点儿也不难为情。
一项更加详细的考察表明，造物主确实痴迷于数学。公元前6世纪，毕达哥拉斯提出，数学关系是所有物理现象的核心。他可能是第一个提出这一观点的人，而几个世纪以来的科学研究更加证实了他的观点。现在，我们理所当然地认为，自然应该遵循精确的数学定律，但是如果你停下来想一想，这个事实是非常玄妙的。
数学似乎纯粹是思想的产物，与实验没有什么密切的关系。但是，为什么它能够如此贴切地描述这个物理宇宙呢？这就是物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）所说的“数学在自然科学中不合理的有效性”。举个简单的例子，椭圆。在古希腊人的认知中，椭圆是用平面以某一角度切割圆锥时所得到的截面曲线，阿基米德和其他古希腊数学家出于对几何学的浓厚兴趣，研究了椭圆的特性。然而，2 000多年以后，约翰内斯·开普勒发现行星围绕太阳运行的轨道可以用椭圆来相当精确地描述。但是，金星和火星的运动又和圆锥的截面有什么关系呢？
时间拉近一些，在20世纪60年代，我的朋友、数学家维克多·卡茨（Victor Kac）研究了一类复杂的数学结构，现在被称为卡茨–穆迪代数。这项研究的唯一动机来源于卡茨灵敏的数学嗅觉，他觉得这些结构很有趣，可能会产生一些美妙的数学进展。当时没有人能预料到，几十年后，卡茨–穆迪代数会在弦论中发挥重要作用。
这些例子并不是特例。物理学家常常发现，在他们为了描述一类新的现象而寻找数学语言时，数学家早已研究了相关问题，而研究动机与这些现象本身毫无关联。看上去，造物主的审美观似乎与数学家一样。许多物理学家基于自身的偏好，同时以数学美感作为指导，来寻找新的理论。量子力学的先驱之一保罗·狄拉克曾说：“对于一个公式来说，具有美感比符合实验结果更重要……因为公式与实验之间的差异可能来自一些次要方面……这些问题将随着理论的发展而不复存在。”
数学的民主
即使万一我们发现了自然的终极理论，我们还是会问，为什么会是这个理论？数学美感大可以作为指导，但还是难以想象仅仅一个理论就足以引发出无穷无尽的可能性。正如物理学家马克斯·泰格马克（Max Tegmark）所说：“为什么在无数的数学结构中，有一个，且仅有一个数学结构被赋予了物理的存在？”现就职于麻省理工学院的泰格马克提出了一种摆脱这种僵局的可能途径。
泰格马克断言，所有这些宇宙都存在于某处。我们察觉不到它们，正如我们察觉不到其他宇宙从“无”成核而来的过程。其中一些宇宙的数学结构错综复杂，足以产生“具有自我意识的亚结构”，就像你我这样的生命体。这样的宇宙非常罕见，但无疑只有它们是可以被观测到的。
我们没有任何证据来支持这种对现实的戏剧性扩展。我们将具有其他数学结构的宇宙提升至存在的地位，这样做的唯一原因是为了避免去解释它们为什么不存在。这样也许足以说服一些哲学家，但是物理学家需要一些更实质性的证据。本着平庸原理的精神，我们可以试着去证明，在所有丰富得足以容纳观测者的理论之中，我们自己宇宙中的基本原理从某种意义上来说只是普通的一员。这也支持了泰格马克的扩展的多元宇宙理论。
如果这一想法正确，造物主就将被彻底赶出我们的故事。暴胀将他从设置大爆炸时各种初始条件的工作中解放出来，量子宇宙学使他摆脱了创造空间时间和启动暴胀的任务，而现在，他最后的避难所——选择基本自然理论的工作，也无法再收留他了。
然而，泰格马克的方案面临着一个棘手的问题。数学结构的数量随着复杂性的增加而增加，这意味着，即使“普通的”结构都会异常庞杂。而这似乎与我们心目中简洁优美的理论背道而驰，因此，造物主似乎暂时保住了自己的工作。
合而为一
关于宇宙到底是有限的还是无限的，是静止的还是发展的，是永恒的还是短暂的，哲学家和神学家已经争论了几个世纪。你可能会认为，所有可能的答案都已经被我们预料到了，然而，最新的宇宙学进展得出了新的世界观，结果出乎所有人的意料。宇宙并没有在这些相互冲突的选项中做出选择，每一个选项或多或少都包含一部分真理。
这个全新的世界观的核心，是一幅永恒暴胀宇宙的图画，它由许多相互隔绝的“宇宙岛”组成，沉浸在伪真空的暴胀海洋中，但是每个宇宙岛内的暴胀都已经结束。这些处于后暴胀时期的宇宙岛的边界正在急剧扩张，但是它们之间的空间扩张得更快，因此总有地方能形成并容纳更多的宇宙岛，这使得它们的数量无限增加。
视角转移到宇宙岛内部，每个宇宙岛都是一个自成一体的无限宇宙。我们居住在其中一个宇宙岛里，而我们的可观测区域只是它所包含的无数个O区域中的一个。几十亿年后，我们的后代或许可以远航前往其他的O区域，但是永远不可能到达其他的宇宙岛，即使在理论上也毫无可能。不管我们走多久、走多远，我们都将永远被限制在自己的宇宙岛中。
整个永恒暴胀的时空起源于一个微小的闭合宇宙，它借助量子隧穿效应从无到有，并立即进入永无止境的剧烈暴胀中。因此，宇宙是永恒的，但是又确实存在一个开端。
暴胀使得宇宙迅速膨胀到一个巨大的尺度，但是从全局来看，它永远是闭合的、有限的。然而，由于暴胀时空的奇异结构，暴胀时空中包含着无数的宇宙岛。
自然常数塑造了我们这个世界的种种特性，不过在其他的宇宙岛中，它们会有不同的取值。这些宇宙大多与我们的截然不同，而且其中只有很小的一部分适宜生存。
这个全新世界观的一个显着特征是，在我们的可观测区域之外，存在着许多个“异世界”。其中一些毫无争议，比如，很少有人会质疑其他O区域的真实性，即使我们无法观测到它们。此外，我们确实掌握了一些间接证据，能证明具有不同性质的多个宇宙岛的存在。至于其他的，比如那些无中生有的、与我们相隔绝的时空，我们至今仍不知道需要怎样的观测证据来证明其存在。
利用量子隧穿无中生有的情节引发了另一个有趣的问题。隧穿过程与随后的宇宙演化都受到相同的基本定律的支配与制约，由此可见，这些定律在宇宙存在之前就应该存在。这是否意味着它们不仅仅是对现实事物的描述，还可以被视为独立存在的个体呢？在空间、时间与物质都不存在的情况下，它们以何为载体呢？我们都知道，这些定律往往表现为数学方程式的形式，如果数学的媒介是思想，那么这是否说明思想应该早于宇宙存在呢？
这一切都把我们带入了未知的世界，一路直达巨大奥秘的深渊。很难想象，我们要怎样才能解决这些问题。但是和以往一样，我们也许只是受限于自己的想象力而已。
请参见Alan L. Mackay, A Dictionary of Scientific Quotations, Institute of Physics Publishing, Bristol, 1991。
一个无限集合比其中的成员要简单得多，这种情况在数学上很常见。例如，考虑所有整数的集合：1，2，3，……它可以由一个简单的计算机程序生成，只需要几行代码而已。另一方面，某些大整数的位数可以与在二进制代码中写入它所需的位数相当，甚至可以大得多。
请参见P. A. M. Dirac, “The evolution of the physicist’s picture of nature”, Scientific American, May 1963。
关于科学理论之美的有趣讨论，请参见The Accelerating Universe: Infinite Expansion, the Cosmological Constant, and the Beauty of the Cosmos by Mario Livio (Wiley, New York, 2000)。
不用说，不管是“简洁”还是“深度”，都和“美”一样难以定义。
请参见M. Tegmark, “Parallel universes”, Scientific American, May 2003。
泰格马克没有对数学结构和它们所描述的宇宙进行区分，他认为数学公式描述了物理世界的方方面面，因此每一个物理客体都将对应于数学结构的柏拉图理念世界中的某个实体，反之亦然。从这个意义上说，这两个世界是等价的。泰格马克认为，我们的宇宙就是一个数学结构。
四元数是由爱尔兰数学家威廉·哈密顿在1843年发明的数学概念。这是一种简单的超复数，由一个实数部分加上三个虚数部分组成。
为了解决这个问题，泰格马克提出，数学结构之间可能并不完全平等，它们会被分配不同的“权重”。如果权重随着复杂度的增加而迅速降低，那么最有可能存在的结构就将是可以包含观测者的最简单的结构。引入权重可以解决复杂度的问题，但是我们又将面临一个新的问题，那就是权重是由谁决定的。我们要召回造物主，还是应该进一步扩大集合的内容，将所有可能的权重分配也包括在内呢？我不确定所有的数学结构中“权重”的概念是否都保持了逻辑上的一致性：这看起来是引入了一个新的数学结构，但是所有这些本来应该已经被包括在集合中。
根据基本理论，自然常数在宇宙岛内部同样也不尽相同。对于我们自己这个宇宙岛来说，其中大部分地方都是荒芜贫瘠的，只有极其罕见的一些飞地适宜生存。
