第15章 万有理论
我真正感兴趣的是,上帝能否以另一种方式创造世界。换句话说,逻辑上的简单性是不是只能带来这一种结果。
——阿尔伯特·爱因斯坦
寻找终极理论
人择原理的构想取决于这样一种假设,即自然常数可以因地而异。但是事实真的如此吗?这个问题关乎自然的基本理论:它是只会产生一组独一无二的常数,还是存在宽泛的可能性呢?
我们不知道基本理论是什么样的,也不确定它是否真实存在,但是对终极的统一理论的追求激发了当下的许多粒子物理学研究。研究者希望,在粒子的多元性与四个基本相互作用的差异背后,存在一个能决定所有基本现象的单一的数学定律,所有的粒子性质,以及万有引力定律、电磁力、强相互作用和弱相互作用都将遵循这一定律,就像所有的几何定理都遵循欧几里得几何的五条公设一样。
物理学家们希望终极理论对粒子性质的解释能像量子力学对元素化学性质的解释一样完善。在20世纪早期,原子被认为是物质的基本组分,每一种原子都代表一个化学元素。关于这些元素的性质以及它们之间的相互作用,化学家们已经积累了大量的数据。当时已知的元素有92种,你可能会觉得,对于“基本组分”这一概念来说,这个数量有点儿多。值得庆幸的是,俄国化学家德米特里·门捷列夫在19世纪末揭示了这堆数据中的一些规律,他按照原子量顺序将这些元素排列在一张表中,同时注意到具有相似化学性质的元素在整张表中以特定的周期出现。然而,没人能解释为什么这些元素遵循这样的周期性。
到1911年,人们已经清楚认识到原子并不是最基本的组分,欧内斯特·卢瑟福证明了原子由一个又小又重的原子核和一群围绕着原子核运行的电子组成。到了20世纪20年代,随着量子力学的发展,人们对原子结构有了定量的认识。大致上,围绕着原子核的电子轨道形成了一系列同心壳层,每一层只能容纳一定数量的电子,当电子增多时,壳层会被逐渐填满,而一个原子的化学性质主要取决于最外层电子的数量。当电子开始往新的壳层中填充时,新的元素又会出现与前一层元素类似的性质。这就解释了门捷列夫发现的周期性。
在短短的几年中,物质的基本结构似乎已经被研究透彻。量子力学的奠基人之一保罗·狄拉克在他1929年的论文中宣称:“我们完全掌握了大部分物理学与整个化学的数学理论背后的基本物理定律。”但是随后,新的“基本”粒子开始一个接一个地冒出来。
首先,物理学家发现原子核是个复合体,由在强核力作用下结合在一起的质子与中子组成。然后正电子被发现,接着是μ子。当质子在粒子加速器中相撞时,又出现了一些新的短寿命粒子,当然这并不意味着质子一定是由这些粒子组成的。如果你把两台电视机撞在一起,飞出来的碎片当然会是电视机零件,但是在质子对撞的情况下,一些新产生的粒子会比质子本身更重,而多出来的质量就来自质子运动的动能。因此,这些对撞实验并没有揭示质子的内部结构,反而扩充了粒子种类的队伍。到20世纪50年代末,被发现的粒子数量甚至超过了已知的化学元素的数量。粒子物理学家的先驱之一恩里科·费米说,如果他能记住所有这些粒子的名字,他就能当植物学家了。 20世纪60年代,加州理工学院的默里·盖尔曼和请假完成物理学博士学位的以色列军官尤瓦尔·内埃曼各自独立地做出了突破,为这群任性混乱的粒子带来了秩序。他们注意到,所有的强相互作用粒子(即强子)都具有某种对称模式。盖尔曼和欧洲核子研究组织的乔治·茨威格(George Zweig)随后各自独立地表明,如果所有这些粒子都是由更基本的“砖石”,即盖尔曼所说的夸克构筑而成,就恰好可以解释这种对称模式。这减少了基本粒子的数量,但减少得不多:夸克被分为3种“色”和6种“味”,也就是有18种不同的夸克,它们还有各自对应的反夸克。盖尔曼因揭示强子的对称性而荣获1969年的诺贝尔物理学奖。
与此同时,物理学家在弱相互作用与电磁相互作用的粒子中也发现了某种类似的对称性。这就是弱电理论,由哈佛大学物理学家谢尔登·格拉肖、史蒂文·温伯格以及巴基斯坦物理学家阿卜杜勒·萨拉姆提出,他们也因此共同获得了1979年的诺贝尔物理学奖。依据对称性对粒子进行分类,就类似于化学中的元素周期表。除此之外,物理学家还发现了分别传递三种基本相互作用的“媒介”粒子,即传递电磁力的光子、传递弱相互作用的W粒子和Z粒子,以及传递强相互作用的8种胶子。所有这些都为粒子物理的标准模型打下了基础。
标准模型完成于20世纪70年代,该理论给出了一个精确的数学方案,能够确定任何已知粒子相互遭遇后的结果,并且已经在无数的加速器实验中得到了验证,到目前为止,它得到了所有实验数据的支持。标准模型还预测了W粒子、Z粒子以及另外一种夸克的存在及其性质,所有这些粒子后来都被发现了。综上所述,这是一个极其成功的理论。
然而,标准模型显然过于繁复,无法作为终极的自然理论。该模型包含60多种基本粒子,与门捷列夫的元素周期表相比,在基本单元的数量上并没有很大进步。它包含19种可调参数,它们必须由实验确定,但是就该理论本身而言取值可以是完全任意的。此外,还有一个重要的相互作用力——引力,被排除在模型之外。标准模型的成功预示着我们的想法已经走上正轨,但其不足之处又表明,探索仍需继续。
引力的难题
标准模型中引力的缺失不仅仅是一种疏忽。从表面上看,引力和电磁力差不多,比如牛顿的万有引力和电场的库仑力都与距离的平方成反比。然而,所有试图以标准模型中的电磁力理论或者其他相互作用理论为蓝本,来发展引力量子理论的尝试,都遭遇了棘手的问题。
两个带电粒子之间产生电场力是由于光子的不断交换,粒子就像两个篮球运动员,在球场上跑动的同时不断来回传球。同样,引力相互作用也可以被描述为引力场的量子——引力子——之间的交换。只要相互作用的粒子相距甚远,这种描述实际上相当有效,因为此时引力较弱,时空几乎是平直的。(还记得前文说过,引力与时空的曲率相关。)在这种情况下,引力子可以被描述为平直时空中两个相互作用的粒子间跳动的小突起。
然而,如果这两个粒子相距很近,情况就全然不同了。正如我们在第12章中所讨论的,小尺度上的量子涨落使得时空具有类似泡沫的几何结构(见图12.1)。在这样一个混乱无序的环境中,我们完全不知道该如何去描述粒子的运动与相互作用。粒子在平直时空中运动并相互发射引力子的画面显然不适用于这个场景。
只有在小于普朗克长度的距离内,量子引力的影响才变得重要起来。这个距离小得难以想象,它是原子直径的1025分之一。为了探测这样的距离,必须用巨大的能量去粉碎粒子,而这样的能量远远超出了当前最强大的加速器的能力范围。在可以被探测到的较大一些的距离尺度上,时空几何结构上的量子涨落会相互抵消,量子引力也可以毫无顾忌地被忽略不计,但是在我们探索自然的终极定律时,爱因斯坦的广义相对论和量子力学之间的冲突是不容忽视的。不管是引力还是量子现象,都必须在终极理论中得到解释,因此,将引力排除在外的做法并不可取。
和谐的弦
现在大多数物理学家都将希望寄托于一种全新的量子引力方法,这就是弦论,它为所有粒子以及它们之间的所有相互作用提供了一种统一的描述,也是我们当前所掌握的理论中最接近自然基本理论的一种。
弦论认为,电子或者夸克这样被视为基本粒子的点状粒子,事实上都是由弦构成的振动着的小圈,这些弦无限细,小圈的尺寸也与普朗克长度相当。而正因为普朗克长度如此之小,粒子看起来才像是一个个没有结构的点。
形成小圈的弦高度紧绷,其中的张力使得小环振动,这与小提琴或者钢琴中振动的琴弦类似。图15.1中就展示了几种直弦的振动模式,在这些对应不同音高的振动中,弦呈波浪形,其长度正好是半波长的整数倍,而且倍数越大,对应的音就越高。弦论中小圈(即闭合弦)的振动模式与之相似(见图15.2),但是在这里不同模式的振动对应于不同种类的粒子,而不是音高。粒子的各种性质,诸如质量、电荷量,以及对应于强、弱相互作用的荷载量等,都是由闭合弦精确的振动状态决定的。这样一来,我们就不必为每一种粒子都引入一个新的独立实体,而只需要一个研究对象,那就是弦。所有粒子都是由弦构成的。
光子、胶子、W粒子和Z粒子这些媒介粒子同样也是振动着的闭合弦,而粒子间的相互作用则可以被描述为闭合弦的断开与结合。最值得注意的是,弦的各种状态中必定包括引力子,也就是传递引力相互作用的粒子,那么将引力与其他相互作用相统一的难题在弦论中将不复存在,因为如果没有引力,该理论本身都无法被构建。
弦论同时还解决了引力与量子力学之间的矛盾。正如我们刚刚所讨论的,这一矛盾源自时空几何结构的量子涨落。如果粒子是数学意义上的点,那么粒子附近将会有疯狂的涨落,使得平滑的时空连续体变为剧烈运动的时空泡沫。而在弦论中,受制于普朗克长度,闭合弦的尺度会是有限小的。普朗克长度恰好也是量子涨落开始失控的距离尺度,但是闭合弦却不受这种亚普朗克涨落的影响,也就是说时空泡沫在开始制造麻烦之前就已经被驯服了,而我们也因此第一次拥有了一个一致的量子引力理论。
1970年,芝加哥大学的南部阳一郎、尼尔斯·玻尔研究所的霍尔格·尼尔森(Holger Nielsen)和叶史瓦大学的伦纳德·萨斯坎德共同提出了粒子可能是弦这一想法。弦论最初被认为是关于强相互作用的理论,但是很快,它就预测了一种无质量的玻色子的存在,而后者在强相互作用粒子中并不能找到对应。1974年,加州理工学院的约翰·施瓦茨(John Schwartz)和巴黎高等师范学校的若埃尔·舍克(Joel Scherk)认识到无质量玻色子具有引力子应有的所有性质,这一发现至关重要。施瓦茨与伦敦玛丽皇后学院的迈克尔·格林(Michael Green)合作,花了十年时间解决了一些微妙的数学问题,并最终证明了这个理论的一致性。
弦论中不包含任何常数,所以也不存在任何修补或者调整,我们所能做的就是揭示其数学框架,看看它是否能够反映真实的世界。然而不幸的是,这个理论的数学运算极其复杂,截至目前,数百名天赋异禀的物理学家和数学家经过20年的努力,还远远没有把它研究透彻。不过,这方面的研究揭示了一个令人惊叹的、丰富多彩的数学结构,仅凭这一点,就足以向物理学家们表明,他们的研究可能已经走上了正轨。
函数形貌
正如我刚才所提到的,弦论中没有可调参数。我并不是在夸张,真的一个都没有,甚至连空间维度的数量都由理论严格确定下来。然而问题在于,理论给出的答案是错误的,它要求空间应该有9个维度,而不是我们通常认为的3个。
这听上去很尴尬,为什么我们要考虑这样一个与现实明显冲突的理论呢?当然,如果那额外的6个维度被卷曲起来,或者按照物理学家们的说法,被“紧化”,那么就可以避免这个冲突。吸管就是一个简单的紧化的例子,在沿着吸管的方向上它具有较大的尺寸,而垂直于吸管的另一个维度上它卷曲成一个小圆圈。从远处看,吸管就像是一条一维的直线,但是在近处,我们会发现它实际上是一个二维的圆柱表面(见图15.3)。同样地,如果被紧化的维度足够小,那么对于观测者来说这就是不可见的。在弦论中,这些尺度不会比普朗克长度大太多。
这些额外维度的主要问题在于,我们还不清楚它们是如何被紧化的。如果只有一个额外维度,那么就只有一种紧化方法,即将其卷成一个圆;二维表面则可以被紧化为一个球、一个甜甜圈,或者一个有大量“把手”的更为复杂的曲面(见图15.4);而对于更高的维度,紧化的方式将成倍增加。弦的振动状态取决于额外维度的尺寸和形状,因此每个新的紧化方法都对应于一个新型真空,其中拥有的新型粒子在质量和相互作用这些基本性质上都全然不同。
弦论学家们希望这一理论最终可以产生描述我们自己世界的独特的紧化过程,并解释我们所观测到的所有粒子的物理参数数值。在20世纪80年代,随着一些数学突破所带来的兴奋的浪潮,这个目标看上去即将达成,弦论也被认为是未来的“万有理论”——对于一个尚未做出任何可观测预测的理论来说,这个要求有点儿太高了!但是渐渐地,出乎意料的情况出现了:这个理论似乎允许数千种不同的紧化。
雪上加霜的是,到了20世纪90年代中期,一些意想不到的新进展使得事情变得更糟了。随着对弦论的数学研究逐渐深入,大家开始清楚地认识到,除了一维的弦,这个理论中还必须包括二维的薄膜状物体,以及一些更高维的类似物,所有这些新成员被统称为膜。振动的小膜看上去很像粒子,但是它们又大又重,粒子加速器无法产生它们。膜有一个令人不快的副作用,它们大幅增加了构建新型真空的方法的数量。一张膜可以像橡皮筋那样包裹在一些紧化维度的周围,每一个这样的新的稳定膜结构都提供了一个新型真空。你可以用紧化空间的每一个“把手”去包裹一个、两个,甚至更多的膜,由于把手数量众多,相应的包裹方式总数也极为庞大。这个理论的方程中没有可调常数,但是它们的解(用以描述不同的真空态)包含了几百个特征参数,比如紧化维度的尺寸、膜的位置等等。
如果我们只有一个参数,它就与普通粒子理论中的标量场非常相似。正如我们在之前的章节中所讨论的,它将像能量函数中的小球那样,滚到离它最近的能量密度最小的地方。如果有两个参数,函数形貌将是如图15.5所示的二维结构,其中包含许多最大值(山峰)和最小值(山谷),而一个最小值就代表一个真空态,它的高度就是相应的真空能量密度(即宇宙学常数)。
弦论中包含的参数要多得多,因此它的真实的能量函数形貌要比图中所示的复杂得多。要考虑到所有的参数,我们需要一个拥有几百个维度的空间,它无法在一张纸上画出来,但是我们仍然可以从数学上对其进行分析。据粗略估计,它包含10500个不同的真空,其中有些真空和我们的类似,而另一些拥有全然不同的自然常数,还有一些差异更大,甚至拥有完全不同的粒子和相互作用,或者拥有三个以上的大型空间维度。
随着函数形貌轮廓的出现,从弦论中推导出与我们世界对应的独一无二的真空的希望迅速消失,但是弦论学家们拒绝接受现实,他们还不打算认输。
翻腾起泡的宇宙
率先打破困局的物理学家是现就职于加州大学伯克利分校的拉斐尔·布索(Raphael Bousso)和圣巴巴拉卡弗里理论物理研究所的约瑟夫·波尔钦斯基。还记得波尔钦斯基吗?他是一个无法忍受人择原理的弦论学家,还承诺如果宇宙学常数被发现,他就会退出物理学界。幸运的是,他变卦了,不管是关于放弃物理学,还是关于人择原理。
布索和波尔钦斯基将弦论函数形貌(被称为景观)与暴胀宇宙学的思想相结合,认为在永恒暴胀中,所有有可能存在的真空区域都将被创造出来。能量最高的真空暴胀得最快。能量较低的真空泡会在暴胀背景中逐渐成核并扩张(正如第5章和第6章中讨论过的,古斯最初提出的暴胀场景),真空泡内部会以一个较低的速率暴胀,而能量更低的真空泡将在其内部成核(见图15.6)。由此,我们得以探索整个弦论的景观:无数的真空泡将会形成,其中充满了每一种可能存在的真空。
我们生活在其中一个真空泡里,但是理论没有告诉我们具体是哪一个。只有极小一部分真空泡适合生命居住,而我们必然会发现自己就处于其中一个罕见的泡中。令许多弦论学家沮丧的是,这恰恰是人择论证所假设的画面。如果弦论真的是现实世界的终极理论,那么人择的世界观似乎就不可避免了。
需要指出的是,弦论的景观还远远没有被完全绘出。为了得到一个真实的宇宙,其中的某些斜面必须非常平缓,以确保慢滚暴胀能够发生,而最近的研究表明,函数中的确有这样的区域存在。我们也应该寻找更平缓一些的斜面,以符合林德关于可变宇宙学“常数”的标量场模型(如第13章中所述)。虽然迄今为止尚未有任何发现,但是布索和波尔钦斯基认为,弦论景观中存在着数量惊人的真空,其中必然有一个合适的选择。
与林德模型中连续的真空能量密度不同,弦论景观给出了一组离散的取值。通常来讲,这样做是有问题的,因为只有很少一部分取值(约为10120分之一)会落在人择原理允许的取值范围内,而如果真空数量少于10120个,那么可能落在这个范围内的取值一个都没有。但是现在,弦论的能量函数中包含10500个真空,这将是一组排列得非常紧密的取值,看起来几乎就是连续的,我们也因此可以预料到,这些数量惊人的真空中一定会有某些宇宙学常数处于人择原理允许范围内。那么,平庸原理就可以照常使用,而且毫不影响对宇宙学常数观测值的成功预测。
21世纪的计划
布索和波尔钦斯基发表于2000年的论文确实引起了轰动,但是三年后,当弦论的发明者之一、斯坦福大学的伦纳德·萨斯坎德也加入该研究之后,这一理论获得了压倒性的优势。萨斯坎德是一位善于独立思考的学者,极具魅力和感召力,同时有着非凡的说服力,每个人都会想要拉拢他。
布索和波尔钦斯基的论文刚刚发表时,萨斯坎德对此仍然不服气,他认为论文中所设想的众多真空的存在更多地依赖于猜想,而不是数学事实。但是随后几年的研究进展表明,这些猜想基本正确。2003年,萨斯坎德开始全力推广他所说的“弦论的人择景观”,他认为,弦论中真空的多样性首次为人择论证提供了坚实的科学依据,因此弦论学家们应该接受人择原理,而不是反抗它。
不到一年的时间内,每个人都在谈论这个想法,探讨多元真空以及其他人择原理相关问题的论文数量由2002年的4篇增长为2004年的32篇。当然,并不是所有人都对事态的转变感到满意。“我讨厌近来这个想法,”保罗·斯坦哈特说道,“我希望它能消失。” 2004年诺贝尔奖得主戴维·格罗斯则认为,接受人择原理就相当于放弃了人类唯一性的理想,他引用温斯顿·丘吉尔的话说“永远、永远、永远、永不放弃”。在克利夫兰的一次学术会议上,他向我抱怨说人择原理像病毒一样,一旦接触,你就会输给它。“爱德华·威滕(Edward Witten)极度讨厌这个想法,”萨斯坎德说,“但是有人跟我说他很焦虑,因为这个想法有可能是对的。他对此很不高兴,但是我觉得他其实知道这是正确的研究方向。”如果这种思想是正确的,那么解释这些被观测到的自然常数并不是一件容易的事。首先我们需要绘制出这种能量景观,其中会有哪些真空种类?每种有多少个?对于10500个真空来说,详细表征其中的每一个是完全不现实的,因此我们需要某种统计性的描述。我们还需要估计一个真空泡在另一个真空内部形成的概率。在了解了所有这些信息之后,我们才能发展出一个永恒暴胀宇宙的模型,其中的真空泡正如图15.6所示的那样层层嵌套。我们一旦掌握这个模型,就可以运用平庸原理来确定我们生活在某一真空中的概率。
对于这样一个计划,我们刚刚迈出了试探性的第一步,面前还有许多艰巨的挑战。伦纳德·萨斯坎德写道:“但是,我敢打赌,当我们迎来22世纪的时候,哲学家们和物理学家们将充满怀念地看着现在,并回忆起一个黄金时代,在这个时代,20世纪的狭义的宇宙观念让位于一个更大、更好的超大型宇宙,其中充斥着令人难以置信的一切。”
门捷列夫对人类的另一项重要贡献是改善了俄罗斯伏特加的配方。
换句话说,任何两个电子层数不同的原子,只要它们的最外层电子的数量相同,就会显示出相似的化学性质。
正电子是电子的反粒子。µ子是一种不稳定的粒子,性质与电子相似,但是质量是电子的200倍。
这些新粒子中的大部分都不稳定,并且会在短期内衰变为我们熟知的稳定粒子。
请参见Nigel Calder, The Key to the Universe (Penguin Books, New York, 1977), p. 69。
在20世纪七八十年代,物理学家们试图在所谓的大统一理论框架内对粒子及其相互作用进行更统一的描述。哈佛大学的霍华德·乔吉(Howard Georgi)和谢尔登·格拉肖提出了首个此类模型,他们表明,整个标准模型,包括其中强相互作用和电弱相互作用的各自的对称性,都能以优美的方式被纳入一个单一的、范围更大的对称理论中。此外,这种模型对强、弱、电磁三种相互作用进行了统一的描述。大统一理论是一个非常引人入胜的想法,而且大多数物理学家确信,这将是终极理论的一部分。但是大统一理论继承了标准模型的大多数缺点,尤其是,它们需要更多的可调参数,而且仍然没有将引力统一进来。
围绕是否存在终极的自然理论而展开的大范围争论请参见Dreams of a Final Theory by Steven Weinberg (Vintage, New York, 1994)。
本书英文版出版于2006年。——编者注
关于弦论的一个有趣的观测发现来自宇宙学。在暴胀结束时,高能量过程会形成天文数字般巨大的弦,它们与“普通”的宇宙弦(见第6章)一样可被观测到。弦本身并不发光,因此无法直接被看到,但它们可以通过引力效应现形。从一条长弦后的遥远星系发出的光,在经过弦附近时,会在引力作用下发生弯曲,因此我们能看到从弦两侧通过的光线形成的两个星系的像。振荡的闭合弦是引力波的强力发射源,现有的以及将来的引力波探测器将大力搜寻其特征信号。
哈佛大学的尼马·阿尔卡尼–哈米德、纽约大学的吉亚·德瓦利和斯坦福大学的萨瓦斯·季莫普洛斯的最新研究成果表明,紧化的维度可能比物理学家之前设想的要大得多。在这种情况下,振动闭合弦的尺寸也显着增加了。下一代粒子加速器的性能将更加强大,应该足以揭示粒子们的弦特性。
关于这一理念的更有力的表述,以及弦论的具体细节,请参见由布赖恩·格林所着的《宇宙的琴弦》(The Elegant Universe)一书。
该理论还包括许多其他的实体对象,比如通量(flux),它与磁场非常相似,但我不会讨论它们。
在膜存在的情况下,弦可以像前文描述的那样呈闭合的环状,也可以是末端与膜相连的开放结构,这种开放弦可以沿着膜运动,但是永远无法离开膜。膜在所谓的“膜世界”宇宙模型中起着核心作用,该模型假设我们生活在一个漂浮于更高维空间中的三维膜上,像电子和夸克这样我们熟知的粒子均可用开放弦来表示,它们的末端连接在我们的膜上。
物理学家发现弦论必须包括不同维度的膜,主要就是归功于波尔钦斯基的工作。
高能量密度的真空泡也有可能形成,尽管可能性低很多。
膨胀着的真空泡的时空结构与第10章中描述的宇宙岛类似。从外部看,真空泡是有限的,但是从内部看,每个真空泡都是一个自成一体的无限宇宙。含有真空泡和宇宙岛的永恒暴胀的设想由理查德·戈特在1982年提出,随后在1983年,保罗·斯坦哈特为它赋予了一个更具现实意义的模型。
请参见Davide Castelvecchi, “The growth of inflation”, Free Republic, December 2004。
爱德华·威滕是一位一流的弦论学家,他于1990年获得了菲尔兹奖,这一奖项被看作数学界的诺贝尔奖。
请参见Interview by John Brockman, Edge, 2003。
请参见Interview by John Brockman, Edge, 2003。
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