相似推理
林肯
如果给我8个小时来砍倒一棵树的话,我将会花6个小时来磨斧头。
解决问题的最佳方式是已经知道问题的其中一个解决方案,这就是常识的用处所在。但如果这个问题你从未见过,那该怎么办?当缺乏解决问题必备的知识时,你又如何继续工作下去呢?答案很明显:你就不得不进行猜测了。但是,怎么才能猜对?通常来说,我们所做的猜测如此顺理成章,我们几乎对猜测的过程毫无察觉,而且,如果某人询问我们是如何猜测的,我们往往会将其归功于直觉、洞察力、创造力或智能等神秘的特质。
一般来说,每当有什么东西吸引自己的注意力时,不管是物体、想法还是问题,你可能都会这样问自己:这是什么东西?它为什么在这里?是否有什么警示作用?但是,通常情况下,我们并不会问这是什么,只会描述这像什么,然后再开始思考以下问题:
● 这类东西与什么相似?
● 我以前见过这些东西吗?
● 这些东西又让我们想起了什么?
类比的想法之所以重要,是因为它有助于我们处理新情况。事实上,类比的想法几乎总是这样的,因为没有任何两种情况会是一样的,这就意味着我们总是在做类比。
例如,如果你一直面临的问题提醒自己,这个问题在过去就应该得到解决,那么你可能会运用同样的知识来解决这个问题,其过程如下。
我现在正设法解决的问题让我想起了过去解决过的类似问题,但是,
过去解决问题的成功方法并不能解决我现在正面临的问题。然而,如果我能够描述出老问题和新问题之间的差别,这些差异便可能有助于改善旧方法,让其继续为我服务。
我 们 将 这 个 过 程 称 为 “ 相 似 推 理 ” ( reasoning by analogy),而且我认为,这是我们解决问题最有效的方式。通常来说,我们采用类比是因为旧方法很少奏效,而新情况永远都不会一样。因此,取而代之的方法是类比法。但是,为何类比法会如此有效呢?以下是我见过的对这一问题的所有解释中最好的方法。
道格拉斯·勒奈(1997):类比法之所以会奏效,是因为世间存在常见的因果关系,而常见的原因导致了系统、现象或者其他任何事物之间时间的交叉重叠。作为人类,我们仅能观察到以上交叉重叠及在当今世界的这个层次上发生的事的一小部分……因此,每当我们在这个层次上发现交叉重叠部分时,值得我们注意的是,是否存在额外的交叉重叠属性,即使我们并不理解这些属性背后的原因或因果关系。
因此,以下我们来检验这样一个例子。
一个几何推理程序
人人都听说过计算机运算速率和容量得到了极大提高,却鲜为人知的是,计算机在其基本性能上并没有太大的改变。计算机最初是被用来进行高级运算的,人们通常认为这是所有计算机一直具备的功能,这也是人们将其误称作“计算机”的原因。
然而,不久以后,人们就开始编写程序来处理非数值型事物了,如语言表达、图形图像和各种形式的推理。同样,利用大范围不同的尝试而非跟随严格过程的方法,一些程序被设计为利用反复试验的方法进行搜索,而不是预编程步骤来解决一些问题。一些早期的非数值程序精通于解决某些难题和游戏,而另一些程序则能非常熟练地设计不同类型的设备和电路。[69]
然而,除了这些引人注目的性能之外,很明确的是,这些早期的“专家”问题解决程序中的每一个都只能在某些有限的领域内进行操作和使用。许多观察者认为,计算机应用领域的狭隘是出于其自身的限制。他们认为,计算机仅能解决“定义准确的问题”,而不能处理模糊不清的问题,或者说不能使用使人们拥有多种多样思维的那些类比。
对物体之间进行类比是发现它们之间相似性的一种方法,但我们是何时又如何认为这两种东西是相似的呢?假设它们具有某些共性,但也具有某些差别,那么它们表面的相似程度将会取决于人们忽略了哪些差异。但是,人们当前的意图和目标却决定了每个差异的重要性,例如,某件物体的实际用途决定了人们对物体的形状、尺寸、重量或成本的关注度。因此,人们的当前目标必将决定其所使用的种类,但在差分机这种想法诞生之前,很少有人相信机器能够拥有目标和理想。
大众:但如果你这种关于人们运用类比的方法来决定其思考过程的理论是正确的,那么机器能做到吗?人们总是说,机器只能做符合逻辑的事或解决被精确定义的问题,也就是说机器是不能处理模糊类比的。
为反驳以上观点,托马斯·埃文斯(Thomas Evans,1963)曾经编写过这样的程序,它在许多人认为模糊、不确定的情况下运行得出奇的好。具体而言,该程序可以在广泛的“智能测试”下回答人们对于“几何推理”的所有问题。例如,有人展示图6-16中的图形,并让程序回答问题:“如果A对应B,那么C对应哪个?”多数年长者都会选择图3,这和埃文斯的程序选择的图一模一样,程序在这种测试中的得分和典型的16岁孩子的得分也基本一致。
当年,许多思想家都很难想象任何一台计算机都能够解决这类问题的那一天会到来,因为他们认为答案的选择必须来自某些“直观”感觉,而这种感觉是不能以逻辑规则的形式来表现的。然而,埃文斯却发现了一种方法,将这种感觉转化为一个不再神秘的问题。在此,我们就不详细描述其他程序了,我们将只展示程序如何运用与人们在这种情况下产生的行为相类似的方法解决问题。因为,如果问人们为何会选择图3,他们通常会给出以下答案:
你可以通过下移图A中的大圆形来得到图B,同样道理,你也可以通过下移图C中的大三角形来得到图3。
上述回答希望读者能够明白,这两句话都是在描述事物的共性,即使图3中并没有大圆形。然而,更善于表达的人也可能会这样说:
你可以通过下移图A中最大的图形来得到图B,同样道理,你也可以通过下移图C中最大的图形来得到图3。
现在这两句话就一样了,而且,这也表明在上述描述的基础上,人们可以使用3个步骤来实现这个描述。首先,为顶行的每一个图形虚构描述,例如可以这样描述:
● 图A展示了高大、高小和低小的3个物体;
● 图B展示了低大、高小和低小的3个物体;
● 图C展示了高大、高小和低小的3个物体。
其次,为图A可能如何改变图B虚构一个解释,例如,可以简单解释为:将“高大”变为“低大”。
最后,使用这个解释来改变图C的描述。其结果为:
图C展示了低大、高小和低小的3个物体。
比起其他答案,如果任何一种可行答案与关于图C改变方式的预测更为匹配的话,那么这个可行答案就是我们要选择的。事实上,只有图3与图C相匹配,这也同样是大多数人们的选择。(如果有两个或者更多图形与图C相匹配的话,那么埃文斯的程序就会利用相似图像的不同描述,对图形不断进行反复匹配。)这个程序对余下情况的匹配也像典型十几岁的孩子所选择的那样。
当然,每当需要做决定时,与我们关系最紧密的差异将取决于自己的目标。如果卡罗尔只想搭建一个拱门,那么图6-17的中所有形式似乎并不太令人满意;但是,如果她打算在拱门上放更多物体,那么最右边的搭建方式将不太合适。
尽管在日常生活中,这些特别的“相似原理”问题并不普遍,但埃文斯的程序却展示了改变我们描述的价值所在,除非我们能够找到描述事物的不同方法,让它们看起来不再如此相似。而这种价值经常促使我们通过一种事物来理解关于其他事物的知识。而且,发现看待事物的新方式是我们最强大的常识性过程之一。
乔治·波利亚(George Pólya,著名数学家、数学教育家,1954):我们可以学习使用基本的精神操作,如归纳、特化和类比法。不管是在初等数学、高等数学还是在任何学科上,如果没有这些运算,特别是类比法,那么这些学科都将毫无发展。
注意,若要创造并使用类比,你必须同时致力于3种不同层次的描述:对原始对象的描述;对原始对象与类比对象关系的描述;对这些关系之间差异的描述。当然,正如第5章所示,所有这些描述并不太过具体(或者这些描述不能使用其他例子),而且所有这些描述也并不太过抽象(或者这些描述不能代表其相关的差异)。[70]
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