2.1 k-近邻算法概述
简单地说,k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
k-近邻算法
优点:精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点:计算复杂度高、空间复杂度高。 适用数据范围:数值型和标称型。
本书讲解的第一个机器学习算法是k-近邻算法(kNN),它的工作原理是:存在一个样本数据集合,也称作训练样本集,并且样本集中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。
输入没有标签的新数据后,将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据,这就是k-近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。
现在我们回到前面电影分类的例子,使用k近邻算法分类爱情片和动作片。有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头,图2-1显示了6部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影,如何确定它是爱情片还是动作片呢?我们可以使用kNN来解决这个问题。
首先我们需要知道这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头,图2-1中问号位置是该未知电影出现的镜头数图形化展示,具体数字参见表2-1。
表2-1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影评估类型
电影名称 | 打斗镜头 | 接吻镜头 | 电影类型 |
California Man | 3 | 104 | 爱情片 |
He’s Not Really into Dudes | 2 | 100 | 爱情片 |
Beautiful Woman | 1 | 81 | 爱情片 |
Kevin Long blade | 101 | 10 | 动作片 |
Robo Slayer 3000 | 99 | 5 | 动作片 |
Amped ll | 98 | 2 | 动作片 |
? | 18 | 90 | 未知 |
即使不知道未知电影属于哪种类型,我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离,如表2-2所示。此处暂时不要关心如何计算得到这些距离值,使用Python实现电影分类应用时,会提供具体的计算方法。
表2-2 已知电影与未知电影的距离
电影名称 | 与未知电影的距离 |
California Man | 20.5 |
He’s Not Really into Dudes | 18.7 |
Beautiful Woman | 19.2 |
Kevin Long blade | 115.3 |
Robo Slayer 3000 | 117.4 |
Amped ll | 118.9 |
现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离,按照距离递增排序,可以找到k个距离最近的电影。假定k=3,则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into Dudes、Beautiful Woman和California Man。k近邻算法按照距离最近的三部电影的类型,决定未知电影的类型,而这三部电影全是爱情片,因此我们判定未知电影是爱情片。
本章主要讲解如何在实际环境中应用k近邻算法,同时涉及如何使用Python工具和相关的机器学习术语。
按照1.5节开发机器学习应用的通用步骤,我们使用Python语言开发k近邻算法的简单应用,以检验算法使用的正确性。
k近邻算法的一般流程
1. 收集数据:可以使用任何方法。
2. 准备数据:距离计算所需要的数值,最好是结构化的数据格式。
3. 分析数据:可以使用任何方法。
4. 训练算法:此步骤不适用于k近邻算法。
5. 测试算法:计算错误率。
6. 使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果,然后运行k近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类,最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
2.1.1 准备:使用Python导入数据
首先,创建名为kNN.py的Python模块,本章使用的所有代码都在这个文件中。读者可以按照自己的习惯学习代码,既可以按照本书学习的进度,在自己创建的Python文件中编写代码,也可以直接从本书的源代码中复制kNN.py文件。我推荐读者从头开始创建模块,按照学习的进度编写代码。
无论大家采用何种方法,我们现在已经有了kNN.py文件。在构造完整的k近邻算法之前,我们还需要编写一些基本的通用函数,在kNN.py文件中增加下面的代码:
from numpy import *
import operator
def createDataSet():
group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
labels = ['A','A','B','B']
return group, labels
在上面的代码中,我们导入了两个模块:第一个是科学计算包NumPy;第二个是运算符模块,k近邻算法执行排序操作时将使用这个模块提供的函数,后面我们将进一步介绍。
为了方便使用createDataSet()函数,它创建数据集和标签,如图2-1所示。然后依次执行以下步骤:保存kNN.py文件,改变当前路径到存储kNN.py文件的位置,打开Python开发环境。无论是Linux、Mac OS还是Windows都需要打开终端,在命令提示符下完成上述操作。只要我们按照默认配置安装Python,在Linux/Mac OS终端内都可以直接输入python,而在Windows命令提示符下需要输入c:\Python2.6\python.exe,进入Python交互式开发环境。
进入Python开发环境之后,输入下列命令导入上面编辑的程序模块:
>>> import kNN
上述命令导入kNN模块。为了确保输入相同的数据集,kNN模块中定义了函数createDataSet,在Python命令提示符下输入下属命令:
>>> group,labels = kNN.createDataSet()
上述命令创建了变量group和labels,在Python命令提示符下输入下列命令,输入变量的名字以检验是否正确地定义变量:
>>> group
array([[ 1. , 1.1],
[ 1. , 1. ],
[ 0. , 0. ],
[ 0. , 0.1]])
>>> labels
['A', 'A', 'B', 'B']
这里有4组数据,每组数据有两个我们已知的属性或者特征值。上面的group矩阵每行包含一个不同的数据,我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。由于人类大脑的限制,我们通常只能可视化处理三维以下的事务。因此为了简单地实现数据可视化,对于每个数据点我们通常只使用两个特征。
向量labels包含了每个数据点的标签信息,labels包含的元素个数等于group矩阵行数。这里我们将数据点(1, 1.1)定义为类A,数据点(0, 0.1)定义为类B。为了说明方便,例子中的数值是任意选择的,并没有给出轴标签,图2-2是带有类标签信息的四个数据点。
现在我们已经知道Python如何解析数据,如何加载数据,以及kNN算法的工作原理,接下来我们将使用这些方法完成分类任务。
2.1.2 实施kNN分类算法
本节使用程序清单2-1的函数运行kNN算法,为每组数据分类。这里首先给出k近邻算法的伪代码和实际的Python代码,然后详细地解释每行代码的含义。该函数的功能是使用k近邻算法将每组数据划分到某个类中,其伪代码如下:
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作:
1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
2. 按照距离递增次序排序;
3. 选取与当前点距离最小的k个点;
4. 确定前k个点所在类别的出现频率;
5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
Python函数classify0()如程序清单2-1所示。
程序清单2-1 k近邻算法
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
#❶(以下三行)距离计算
diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount={}
#❷ (以下两行)选择距离最小的k个点
for i in range(k):
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(),
#❸ 排序
key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
classify0()函数有4个输入参数:用于分类的输入向量是inX,输入的训练样本集为dataSet,标签向量为labels,最后的参数k表示用于选择最近邻居的数目,其中标签向量的元素数目和矩阵dataSet的行数相同。程序清单2-1使用欧氏距离公式,计算两个向量点xA和xB之间的距离❶:
d = √[overline](xA₀-xB₀)2+(xA₁-xB₁)²[overline]例如,点(0, 0)与(1, 2)之间的距离计算为:
√[overline](1-0)²+(2-0)²[overline]如果数据集存在4个特征值,则点(1, 0, 0, 1)与(7, 6, 9, 4)之间的距离计算为:
√[overline](7-1)²+(6-0)²+(9-0)²+(4-0)²[overline]计算完所有点之间的距离后,可以对数据按照从小到大的次序排序。然后,确定前k个距离最小元素所在的主要分类❷,输入k总是正整数;最后,将classCount字典分解为元组列表,然后使用程序第二行导入运算符模块的itemgetter方法,按照第二个元素的次序对元组进行排序❸。此处的排序为逆序,即按照从最大到最小次序排序,最后返回发生频率最高的元素标签。
为了预测数据所在分类,在Python提示符中输入下列命令:
>>> kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)
输出结果应该是B,大家也可以改变输入[0, 0]为其他值,测试程序的运行结果。
到现在为止,我们已经构造了第一个分类器,使用这个分类器可以完成很多分类任务。从这个实例出发,构造使用分类算法将会更加容易。
2.1.3 如何测试分类器
上文我们已经使用k近邻算法构造了第一个分类器,也可以检验分类器给出的答案是否符合我们的预期。
读者可能会问:“分类器何种情况下会出错?”或者“答案是否总是正确的?”答案是否定的,分类器并不会得到百分百正确的结果,我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响,如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同,这也是本部分的6章都在讨论分类算法的原因所在。
为了测试分类器的效果,我们可以使用已知答案的数据,当然答案不能告诉分类器,检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据,我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法,主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0,最差分类器的错误率是1.0,在这种情况下,分类器根本就无法找到一个正确答案。读者可以在后面章节看到实际的数据例子。
上一节介绍的例子已经可以正常运转了,但是并没有太大的实际用处,本章的后两节将在现实世界中使用k近邻算法。首先,我们将使用k近邻算法改进约会网站的效果,然后使用k近邻算法改进手写识别系统。
本书将使用手写识别系统的测试程序检测k近邻算法的效果。
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