从大到小
有效场理论将我们第1章讨论的有效理论的思想应用到量子场论,它们只集中研究有望探测到的能量和距离尺度。在特定能量或距离尺度适用的有效场理论,“有效地”描述了我们需要考虑的能量和尺度。它只关心那些当粒子具有某一特定(或更低)的能量时可能出现的力和相互作用,而忽略了不可达到的高能量。如果物理过程或粒子只出现在高不可攀的能量,它则不会追根究底。
有效场理论的一大优点在于,即便你不知道在小距离上发生了什么相互作用,你仍可以研究在你感兴趣的尺度上有意义的物理量。实际上你只需考虑(在理论上)能探测的物理量。调颜料时,你并不需知道颜料的分子结构,但也许你想了解它一些比较容易得到的基本属性,如颜色和质地。有了这些信息,即便你不知道颜料的微观结构,仍可以根据它们的相关属性分类,并预知当你用在画布上时,这些颜料混合起来会是什么颜色。
但是,如果你知道了颜料的化学构成,物理规律会让你推测出它们的一些属性。作画(使用有效理论)的时候,你不需要这些信息;但是,如果是要制作颜料(从一些更为基本的理论得出有效理论的参量),你就会发现它们非常有用。
同样道理,如果不知道小距离(高能量)的理论,你就不能得出可测量的量。可是,如果你了解了微观领域的详情,量子场理论就会告诉你如何联系适用于不同能量的不同的有效理论。它让你从一种有效理论的量导出另一有效理论的量,如质量或作用强度。
计算物理量是如何依赖于能量或距离的方法是由肯尼思·威尔逊(Kenneth Wilson)在1974年首次提出的,它有一个非同寻常的名字:重整化群。物理学除了对称以外,还有两个最为强大的工具,就是有效理论的概念和重整化群,它们都涉及不同长度和能量尺度的物理过程。“群”是一个突出的数学名词,不过其数学根源与此并不相干。
“重整化”指的是,每到一个你感兴趣的距离尺度,都暂停下来,收拾自己的所得。你决定哪些粒子和哪些相互作用是与你感兴趣的特定能量相关的,然后对理论的所有参量使用一个新的标准——即重新标定计量单位。
重整化群的观点类似于第2章的观点,当时,我们讨论了以低维语言解释高维理论的可行性,并把含有一个卷曲维度的两维理论看做只有一维。维度卷曲时,我们忽略发生在额外维度内部的所有细节,并假设所有事情都可以用低维语言来描述。我们的新“重整化”就是可以在关注大尺度时使用的四维描述。
通过类似的过程,我们可以由任意适用于微小尺度的理论导出一个适用于较大尺度的理论:确定你所关心长度的最小值,然后“洗掉”与更小尺度相关的物理量。这样做的一种方法是,找到你准备忽略的量的平均值,这些量的细节只有在你决定忽略的更小尺度上才会产生影响。如果有一张方格纸布满了刻度模糊的小点,你可以很精确地知道一些小点的平均阴影密度,然后找到大一些的点来产生同样的阴影效果。在日常生活中粗略观察时,我们的眼睛会自动地完成这一步骤。
如果你的观察精确度有限,为了作出可观测量的有用计算,你也不需知道在更小距离上发生了什么。最为有效的办法是在理论中选择与你的精度水准相一致的“像素大小”。这样,你就可以忽略那些不能生成的重粒子和不可能发生的小距离相互作用,而集中精力来计算在能达到的能量上会产生的粒子和相互作用。
但如果你确实知道适用于更小距离的更精确理论,你就可以用这些理论算出你感兴趣的有效理论的量——即精确度要求较低的有效理论。就如用刻度模糊的小点一样,当你从一个精确度很高的微观的有效理论转向另一个精确度稍低的理论时,从根本上来讲,你是变换了理论分析的“像素大小”。重整化群告诉我们如何计算这些小距离的相互作用可能对长距离理论的粒子所产生的影响。这样,你就将物理过程从一个长度或能量尺度外推到另一个。
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