对称和力
电磁力、弱力和强力都要涉及内部对称(引力与空间和时间对称相关,因此必须分开来讨论),如果没有内部对称,量子力学有关力的理论就会成为无迹可循的一堆乱麻。为理解这些对称,我们首先要探讨规范玻色子的极化。
可能你熟悉光的极化(或偏振)概念,例如偏光太阳镜,只允许垂直偏振的光通过,摒除了水平偏振的光,这样使得光不会那么刺眼。在这种情况下,偏振就是与光相关的电磁波振动的独立方向。
量子力学将波与每一个光子都联系起来,每个光子都会有不同的偏振,但是并非所有可以想见的偏振都被接受。光子向任一方向行驶时,波的振动方向只能垂直于它的运动方向。
这一波的表现就像是海浪一样,海浪也只是在竖直方向上振动,因此,当海浪经过时,我们会看到浮标或小船会在水面上下浮动。
与光子相关的波会以垂直于其运动方向的任何方向振动(如图9-2)。实际上,这样的方向是无数的:想象垂直于运动直线的一个圆,你会看到波可以沿着圆的任一半径方向振动,而由圆心辐射出来的方向是无数的。
在这一例子中,波在向右运动,而振动是在上下的方向上。
但是,在物理中描述这些振动时,我们只需两个独立的垂直振动就能解释全部。以物理术语来说,它们叫做横向偏振。这就好比你用x轴和y轴来标志一个圆,从圆的中心,无论你画哪一条线,它总会在某一点上与圆相交——有特定的x、y的值,因此,只需两个坐标你就能使这一点与其他所有点区分开来。同样(怎样运行的无须赘述),尽管会有无数的方向垂直于一个波的运动方向,但所有这些偏振光的方向都可以归于一个集合,用两个互相垂直的方向就可以全部描述。
重要的是,理论上还可能存在第三种偏振方向,即波会沿着它的运动方向振动(假设它存在,我们就只能称它为纵向偏振)。例如,声波就是这样传播的,但不存在这样的光子偏振。三种可以想见的独立的偏振方向,自然界中只存在两种,光子永远也不会沿着它的运动方向和时间的方向振动:它只会垂直于其运动方向振动。
即便我们单从独立的理论思考中看不到纵向偏振的谬误,量子场理论也会告诉我们将它排除。如果物理学家错误地将三种偏振方向都包括进来,使用这样一个力的理论进行计算,那么这一理论对其属性的预言根本没有意义。例如,它所预言的规范玻色子相互作用频率会高得荒谬,事实上,它预言的相互作用频率会超过永远——即在时间上大于100%。任何理论,作出这样不合情理的预言显然是错误的,因此,自然界和量子场论都明确表示,不存在这种非垂直方向的偏振。
不幸的是,物理学家创建的关于力的最简单理论包含了这一虚假的偏振方向,这并不奇怪,因为要适用于所有光子的理论不可能将某个沿着特定方向的特定光子的信息都包含在内。而没有这一信息,狭义相对论就不能识别所有的方向。一个理论若要保持狭义相对论对称(包括旋转对称),则需要三个(而非两个)方向来描述光子振动的所有方向,在这样的描述里,光子会在空间的所有方向上振动。
但我们知道,事实并非如此。对任何特定的光子,它的运动方向是选定的,而在另一方向的振动是不允许的。但因为所有的光子都有各自不同的运动方向,你可不想为每个光子都构造一个不同的理论,我们需要的是无论光子向哪个方向运动都适用的理论。尽管你可以尝试创造一个不包括虚假偏振方向的理论,但是保留旋转对称而以其他方式消除那个虚假的极化方向,岂非更为简单而明晰?物理学家的目的就是简洁,他们发现,把虚假的纵向偏振包含在内,运用一个额外要素来将好的、有物理意义的预言与虚假的分开,这样的量子场论最为有效。
内部对称就在这里进入了理论图景。内部对称在力的理论中所发挥的作用,就是为了排除不需要的偏振所引起的矛盾,让我们不致损失狭义相对论的对称。无论是独立的理论思考还是实验发现,都告诉我们运动方向上的偏振并不存在,内部对称是滤除这一虚假偏振最简单的方法。
它们把偏振分为好的和坏的两类,即符合对称的一类和不符合对称的一类。它的作用方式有点太过专业,不太好解释,但我会打一比方,让你对它有个大致的了解。
假设你有一台制作衬衫的机器,可以制作长袖和短袖两种衬衣。但不知什么原因,机器的制造者却忘了加进一个控件来保证左袖和右袖的长度是一样的。有一半时间你作出的衬衣是好的——两只都是长袖或两只都是短袖,可另有一半时间你做的衬衣是废品:一只袖长,一只袖短。不幸的是,你只有一台机器。
你有两种选择:要么把机器扔掉,一件衬衣都做不成;要么留着这机器,做一半好衬衣,一半次品。但你也不会很困惑,因为需要扔掉哪些衬衣很明显,只有左右对称的才能穿。即便仍然用这台机器制作衬衣,只保留左右对称的那些,这样你的穿戴仍会很得体。
与力相关的内部对称完成的就是类似的使命,它提供了一个有用的标记,将那些在理论上我们可能观察到的量(我们想要保留的偏振)和那些不应出现的量(沿着运动方向的虚假偏振)区分开来。这就像电脑里的垃圾邮件过滤器,它要找的是垃圾邮件的明显特征,并将它与有用信件区分开来。内部对称过滤器会将保持对称的物理过程与那些虚假的过程区分开来,这使清除像垃圾邮件一样的偏振更为简单。如果它们出现,就会打破内部对称。
这一对称方式与我们前面讨论的三色射灯的例子非常相似,在那一例子里,我们观察到的只是三种颜色一起形成的白色光,而不能看到单独的灯。同样,在有关力的理论里,只有一些特定的粒子组合符合内部对称,也只有这些组合才会出现在物理世界。
与力相关的内部对称,摒除了所有涉及虚假偏振的过程——即沿着运动方向的振动(这在自然界里并不真实存在)。就如不符合左右袖对称的衬衫很容易被挑出扔掉一样,不符合内部对称的虚假偏振也会被自动删除,不会干扰计算。一个规定了正确的内部对称的理论,就会排除可能出现的虚假偏振。
电磁力、强力、弱力都是通过规范玻色子来传递的:电磁力通过光子、弱力通过弱规范玻色子、强力通过胶子。每一类型的规范玻色子都有一个相关的波,在理论上,它可以在任何方向上振动;但实际上,只会在垂直方向上振动。因此,这三种力,每种力都需要它自己特定的对称来排除传递力的规范玻色子的虚假偏振。因此,与电磁力相关的有一对称,与弱力相关的有一对称,而与强力相关的又是另一对称。
在力的理论里,内部对称似乎非常复杂,但要形成一个有用的力的量子场理论,并作出正确预言,这是物理学家所知道的最简单的方法。要区分真实的和虚假的偏振,只有通过内部对称。
我们刚刚探讨的内部对称对力的理论是非常关键的,它们也是希格斯机制的基础,这一机制告诉我们标准模型的基本粒子怎样获得质量。下一章,我们将不再需要内部对称的细节,但我们会看到对称(及对称破缺)是标准模型的基本组成部分。
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