两个重要的能量值及其在不确定性原理下的意义
至此,我们已基本完成了量子力学基本内容的介绍。在这一节及下一节,我们将回顾量子力学的另外两个元素,在以后的章节中,我们会用到它们。
这一节,我们会讲述不确定性原理与狭义相对论的一个重要应用,不会再涉及任何新的物理原理。它探讨了两个重要能量与具有那些能量的粒子所敏感的物理过程的最小尺度之间的关系——粒子物理学家一直在用这些关系。后面一节介绍自旋、玻色子和费米子,这些概念还会出现在下一章有关粒子物理的标准模型里,而且,在后面我们探讨超对称时也会出现。
根据位置与动量的不确定性原理,位置与动量的不确定性乘积必然超过普朗克常数。它告诉我们,任何东西——无论一束光、一个粒子或任何其他物质,或所能想象的任何系统,只要它对发生在小尺度的物理过程敏感,就必然涉及大范围的动量(因为动量必然是极不确定的),尤其是,所有对这些物理过程敏感的物体,一定包含极高的动量。根据狭义相对论,动量高,能量就高。这两个事实结合在一起就告诉我们,探索小距离尺度的唯一方式就是使用高能量。
另一种解释是,我们需要高能量来探索小距离,是因为只有波函数在很小范围内变化的粒子才会受小距离物理过程的影响。就如维米尔(Vermeer)不可能用一个两英寸宽的画笔完成他的作品,而你用模糊的视力不可能看到精妙的细节一样,如果粒子的波函数不是只在很小的范围内变化,它们也不可能对小距离内的物理过程敏感。但根据德布罗意的观点,粒子的波函数涉及的波长很小,它的动量就很大,粒子-波的波长与其动量成反比。因此,根据德布罗意的观点,我们也可以得出这样的结论:要敏锐地测知小距离物理,就需要高动量,因而也需要高能量。
这对粒子物理有着极为重要的结果,只有高能粒子才能感知小距离物理过程的作用。我用两个具体例子来说明那些能量会有多高。
粒子物理学家通常用电子伏的倍数来表示能量,我们将电子伏缩写为eV,就念它的字母音。1电子伏是克服一个电位能差移动一个电子所需要的能量,就好比是由一个1伏的很弱的电池所提供的能量。我在文中还会用到与它相关的单位:吉电子伏或GeV和太电子伏或TeV,1GeV等于10亿eV;
1 TeV等于1万亿eV(或1 000GeV)。
粒子物理学家还发现,用这些单位不仅可以测量能量,也可以用来表示质量。这是因为,狭义相对论通过光速将质量、动量、能量联系了起来,而光速是一个常量c=299 792 458米/秒,因此,我们可以用光速将能量转换为质量或动量。例如,爱因斯坦著名的公式是E=mc²,这意味着与一个特定的能量相关的是一个既定的质量。因为所有人都知道转换的系数是c²,我们就可以把它包括在内,用eV来表示质量,这样一来,质子的质量用这一单位表示就是10亿eV,即1GeV。
这种转换就好比我们常在日常生活中告诉别人:“火车站离这有10分钟的路。”我们心里假设了一个特定的转换系数。如果是步行10分钟,这个距离有可能是半英里;如果是以高速路上开车的速度,那10分钟的路程有可能是10英里。你和你的对话人之间会有一个公认的转换系数。
这些狭义相对论关系,连同不确定性原理,就确定了带有特定能量或质量的一个波或粒子所能经历和探测的物理过程的最小空间范围。现在,我们就将这些关系应用到粒子物理中两个非常重要的能量,在以后的章节里,它们会常常出现(如图6-7所示)。
第一个能量称做弱力能标,是250GeV。这一能量的物理过程确定了弱力和基本粒子的主要性质,更重要的是确定了基本粒子是怎样获得质量的。物理学家(包括我自己)都期望我们在探索这一能量时能发现一些新的、由未知物理理论所预言的作用,并能更多地了解物质的基本结构。幸运的是,实验很快就会探索到弱力能标,而且应该很快就能告诉我们想知道的。
有时,我也会用弱力质量,它通过光速与弱力能标相联。以更为传统的质量单位表示,弱力质量标度是10⁻²¹克,但就如我刚才解释的,粒子物理学家共同认可用GeV来表示质量。
与之相应的弱力长度是10⁻¹⁶厘米,或1亿亿分之一厘米,这就是弱力的范围,即粒子能相互影响的最大距离。
因为不确定性告诉我们,探知小距离必须用高能量,弱力长度也就是能量为250GeV的粒子所能探知的最小长度,这是物理过程所能影响的最小范围。如果想以这一能量探测更小的距离,那么距离不确定性必须小于10⁻¹⁶厘米,而这将打破距离-动量的不确定性关系。现如今正在使用的费米实验室加速器和10年内将在日内瓦CERN建成的大型强子对撞机(LHC)要探索的就是直达这一尺度的物理过程,我将讨论的许多模型都将在这一能量水平产生可见的结果。
更大的能量(根据狭义相对论和不确定性原理)对应的是更短的距离——一个更为活跃的波对于发生在更小距离上的相互作用敏感。引力作用与普朗克能量成反比,普朗克能量很大则意味着引力作用很微弱;弱力级能量(通过E=mc²)确立了弱力规范玻色子质量的范围。弱力长度是指弱力规范玻色子传递弱力的距离范围。
第二个重要的能量称做普朗克能标——MPL,即10¹⁹GeV。这一能量对所有引力理论都非常重要,例如,牛顿引力定律的引力常数与普朗克能标的平方成反比。两个质量之间的引力作用很小,是因为普朗克能标很大。
而且,普朗克能标是经典引力理论所能适用的最大能量。超出普朗克能标,重要的就是量子引力论,它将量子力学和引力统一在一起。在后面的章节,当我们谈到弦理论的时候,会看到在旧的弦理论模型里,弦的张力很可能取决于普朗克能标。
量子力学和不确定性原理告诉我们,当粒子达到这一能量时,它们就能探知在微小如普朗克长度[18]的物理过程,这个微小长度只有10⁻³³厘米。这是一个极端微小的距离,远小于我们能测得的任何长度。但要描述发生在这样微小尺度的物理过程,就需要量子引力论,而这一理论可能就是弦理论。因此,普朗克长度与普朗克能标都将在后面的章节反复出现。
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