粒子的使命恐惧
尽管量子假说非常重要,但只有在法国物理学家路易·德布罗意(Louis de Broglie)和奥地利人欧文·薛定谔及德裔马克斯·玻恩(Max Born)作出一定的进展后,量子力学粒子与波的联系才渐渐明朗起来。
德布罗意提出了一个伟大的建议,他将普朗克的量子假说调转了,由此跨出了关键的第一步,旧量子论的自由漫步终于迈向了真正的量子力学理论道路。普朗克把量子与辐射波联系起来,而德布罗意(像玻尔一样)假想粒子也可以像波一样活动。德布罗意的假说意味着粒子也可以表现出像波的属性,而这些波又是由粒子的动量所决定的。(对低速运动来说,动量即质量乘以速度;对所有速度,动量告诉我们物体会如何回应外力。尽管在相对论速度里,动量是一个更为复杂的质量与速度的函数,但它适用于高速的动量推广,也指示了相对论速度的物体会怎样回应外力。)
德布罗意假定,动量为P的粒子关联着一个其波长与动量成反比的波,即动量越小,波长越长;波长还与普朗克常数h成正比。[10]德布罗意建议的背后含义是,一个振动激烈的波(即有很小的波长),相比一个振动迟缓(有较大的波长)的波携带着更大的动量;较小的波长意味着更快的振动,德布罗意为它赋予更大的动量。
如果你觉得这种粒子——波的存在很令人迷惑,那是因为它的确如此。当德布罗意第一次提出他的波时,没人知道它们有什么用。马克斯·玻恩提出了一个惊人的解释:波是一个位置函数,它的平方给出了在空间的任一位置找到一个粒子的概率,[11]他称其为波函数。马克斯·玻恩的见解是,粒子不可能固定,而只能以概率来描述,这与经典的设想有着天壤之别。它意味着你不可能知道粒子的确切位置,你只能确定在某些地方找到它的概率。
但即便量子力学的波描绘的只是概率,量子力学还是能预言波随时间的确切演化方式,给定任一时间的值,你就可以确定它在以后时间里的值。薛定谔创立了波动方程,它显示了与量子力学的粒子相关的波的演变。
但找到一个粒子的概率有什么意义? 这是一个令人迷惑的观点,毕竟没有分数粒子这样的东西。用波来描述粒子在当时是(某种意义上,现在依然是)量子力学最令人吃惊的观点,尤其是人们都知道粒子的活动就像是一个台球,而不是像波。粒子说与波动说似乎是不可调和的。
要解决这一明显的矛盾,你需要了解这样一个事实:用一个粒子永远无法探测到粒子的波动特征。当你探测单个的粒子时,只能探测它在某个特定的位置,为了能构画出一个完整的波,你需要许多相同的电子,或把一个实验重复多遍。即使每个电子都关联着一个波,一个电子也只能测得一个数字,但如果你能准备大量的相同电子,你就会发现在每个位置上的电子的分布与量子力学给定的电子的概率波成正比。
单个电子的波函数告诉我们,有着同一波函数的许多同样的电子会怎样表现。任何单个的电子只能出现在一个位置,但如果有许多相同的电子,它们就会呈现像波一样的位置分布图。波函数显示的就是一个电子出现在那些位置的概率。
这好比是人群的身高分布,每个人都有各自的身高,但分布图显示的则是个体具有某特定身高的可能性。同样道理,即便一个电子的表现像是粒子,但是许多电子就会形成一个由波来描述的位置分布图;不同的是,单个电子也仍然关联一个波。
图6-4显示的是一个电子的概率函数,这个波给出了在某一特定位置找到一个电子的相对概率。我画的曲线在空间的每一点(或沿一条线的每个点,因为纸是平面,我只能画出空间的一个维度)都有具体的值。如果我能将同一电子复制多遍,我就能得到电子位置的一系列测量,就会发现我所测量的这个电子出现在某个特定位置的次数与这一概率函数成正比:值越大意味着电子越有可能出现在那个位置;值越小,则表示在那里出现的可能性不大。波反映了许多电子的累积效应。
即使你用许多电子来勾画一个波,但量子力学的特殊在于单个的电子也可以用波来描述。这就意味着,你永远也不可能确定地预测这个电子的所有事情:如果你测得了它的位置,你会发现它在一个特定的点,但在你作出这个测量之前,你只能预测这个电子有一定的概率会在那个地方出现,你不能确切地说出它最终会出现在哪儿。
这一波粒二象性由著名的双缝实验显示出来,篇首故事里伊莱特克拉的不明来历指的就是双缝实验。以前,双缝实验只是物理学家们的思想实验,用以说明电子波函数的含义和结果。直到1961年,德国物理学家克劳斯·琼森(Claus Jonsson)才在实验室里完成了这一实验。实验的组成是:一个电子发射器发出电子,穿过有两条平行狭缝的隔板(如图6-5所示),电子穿过狭缝,射到隔板后面的一个屏幕上,由屏幕记录下来。
电子可以穿过两个狭缝的任一个,最终射到屏幕上,记录在屏幕上的波图案就是两条路径干扰产生的结果。
这个实验本意是要效仿19世纪中期一个相似的实验,那一实验显示了光的波动特征。当时,英国医生、物理学家、埃及学家托马斯·杨(Thomas Young)[12],将一束单色光穿过两个狭缝打在屏幕上,以观察光在屏幕上形成的波状图案。那一实验显示,光的表现就像波。
设想用电子来做同样的实验,这要看你将怎样观察电子的波动特征。
事实上,如果你用电子做双缝实验,会看到与托马斯·杨在光里看到的同样现象:狭缝后的屏幕上出现的是波动图案(如图6-6所示)。在光的例子里,我们理解波是由干扰引起的:一些光通过这条狭缝,而另有些光通过另一条狭缝,由此记录下的波图案反映的就是两者之间的干扰。那么,波动图案对电子又意味着什么?
左边的四块镶板由左上起顺时针依次显示的是:50、500、5 000、50 000个电子射过狭缝时所看到的图案。右边曲线是将电子数量的分布(上面的曲线)与通过两条狭缝可能形成的一个波的图案相比较,它们几乎是完全相同的,这表明电子的波函数真的像波一样。
屏幕上的波状图案告诉我们一个有悖于直觉的事实:我们应该会想到每个电子都通过了两个狭缝。对于单个电子,你不可能了解它所有的事情,任何一个电子都有可能穿过其中的一个狭缝。即便每个电子的位置在它们到达屏幕时都被记录了下来,但没人知道一个特定的电子究竟是从哪个狭缝穿过的。
量子力学告诉我们,一个粒子从其起点到终点可以采取任何可能的路径,粒子的波函数就反映了这一事实,这是量子力学的众多新奇特征之一。与经典物理不同,量子力学并不给一个粒子明确指定它的运动轨迹。
但我们已经知道了电子是粒子,双缝实验又是怎样表明单个电子会像波一样活动的?
毕竟,没有像半个电子这样的东西,被记录下的任一电子都有它特定的位置。事情究竟是怎样进行的?
答案就是我起先说过的:只有记录许多电子时,你才能看到波的图案。每个单独的电子都是一个粒子,它打在屏幕上只能有一个位置,但许多电子被射在屏幕上的累积效果就是一个经典的波动图案,反映了有两条电子途径干扰的事实。由图6-6,你就可以看到。
波函数给出的是一个电子可能击在屏幕上某个特定位置的概率。一个电子可能会出现在任何地方,但你可望在某个特定位置找到它的概率是一定的,这个概率由波函数在某点的值决定。许多电子一起形成一个波,假设电子通过两个狭缝,你就会得到同样的波。
1970年,日本的外村彰(Akira Tonomura)、意大利的佩尔基奥基奥·默里(Piergiorgio Merli)、朱利奥·波济(Giulio Pozzi)和奇安弗兰科·米西罗利(Gianfranco Missiroli),在真正的实验里清晰地观察到了这些,他们将电子一个个地穿过狭缝,当越来越多的电子被打到屏幕上时,一个波的图案就形成了。
你可能会感到奇怪,像波粒二象性这么戏剧性的东西,为什么直到20世纪才被人们所注意?例如,为什么人们没有早一点注意到光虽然像波,但实际是由一些独立的小东西——即光子组成的?
答案在于,没人(除非超人)能看到单个的光子[13],因此,量子力学的作用不容易察觉。通常的光看起来也不像是由量子组成的,我们看到的都是形成可见光的光子束,大量的光子在一起表现得就像一个经典的波。
要观察光的量子特征,你需要一个很弱的光子源,或一个精心设计的系统。如果有太多的光子,你就不能区分单个光子的效果,在经典光里,因为包含许多光子,再加进一个光子,也根本不足以造成任何差别。你的灯泡表现的都是经典现象,即使它多发出一个光子,你也根本不会注意到。只有在精心设计的系统里,你才会观察到量子现象的细节。
如果你不相信这最后一个光子实际是无足轻重的,那就想想你走近投票箱时的感觉吧。成千上万的人都参与了投票,当你知道你这一票根本不足以对结果造成任何影响时,你还值得费时费力地去投这一票吗?通常我们的投票都淹没在了人群里,只有一个著名的例外:佛罗里达,那是一个未确定的州。即便选举结果由许多单个选票的累积作用所决定,单张选票却很少很少能改变结果。(让我们把这对比再推进一步,你可能也看到了,只有在量子力学上——还有在佛罗里达,它的表现就像一个州量子——重复测量还真的会产生不同的结果。)
本书评论