爱因斯坦的广义相对论
广义相对论提出了一个全新的引力观念:现在我们知道,引力(这种力让我们站在地球上,也让我们的星系和宇宙联系在一起)并非直接作用于物体,而只是时空几何弯曲的结果。这一观念使爱因斯坦有关时空一体的概念形成了一个合理的结论。
广义相对论利用了惯性质量和引力质量的深层联系,单纯以时空几何诠释了引力的作用。任何形式的物质和能量分布都会弯曲时空,时空里的弯曲路径决定着引力运动,而宇宙里的物质和能量又引起时空本身膨胀、波动或是收缩。
在平坦空间里,两点之间的最近距离,即短程线,是一条直线。在弯曲空间里,我们仍可以把短程线定义为两点间的最短距离,但这条路径看上去未必是直的。比如,飞机沿着地球大圆飞过的航线就是短程线(一个大圆是绕过地球最粗部分的任一圆,如赤道或一条经线)。虽然这些路径不是直的,但除非你凿穿地球,它们就是地球上两点间的最短距离。
在弯曲的四维时空里,我们仍可以定义短程线。对于被时间隔开的两件事,短程线就是时空中把一件事与另一件事联系起来的自然路径。爱因斯坦意识到,自由落体就是沿时空的短程线,因为这是阻力最小的路径。他由此得出结论:在没有外力的情况下,下落物体会沿着短程线落下,就像一个人在自由落下的电梯里那样,他感觉不到重力,也看不到小球的下落。
但是,即使事物是在沿着短程线穿越时空,且没有外力,但引力还是有其明显作用。我们已经看到了,引力与加速度在同一地方是等同的这一重要见解,导致爱因斯坦发展了一种有关引力的全新的思考方式。他推断出,因为由引力导致的加速度对于同一地方的所有质量都是相同的,所以,引力必然是时空本身的一种属性。这就是为什么自由落体在不同地方意味着不同的事情,而只有在当地,引力才可以由唯一的一个加速度所取代。我和对应的在中国的人,即使我们两人都是在当地一个爱因斯坦意义的电梯里,我们还是在以不同的方向下落。自由落体的方向并非处处都是一样的,这一事实就是弯曲时空的反映,一个单一的加速度不可能抵消地球上所有地方的引力作用。在弯曲的时空里,不同观察者的短程线是各不相同的,因此,引力在全球范围里都会产生可见的作用。
广义相对论要比牛顿引力深入得多,因为无论能量和质量以何种形式分布,它们所引致的相对性引力场,我们都能够计算出来。而且,时空几何与引力作用内在联系的发现,使爱因斯坦得以弥补他最初对引力诠释的一大空白。尽管当时物理学家都知道物体会对引力作出何种反映,但他们都不知道引力是什么。现在,他们知道了引力场是由物质和能量引起的时空的弯曲,这一弯曲遍布宇宙各处,或者,还如我们很快将会看到的,延伸至一个可能包含膜的更高维度的时空里。所有这些更为复杂情形的引力作用,都会体现在时空表面的褶皱和弯曲里。
图画能最好地描绘物质和能量怎样使时空结构弯曲产生了引力场。图5-5所示的是一个位于空间的球体。球体周围的空间被扭曲了:这个球使空间表面陷落,陷落的深度反映出球的质量和能量。另一球从旁边滚过,它会滚向中心的陷落处,也就是质量集中的地方。根据广义相对论,时空就是以这样一种类似的方式弯曲的,从旁边滚过的另一球会加速滚向这球的中心。在这种情况下,其结果正好符合牛顿定律的预言。但它们对运动的诠释和计算却极为不同。根据广义相对论,小球是跟随时空表面的波动,由此表现出由引力场导致的运动。
一个有质量的物体使周围空间产生弯曲,由此产生了引力场。
图5-5可能会让人产生误解,因此我要提请大家注意几件事:
第一,我所显示的球周围的空间是两维的,而实际上,被弯曲的是整个三维空间和整个四维时空,时间也会弯曲,因为从狭义相对论和广义相对论的视角看,它也是一维。例如,狭义相对论告诉我们,在不同地方时钟会以不同速率“滴答”,这就是时间的弯曲。第二个提醒是,在弯曲几何里,绕着第一个球滚动的第二个球同样会影响时空的几何形状,我们假设它的质量相比第一个大球太小,因而忽略这一微弱作用。第三件提请注意的是,使时空产生弯曲的物体可以是任何维度的。以后,在这图画里,我们会以一张膜来代替这个球体的作用。
但是,在所有情况下,物质决定时空怎样弯曲,而时空决定物质怎样运动;在没有外力的情况下,弯曲时空确定了短程线,物体将沿着它行进;引力是体现在时空的几何形状里的。爱因斯坦花费了近10年时间推出这一时空和引力的精确关系,并将引力场的作用也涵盖其中——毕竟,引力场也有能量,因此也会弯曲时空。他的付出是英勇的、伟大的。
爱因斯坦在他的著名方程里明确了怎样找到宇宙的引力场。尽管他最为著名的方程是E=mc2,但物理学家称做“爱因斯坦方程”的却是他确定引力场的方程。这一方程完成的是一项艰苦卓绝的任务,它告诉我们怎样通过一个已知的物质分布确定一个时空度规。你计算的度规决定了时空几何的形状,它会告诉你怎样把一些与任意尺度单位相关联的数转化成确定几何的物理距离和形状。
随着广义相对论的最终建立,物理学家可以确定引力场并计算它的作用。与使用以前的引力公式一样,物理学家使用这些方程算出物质在一个已知引力场中是怎样运动的。例如,把地球或太阳等庞大球体的质量与位置代入方程,就可以计算出著名的牛顿引力。在这个特殊例子中,结果没有改变,但意义大不相同。物质和能量弯曲了时空,而这种弯曲产生了引力。但广义相对论更大的优势在于:它的物质和能量分布包含了所有形式的能量——包括引力场自身的能量。即使在某些场合,引力本身是最为主要的能量,广义相对论仍然非常有用。
爱因斯坦方程适用于任何形式的能量分布,因此改变了宇宙学家,即宇宙历史专家的看法。现在,科学家如果知道了宇宙的物质和能量分布,就能计算出宇宙的演变。在一个空白空间里,空间是完全平坦的,没有任何褶皱和波纹——没有任何弯曲。然而,如果宇宙充满了能量和物质,它们就会弯曲时空,演化出各种有趣的可能的宇宙结构和行为。
我们生活的宇宙绝非静止不变的:正如我们很快会看到的,我们还可能生活在一个弯曲的五维宇宙里。值得庆幸的是,广义相对论告诉了我们怎样计算它们的结果。就像我们两维几何的例子里有正、负、零弯曲一样,四维时空几何结构也有正、负、零弯曲,它们是物质和能量恰当分布的结果。以后我们探讨宇宙学和额外维度里的膜时,由物质和能量引起的时空弯曲是非常重要的。这些物质和能量既存在于我们的可见宇宙中,也存在于膜上和体里。我们会看到三种类型的时空弯曲(正、零、负)在更高的维度上同样能够实现。
广义相对论的许多结果是牛顿引力所计算不出的,除了其他众多的优点之外,广义相对论还消除了牛顿引力让人心烦的超距作用:即物体一出现或运动,它所产生的引力作用便处处都能感觉到。而以广义相对论,我们知道时空先弯曲,然后才有引力。这一过程并非立即产生的,它需要时间。引力波是以光速穿行的,只有在一个信号花费一定时间、到达某一地点并使时空产生弯曲之后,引力才会在这一给定位置产生作用。这怎么也不可能比光到达那里发生得更早,因为光速是我们已知的最快速度。比如,你接收到一个无线电信号或是手机信号的时间,怎么也不会早过一束光到达你那里的时间。
而且,物理学家还能以爱因斯坦方程探索其他类型的引力场。可以用广义相对论描述和研究黑洞,当质量高度集中于一个很小的体积时,就形成了这种吸引人的、谜一样的物质。
在黑洞里,空间几何被极度扭曲,以至于进入黑洞的任何东西都被困在里面,即使光也不能逃逸。尽管在广义相对论创建之后,德国数学家、天文学家卡尔·史瓦西几乎立刻便算出了爱因斯坦方程的解,从而发现了黑洞[5],但直到20世纪60年代,物理学家才真正重视起这一观点,黑洞有可能是我们宇宙里真实的东西。如今,黑洞已在天文物理领域被广泛接受,事实上,似乎在每个星系的中心,包括我们自己的星系,都存在一个超大质量的黑洞。而且,如果存在隐藏的宇宙维度,那就一定存在更高维度的黑洞,如果它们很大,就像天文学家观察到的四维黑洞一模一样。
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