当地局域化引力
空间究竟有几个维度?我们真的知道吗?到现在为止,如果我们断言我们可以肯定地知道额外维度不存在,这未免有些自欺欺人,我想你也会同意我的看法。我们只看到三个空间维度,但实际可能会有更多,而我们未曾发现。
现在你知道额外维度可以隐藏起来,要么因为它们是卷曲的或很小,要么因为时空的弯曲,引力过于集中在一个微小区域,即使维度无限大都不曾被发现。不管是哪种情况,维度是紧致的也好,是只集中于局部也好,时空表现出的处处都是四维的,无论你位于何处。
在局域化引力图景里,这可能不那么明显。在这一图景里,当你进入第五维度时,引力子概率函数会越来越小,如果在靠近膜的地方,引力的表现就好像它真的在四维世界一样。
但在别处会是什么样子?答案是,在RS2图景里,无论你位于第五维度的什么位置,四维引力的影响都是无法逃避的。虽然引力子概率函数在引力膜上最大,但所有地方的物体都是通过交换引力子相互作用的,因此,所有物体都会经受四维引力,无论它们在哪。
所有地方的引力看起来都是四维的,因为引力子概率函数永远不会实际为零——它会永远继续下去。在局域化图景里,远离膜的物体会有极其微弱的引力相互作用,但即便微弱,引力仍是以四维方式表现。因此,无论你在第五维度的什么位置,牛顿平方反比定律都会成立。
远离引力膜的小但不等于零的引力子概率函数,是我在第20章提出的等级问题解决方法的根本。在体空间远离引力膜的弱力膜,经受着看似四维的引力,即使那引力非常微弱。这就如在洒水装置的对比里,远离你自家花园的地方,虽然水并不很多,但总还是有小量的水供应。
假设我们再进一步细想,我们对空间维度确切地知道什么?我们并不知道空间处处都是三维的,在我们能看到的范围内,空间看起来有三维(时空四维),但空间可能延伸出这一范围,直达我们无法看见的领域。
毕竟,光速是有限的,而我们宇宙存在的时间也是有限的。这就意味着我们所能了解的周边空间区域也是有限的,其范围是光自宇宙起源之始所能到达的距离。这并非无穷远,这一区域被称做是视界,它是我们能够知道和无法知道的信息的分界线。
视界之外,我们一无所知,太空不必都如我们这里一样。随着观察到的距离越来越远,我们认识到宇宙未必处处都如我们所见,哥白尼式的革命也不断重复、更新。即使物理定律处处都是一样的,这也并不意味着它们表演的舞台都一样,有可能膜在我们周围会引致一个与别处不同的引力定律。
我们怎能断言了解视界之外的宇宙维度?如果这之外的宇宙呈现了更多的维度(或者五维,或者十维,也可能还有更多)都不会出现任何矛盾。我们从最根本处思考,而不是假设所有地方——甚至包括我们无法到达的领域,都与我们的时空构成一样,我们就能推想出真正根本的是什么,而最终可以想见的、合乎情理的又是什么。
我们只知道我们感知的空间看上去是四维的,如果由此认为宇宙的其他区域也都是四维的,未免有些离谱。一个离我们极其遥远的世界,有可能根本不与我们相互作用——或者有,也只是通过极其微弱的引力信号,那又为什么一定要与我们经历相同的引力和空间?它怎么就不可能有不同类型的引力呢?
奇妙的就是,它当然可以。我们的膜宇宙是三维加一维的世界,而外面的区域未必如此。2000年,我和安德烈亚斯·卡奇提出了一个理论,在这一理论里,在膜上和靠近膜的地方,空间看起来是四维的,但远离膜的大多数地方看起来都是高维的(如图23-1所示),这令我们非常惊奇。
我们称这一图景为当地局域化引力[29],因为局域化的引力子只在当地一个区域传递四维引力作用——空间其他区域看上去不是四维的。一个四维世界只存在于一个引力“孤岛”上,你所看到的维数取决于你在五维体空间的位置。
为了理解什么是当地局域化,我们再回到池塘野鸭的类比。当我说池塘的大小无关紧要时,你可能不以为然。的确,如果池塘真的很大,对岸的鸭子就不会与你这边的鸭子聚集在一起,事实上,如果你能影响到远处的野鸭反倒是很奇怪的。远处的野鸭不会注意到你投食的面包,辽阔的湖面上,它们在另一处遥远的地方闲游,根本不知道你的存在。
当地局域化引力,其根本与此类似:聚居于一个膜上的引力与发生在空间另一遥远区域的事无关。虽然在我和拉曼研究的模型里,有一个引力子概率函数呈指数式迅速衰减却永远不等于零——因此处处都能感受到四维引力,但远处的引力表现对确定在膜的周围是否存在四维引力并不重要。这是当地局域化引力的根本:
引力子可以集中在一个膜的周围,形成四维引力作用,而不影响远处的引力。四维引力可以是纯粹的当地现象,只与局部空间相关。
安德烈亚斯是一位优秀的物理学家,一个大好人。有意思的是,他是与我以前在麻理的一个同事合作进行一个科研项目时,开始考虑这一模型的,他们原意是要挑战我和拉曼的研究(结果令我们非常高兴,他们的合作成功地证明我们的研究成果是正确的)。在他的项目进展中,安德烈亚斯发现一个模型与我和拉曼创建的那个极为相近,却有着非常奇特的性质。安德烈亚斯在访问普林斯顿时,来找我讨论这一模型,最终我们发现它的含义是令人惊讶的。起初,我和安德烈亚斯通过e-mail合作,有时我们到彼此的学校互访,直到我回波士顿后,交流才更加方便了,而我们的发现真的令人瞩目。
这一模型与我和拉曼研究的那个非常接近,也是在五维弯曲空间里只有一个膜,但有一处差别,在这一情形,膜并非完全平坦的。这是因为,它承载着小量的负真空能量。正如我们看到的,在广义相对论里,有意义的不仅是相对能量,还有总能量,总能量表明时空会怎样弯曲。例如,五维时空里恒定的负能量形成了时空的弯曲,这是我们在前几章讨论过的。
但在那一模型里,膜本身是平坦的,而在此,膜上的负能量使得膜产生了略微的弯曲。
膜上的负能量导致了一个更为有趣的理论,但我们实际感兴趣的并非负能量本身——如果我们生活在一个膜上,理论要与观察相符,我们的膜应该有小量的正能量。我和安德烈亚斯决定研究这一模型,仅仅是因为它对维数的神奇意义。
为了领会我们的发现,让我们简要回顾一下两膜的构成,以后我们将把第二个膜去除。
当第二个膜足够远时,我们发现有两个不同的引力子,各自集中于一个膜的附近,每个引力子概率函数都在其各自靠近的膜附近达到高峰,而随着你的离开,则指数式地快速下降。
这两个引力子都不能影响到整个空间里的四维引力,它们只在它们聚集的膜的局部区域产生四维引力。在不同的膜上感受到的引力是不同的,它们甚至会有不同的强度,这个膜上的物体不会与另一个膜上的物体通过引力互相作用。
在这一情形里,有两个相距遥远的膜,这就好比在湖泊遥远的对岸也有一个人在喂野鸭。那些野鸭甚至可能是不同的品种,你引来的是绿头鸭,而对岸的那个人可能吸引的是木鸭。在这种情况下,对岸上就会聚集另一群野鸭,这就好比集中于第二个膜附近的另一个引力子概率函数。
出现了两个不同的粒子,且看起来都像是四维引力子,这让我们非常惊讶。通常的物理原则应该保证只有一个引力理论,而实际上,也确实只有一个五维引力理论。但五维时空却包含了两种不同的粒子,各自在五维空间的不同区域传递引力,其表现都像四维。两个不同的空间区域看起来都包含了四维引力,但在这些理论里传递四维引力的引力子却是不同的。
还有另外一个让我们惊讶的地方:根据广义相对论,引力子是无质量的,就如光子一样,它应以光速行驶,但我和安德烈亚斯发现,其中的一个引力子是非零质量的,不以光速行驶。这真的令人吃惊——但也带来了麻烦:根据物理文献,还没有一个有质量的引力子能够形成与我们的观察相符的引力。事实上,正如我们在第10章讨论过的重规范玻色子情形一样,相比无质量的引力子,有质量的引力子会有更多的极化方向。物理学家通过比较测得的两种不同的引力过程证明,没有发现过其他的引力子极化效应。这困扰了我们好长一段时间。
但模型却超越了传统的智慧。我们刚提出这一模型,纽约大学的物理学家马西莫·波拉提和牛津大学的伊恩·科根(Ian Kogan)、斯塔夫罗斯·莫斯普洛斯(Stavros Mousopoulos)
及安东尼奥·帕派佐格罗(Antonios Papazouglou)就发现,在某些特定情形里,引力子可以有质量,且仍能产生正确的引力预言。他们分析了理论的技术细节,说明了有质量的引力子为什么不符合我们观察到的引力过程的逻辑漏洞。
而这一模型还有更为奇特的含义。现在我们考虑如果除去第二个膜会怎么样。结果,物理定律在剩余的那个膜(引力膜)上仍然表现为四维的,尽管有个无限的额外维度。引力膜附近的引力与RS2模型的完全一样。对引力膜上的事物来说,单一的引力子传递着引力,引力看上去是四维的。但是,这一模型与RS2有一个重要的区别:
在这一模型里,集中于膜附近的引力子并不能支配在整个空间里的引力,它之所以不同只是由于膜上的负能量。引力子不会与空间所有地方的物体相互作用,它只有在膜上及其附近产生四维引力。远离膜之后,引力看上去不再是四维的。
前面我曾说过,在高维体空间,引力一定无处不在,这似乎就产生了冲突。以前的说法没错,五维引力确是无处不在的。不过,到现在为止我们所思考的其他额外维度理论里,物理都有四维阐释,而这一理论却不同,只有对膜上或靠近膜的事物,理论才是四维的。牛顿引力定律只在膜上及其附近适用,在别的地方,引力都是五维的。
在这一情形,四维引力完全是当地现象,只有在膜的周围才能感受到。由引力表现导出维数,取决于你在第五维度的什么位置。如果这一模型正确,我们必须生活在膜上才能经受四维引力。如果在别的地方,引力都将是五维的。膜是一个四维引力的溶洞—— 一个四维引力的孤岛。
当然,我们还不知道当地局域化引力是否适用于真实世界,我们甚至不知道额外维度是否存在,倘若存在,它们又变成了什么。但是,如果弦理论正确,就会有额外维度。如若这样,它们就会隐藏起来,要么通过紧紧卷曲, 要么集中于局部(或当地局域化),要么就是两者结合。许多弦理论家仍相信紧致才是答案,但由于弦理论产生了许多引力疑难,所以没有人能最后确定。我认为局域化是一个新的选择,当引力集中于局部时,就如卷曲维度的情形一样,物理定律就当做额外维度不存在。由此局域化的引力就又给我们增添了一个构建模型的工具,且又扩大了机会,让弦理论找到了一个与观察一致的现实版本。
当地局域化引力模型只集中于我们能明确证实的事物上,我喜欢这种方式。它只表明在我们能够验证的区域,宇宙看起来必须是四维的——而并未说明它必定是四维的。我们的3个空间维度可能只是一个位置的巧合,而这一观点还有待继续探索,但不同的空间区域可能会有不同数量的维度,也并非没有可能。毕竟,每当我们探索到以前未探测到的更小距离时,都会发现新的物理理论。在大距离上可能也是一样:如果我们生活在膜上,谁知道膜之外会是什么样子?
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