弯曲几何和力的统一
在第13章里,我解释了超对称获得青睐的一个重要原因是,它能成功地容纳力的统一,解决等级问题的额外维度理论似乎要摒弃这一有重大潜力的成果了。既然我们没有找到任何结论性的实验证据,例如质子衰变,那这未必就是一个重大损失,因为我们还不肯定统一是正确的。但不管怎么说,三条线交于一点总是神奇的,而且可能预示了某种有意义的东西。
即便统一还未被完全确立,我们也不应急于将它放弃。
巴塞罗那大学的西班牙物理学家亚历克斯·波马罗尔(Alex Pomarol)发现,在弯曲几何里也会出现力的统一。但他所探讨的情形稍有不同:电磁力、弱力和强力不是被限制在膜上,而是出现在整个五维体空间里,标准模型的规范玻色子——胶子、W子、Z子和光子没有固定在3+1维的膜上。
根据弦理论,规范玻色子可能被困在一个高维的膜上,或者与引力一样,也可能在空间里。引力子肯定是由一个闭合弦形成的,而规范玻色子和带荷的费米子则不同,它们对应的既可能是开弦,也可能是闭弦——这取决于模型。根据它们的形成来源,规范玻色子和费米子要么被困在膜上,要么可以自由地穿行于体空间。
在大额外维度图景里,倘若非引力的力出现在体空间里,它们会过于微弱,不符合我们的观察。在体空间,力会在一个庞大的空间里散播,因此,就与引力一样,它们会被大大地削弱,而这是不可接受的,因为我们已测知力的强度要远远大于这一理论所作出的预言。
但是,如果像在弯曲几何里一样额外维度不大,那么非引力的力出现在五维体空间就不成问题,能够削弱它们的只有额外维度的大小,而不是弯曲——在弯曲图景里,额外维度的尺寸很小。这就意味着,描述世界的真正理论很可能会让整个体空间经受所有4种力。这么一来,不仅仅是膜上的粒子,在体空间里的粒子也能够感受到电磁力、弱力和强力,同时还有引力。
如果弯曲图景里的规范玻色子出现在体里,它们的能量要远远大于1 TeV,经常来往于体空间的规范玻色子会经受由低到高各种能量强度。它们不再被锁在弱力膜上,可以在体里四处穿行,它们所拥有的能量可以高达普朗克能标。只有在弱力膜上,能量才必须小于1 TeV,因为力将会在空间里,因此可以在高能量上运行,力的统一则成为可能。
这是令人振奋的,因为它意味着在高能量上力能够统一起来,即使是在一个有额外维度的理论里。波马罗尔(Pomarol)发现了这一有趣的结果,统一真的出现了,就好像理论是真的四维的一样。
但是,事情可能还要更好:统一和弯曲等级机制可以结合起来。波马罗尔证明了力的统一,但他认为超对称解决了等级问题。但等级问题的解决只需要希格斯粒子在弱力膜上,以使它的质量大约等同于弱力级质量——在100GeV和1 TeV之间,而规范玻色子则不必被困在上面。
在弯曲几何里,等级问题的解决需要保证希格斯粒子的轻质量,这是因为希格斯场导致了自发对称破缺,而这是所有基本粒子质量的来源,只有弱力对称被打破,规范玻色子和费米子才会拥有质量。只要希格斯粒子具有弱力级质量,弱力规范玻色子的质量最终总会正确。等级问题的弯曲引力解决方案实际只要求希格斯粒子在弱力膜上。
所有这些意味着,如果希格斯粒子在弱力膜上,而夸克、轻子和规范玻色子都在体空间里(如图20-6所示),那么你就既能拥有蛋糕,又可以享用它。这样,弱力标度就会得到保护,大约是1 TeV,但统一仍可以出现在高能量上——在大统一级别上。我以前的一个学生马修·施瓦茨(Matthew Schwartz)和我一起证实了超对称不是唯一能兼容统一的理论——弯曲的额外维度理论也能做到!
非引力的力也可以出现在体里,在这种情况下,力就可以在高能量上统一起来。
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