回到等级问题
由于引力线在额外维度里变稀,紧致的额外维度空间体积越大,低维引力则越弱。ADD发现,引力在额外维度的分散可以很广,这就能解释我们所处世界的四维引力为何如此微弱。他们的理由如下:
假设高维理论的引力不依赖于庞大的10¹⁹GeV的普朗克质量,而是取决于一个更小的、小16个数量级的1 TeV的能量。
他们选择1 TeV来消除等级问题:如果引力在1 TeV能量附近变强,那么粒子物理就不会出现质量等级问题,粒子物理和引力的所有东西都将由TeV标度来表征。因此,在他们的模型里,维持一个质量约为1 TeV的合理轻希格斯粒子就不成问题。
根据他们的假设,在大约1 TeV的能量上,高维引力与其他已知力相比,将成为一个很强的力。因而,为得到符合我们观察的合理理论,ADD还需要解释四维引力为什么那么弱。
他们模型的另一个元素就是假设额外维度极大,我们最终想解释的就是这个大的尺度。但根据他们的提议,卷曲维度包围的是一个庞大的体积,按照上节的逻辑来看,四维引力就会变得极其微弱。也就是说,我们所处世界的引力这么微弱,是因为额外维度很大,而不是因为有一个大质量引起了微小的引力。我们在四维里测得的普朗克级质量是庞大的(使得引力看起来很弱),只不过是因为引力被庞大的额外维度削弱了。
这些维度必须得有多大?答案要取决于额外维度的数量。因为实验还没能确定存在几个额外维度,ADD的模型里额外维度的数量也有多种可能。注意,此刻我们关心的只是大的维度,因此,如果你和你周围的弦理论家都知道空间维度的数量有9个或10个,你仍可以考虑大维度的数量还有其他可能,并假设所有其他维度都小得可以忽略不计。
在ADD假说里,维度有多大要看它们有多少,因为其体积要取决于它们的数量。如果所有维度都同样大小,那么一个高维区域就会比一个低维区域包围的体积更大,因此对引力的削弱会更多。为了看清这一点,让我们再回到第2章洒水装置的比喻里,我们有两个洒水装置:其中一个,水只沿着一条特定长度的线段(一维)喷洒;另一个则以相同的长度为半径洒向一个圆(二维)。你可以看到,一棵植物由一维洒水装置得到的水量肯定比从二维洒水装置得到的多。水喷洒的维度越多,就被分散得越厉害。
如果只有一个大的额外维度,要满足ADD的假设,它就必须很大。为了能足够地削弱引力,它的尺度必须大至如从地球到太阳的距离,但这是不允许的:如果额外维度那么大,宇宙在可测量距离的行为将是五维的。我们已经知道,牛顿万有引力定律是适用于这些距离的,如果一个大的额外维度在这样的距离修正引力,显然是可以排除的。
但是,如果只有两个额外维度,它们的尺度可以很小,即使小至1毫米,也仍能充分地削弱引力,因此,ADD才会对1毫米的尺度倾注如此大的热情。不仅因为它就在实验探测的范围之内,还因为这个尺度的两个额外维度对等级问题很重要:引力会在毫米大小的两个额外维度里发散,并形成我们熟知的微弱引力作用。当然,1毫米仍旧很大,但正如我们早先说过的,引力检验没有你想象的那么严格。受到ADD图景的启发,人们更加努力地去思考和寻找这个尺寸的额外维度。
如果额外维度超过两个,那么引力只会在极小的距离上修正。如果有更多的额外维度,即使它们相对较小,引力也足以被削弱。例如,如果有6个额外维度,它们的大小只需要10⁻¹³厘米,即十万亿分之一厘米。
如果幸运,即使是这么小的额外维度,我们在不久的将来也能找到某个粒子的证据——不是在我们下节讨论的引力检验里,而是在后面将讨论的高能粒子对撞机实验中。
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