膜的成熟和对偶性
在过去的10年里,对偶性是粒子物理和弦理论里一个最为激动人心的概念。在量子场论和弦理论所取得的最新成果里,它都发挥了重要作用,而且,正如我们很快将看到的,它对膜的理论有着特别重要的含义。
当两个理论是有着不同描述的同一理论时,就是对偶的。1992年印度物理学家阿修克·森(Ashoke Sen)首先认识到了弦理论里的对偶性。在他的研究中,他证明如果一个理论的粒子和弦被交换,理论仍保持不变。他的依据是物理学家克劳斯·曼通宁(Claus Montonen)和戴维·奥利弗(David Olive)在1977年提出的对偶性观点。20世纪90年代,当时在罗格斯大学的以色列物理学家纳提·塞伯格(Nati Seiberg)也证实,在两种不同的超对称场理论之间,虽然有着看似大不相同的作用力,却存在着显著的对偶性。
为了理解对偶性的重要意义,我们最好先了解一下弦理论学家通常是怎样计算的:
弦理论的预言要依赖于弦的张力,但它们也会依赖于一个称做弦耦合的数值,它决定了弦相互作用的强度:它们或者轻轻接触,对应于弱耦合;或者密切联系,对应于强耦合。如果我们知道了弦耦合的值,我们就可以只为这个特定的值研究弦理论,但是,目前我们还不知道弦耦合的值,就只能寄希望于当我们对弦相互作用强度作出预言时能够理解这一理论,然后就能发现哪一个才是有效的。
问题在于,自弦理论出现伊始,强耦合的理论似乎就是不可捉摸的。20世纪80年代,人们只明白了关于弦的微弱相互作用的弦理论(我们用“微弱”来描述弦相互作用的强度,但不要被这一词语误导——它与弱作用力无关)。弦的相互作用强烈时,所有计算都将变得异常困难。一个系得很松的结总会比一个扎紧的结更容易解开,同样,只有弱相互作用的理论要比有着强相互作用的理论更容易驾驭。当弦彼此之间的作用非常强烈时,它们将成为一堆乱麻,让人很难理出头绪。物理学家尝试了各种各样巧妙的方法来计算强相互作用的弦,但始终未找到能应用于现实世界的非常有效的方法。
事实上,不仅仅是弦理论,所有的物理领域都是在相互作用较弱时更容易理解。这是因为,如果弱相互作用只是对可解理论——通常是没有相互作用的理论的微小扰动或改变,那么你就可以使用叫做微扰论的技法。
微扰论允许你从没有相互作用的理论开始,逐步改进计算,从而回答在微弱相互作用理论下的问题。微扰理论是一个系统的程序,它告诉你怎样一步一步地细化计算,直至达到需要的精确水准(或者直到你感到疲惫)。
在一个难解的理论中使用微扰论来逼近一个量,就好比将颜料调和使其接近你想要的颜色:假设你渴望得到一种难以形容的、蓝色打底略带绿意的颜色,类似于地中海在其最美时的色彩,你可能就会以蓝色开始,然后渐渐地、一点一点地加少量的绿色,偶尔再稍稍调进一点蓝色,直至最终(几乎)达到你想要的正确颜色。这种调色的微扰过程就是为获得尽可能近似的理想色彩进行的一种渐进的过程。同样,微扰理论是由已知该怎样解决的问题入手,通过一种渐进程序,逐步接近你要研究的正确答案的一种方法。
然而,试图找到一个有关强耦合理论问题的答案,更像是要重现杰克逊·波拉克(Jackson Pollack)的油画效果而随意地倾倒颜料。每次你倒出一点颜料,整幅画就会彻底改变,在经过12次重复之后,你的画一点也不会比在8次重复之后更接近理想的效果。事实上,每次在你倒出颜料时,你并不希望它会给画造成太大的改变,完全盖过你上次的努力,以至你每次都好像要完全从头开始。
当一个可解的理论被强相互作用微扰时,微扰理论同样是无效的。就如你想重现一幅喷洒的现代派代表画作会徒劳无功一样,试图接近一个有强相互作用理论的量,系统的努力也不会成功。只有当相互作用很微弱时,微扰理论才是有用的,计算也在掌控之内。
有时,在某些例外的情形,即使微扰论无用,你仍能理解一个强相互作用理论的定性特征。例如,系统的物理描述在大致轮廓上可能像一个弱相互作用理论,即便细节大不相同,但在更多情况下,对有强相互作用的理论根本无能为力。即使在定性特征上,强相互作用系统也常常截然不同于表面类似的微弱相互作用系统。
因此,对于强相互作用的十维弦理论可以有两种可能:没人能解决它,对它无能为力;或者,至少在大致轮廓上,强作用的十维弦理论能够与弱耦合的弦理论看起来一样。可矛盾的是,在某些情况下,这两种可能都不对。在一种称做IIA的特种类型的十维弦理论里,强相互作用的弦理论与弱相互作用的弦理论看上去毫无相似之处。但是,因为它可以计算,是一个可驾驭的系统,我们仍可以研究它的结果。
1995年3月在南加州大学召开的弦理论年会上,爱德华·威滕让所有与会观众吃惊不小。
他证明:
在低能量上有着强耦合的十维超弦理论完全等同于人们原以为完全不同的十一维超引力论,即包含引力的十一维超对称理论。而在这一个等效的超引力理论里,物质的相互作用是微弱的,因此微扰理论就可以适用。
这似乎自相矛盾,它意味着可以用微扰论来研究原来的强作用十维超弦理论。在此,不是把微扰论用于强相互作用弦理论本身,而是用于一个表面上全然不同的理论:弱相互作用的十一维超引力论。剑桥大学的保尔·汤森德(Paul Townsend)以前也注意到了这一令人瞩目的结果,它意味着,尽管包装不同,但在低能量上,十维超弦理论与十一维超引力论实际上是同一理论。或者,如物理学家所说,它们是对偶的。
我们仍可以用颜料的比方来说明对偶性观点。假设我们以蓝色开始,然后慢慢加进绿色对其“微扰”,对这种混合颜料的正确描述是:蓝色微带一点绿意。但反过来假设我们加进的绿色并非小量的“微扰”,而是大量的绿色颜料,如果这个量远远超过了原来的蓝色颜料,那么,对这种混合颜料更好的“对偶”描述是:绿色微带一点蓝。选择哪种描述完全要取决于被加进的每种颜色的量。
同样道理,当相互作用的耦合很小时,一个理论可能会有一种描述,但当耦合足够大时,微扰理论在原本的描述里不再有效。但是,在某些非同一般的场合,原来的理论可以换上完全不同的包装,以使微扰理论能够适用,这就是对偶性描述。
这就好像有人把一餐五道菜的所有原料一股脑地塞给了你:即便所有原料都很齐全,你可能并不知道该从哪里开始。为了准备这一餐,你必须弄清楚每种原料是为哪道菜准备的;
一种调料配这种食物是什么效果,配另一种食物又是什么效果;该用什么烹调方法;什么时候上什么菜。但是,如果承办宴席的人把同样的原料事先安排妥当,然后把它们按沙拉、汤、开胃菜、主菜、甜食等配置好给你,我想任何人都能用它们准备一桌盛宴。同样的原料如果事先做好安排,那么准备宴席就从一项复杂的任务变成了小菜一碟。
弦理论里的对偶性就是以这种方式运作的,尽管强相互作用的十维超弦理论看起来完全不可驾驭,但对偶性描述会自动地把所有东西组织成一个可以应用微扰论的理论。在一种理论里难以驾驭的计算,在另一理论里变得容易起来。即便在一个理论里耦合太大不能使用微扰理论,另一理论里的耦合也会足够小,使你可以进行微扰计算。但是,我们还不能完全理解对偶性,例如当弦耦合既不很大也不很小时,没人知道该怎样进行计算。但是,当其中的一个耦合要么很小要么很大时(相对应的另一个就是要么很大要么很小),我们就能进行计算了。
强耦合的超弦理论与弱耦合的十一维超引力论的对偶性告诉我们,通过使用一个貌似完全不同的理论进行计算,即便在强相互作用的十维超弦理论里,你也可以算出你想知道的所有事情。由强作用的十维超弦理论预言的所有东西都可以由弱作用十一维超引力论萃取出来,反过来也是一样。
使得对偶性如此不可思议的一个特征是,两种描述都只包含局域相互作用——即与邻近物体的相互作用。即使对应的物体在两种描述里都存在,两种描述都有局域相互作用,对偶性也只是一个真正意外和有趣的现象。然而,维度不仅仅是点的一个集合,它还是根据事物远近对事物进行组织的方式。一堆电脑文件可能包含了我想知道的所有东西,而且也算得上是一套组织得当的文件,但是,只有当信息被前后连贯地组织起来且包含了相关的邻近信息后,它才能成为一个简单的描述。正是在十维超弦理论和十一维超引力论里都存在的局域相互作用,使得两种理论里的维度——也因此使得理论本身变得有意义起来。
十维超弦理论与十一维超引力论的等价被剑桥大学的保尔·汤森德和当时在得克萨斯A&M大学的迈克尔·达夫(Michael Duff)所证实。长期以来,很多弦理论学家一直拒绝并诋毁他们对十一维超引力的研究——他们不明白,当弦理论明显是未来最有希望的物理理论时,达夫和汤森德为什么要浪费时间去研究这一理论?在威滕的发言之后,弦理论学家只能承认,十一维超引力论不仅有趣,且与弦理论具有同等价值!
在由伦敦乘飞机返回的途中,我知道了对偶性令人惊讶的结果引起了多少人的关注。一个同行的旅客看到我在读一些物理学的论文,便走过来问我,宇宙究竟是十维还是十一维?
我感到有点惊讶,因为他是一个摇滚音乐家。不过,我还是回答了他并给他解释,在某种意义上,十维和十一维都对。因为两种理论等效,两者都可以被认为是正确的。通常的惯例是给出一个理论的维数,只要它有弱相互作用的弦,也因此有较低的弦耦合物理值。
与标准模型里的力相关的耦合,其强度是我们能够测量的,可与此不同的是,我们还不知道弦耦合的大小。它可能很微弱,在这种情况下,我们可以直接使用微扰理论;它也可能很强烈,这样的话,我们使用对偶理论里的微扰也足以应付。如果不知道弦耦合的值,我们就无法知道在应用于现实世界时,两种描述中的哪一种更简单地描述了弦理论。
在1995年的弦理论会议上,关于对偶性还有更多的惊喜。在此之前,大多数弦理论家以为超弦理论有五种形式,每种形式都含有不同的力和相互作用。在会上,威滕(在他之前,还有汤森德及另外一位英国物理学家克里斯·赫尔(Chris Hull))证明了超弦理论各对形式之间的对偶性。在1995~1996年间,弦理论家证实,所有这些十维理论彼此之间都是对偶的,而且与十一维超引力论也对偶。威滕的发言激发了一场真正的对偶性革命。有了这一来自膜特征的额外条件,5种明显不同的超弦理论被证明为同一种理论的不同表现形式。
因为弦理论的各种形式实际都是一样的,威滕肯定必然有一个单一的理论能够兼容十一维超引力论和弦理论的不同形式,无论它们是否只包含弱相互作用。他将这种新的十一维理论命名为M理论——即我在本章开始提到的理论。
由M理论你可以得到超弦理论的所有已知形式,但M理论还将已知形式延伸至我们尚不明了的领域。它有可能给出一个更为统一、更为连贯的超弦图像,并最终实现弦理论的宿愿,使其成为一个量子引力论。
但是,要实现这一目标,我们还需要更多的信息和模型来充分领会M理论。如果超弦理论的各种已知形式是考古遗址中挖掘出的陶瓷碎片,那么,M理论就是我们一直探寻的、将碎片拼接起来的神秘工艺品。还没有人知道构建M理论的最佳途径,但现在弦理论学家把它当做首要的目标。
本书评论