第4章 石头、剪刀、布
如果合作无法达成共识,不妨将一切交给命运,用猜拳来决定吧!
我研究的第一个自行运作策略,灵感来自猜拳游戏“石头、剪刀、布”。这个游戏世界闻名,只是各国用的名字不太一样。我最喜欢的一个来自日本,用的是“村长、老虎、村长的妈妈”;其他还有“蛇、青蛙、蛞蝓”(日本),“大象、人、蠼螋”(印尼),“熊、人、枪”(加拿大),还有“熊、牛仔、忍者”(大概只有在美国的密尔沃基市会这样说)。不论名字为何,这个游戏并不限于儿童娱乐,就算是成人,也会在无法达成共识或将一切交给命运决定的时候,来猜个拳。
据说,1781年英军在美国的约克镇战败后,美国国父华盛顿和英军指挥官康沃利斯侯爵及法国元帅罗尚博伯爵一起在康沃利斯侯爵的帐篷里签署英军投降书,最后就是用猜拳来决定出帐篷的先后顺序。
[故事里是罗尚博伯爵赢了,因此有些地方依旧把猜拳叫作“罗-尚-博”(Ro-Sham-Bo)。]比较近的例子是,佛罗里达州曾经有两位律师为了该在哪里传询证人僵持不下,最后法官命令两人猜拳解决。其实这两位律师的事务所根本就在同一栋大楼里,只相距四个楼层而已!
在律师的这个例子里,需要有外部的权威人士来执行决定,但博弈论研究者发现,如果引进第三方,就会使得博弈本质完全改变,而不再需要有外部权威人士介入。原因在于,三个参与者的策略会自然形成平衡,不会由任意一个策略主导。自然界就是运用这种平衡,让物种维持多样性和各自生存的策略。博弈论研究者已经证明,我们可以运用类似的平衡,减少“搭便车”困境中的作弊情形。以下就要检视这些平衡由何而来,又能够如何实际运用。
先从两人的猜拳游戏讲起。大部分人都很熟悉猜拳规则:双方在彼此都了解的时点,同时伸出右手,做出代表石头、剪刀或是布的形状。如果双方比出的手势一样,就是平手;否则,石头会把剪刀弄钝,剪刀能剪布,布能包石头。所以,石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头,再简单不过了。
猜拳是一种零和游戏,例如,假设赢了加一分,输了扣一分,平手是零分,在游戏结束后把所有人的分数加起来,一定为零。对博弈论研究者而言,这代表着一件事:采取“大中取小”原则,就能得到最佳策略。这样一来,直觉就能得到一个明显的结论:在不知道对手意向的情形下,最好的方法就是采取混合策略,随机出剪刀、石头或是布,三者平均分配。假如双方都这么做,输赢或平手的概率就会相同。
猜拳游戏之所以具有吸引力,是因为双方在心理上都觉得自己有所选择,具有主导权。这也代表着,如果能算到对手会出什么,就稳赢不输。
几年前,日本Maspro电工公司的社长桥山高志打算拍卖该公司收藏的印象派画作,但无法决定要交给佳士得还是苏富比来承办。于是桥山社长要两家拍卖公司自己决定,由谁来拍卖这批价值连城的收藏,而在电子邮件中,桥山社长“建议用像是‘石头、剪刀、布’的方式来解决”。
两家公司有一个周末可以决定该出什么拳,但两边采取的策略截然不同。苏富比表示他们“没想太多”,于是出了布,可以看出他们认为佳士得会出石头。但最后是由佳士得胜出,因为佳士得艺术品拍卖部门主管麦克莱恩的11岁双胞胎女儿芙罗拉和艾莉丝提出了她们的专业建议。艾莉丝解释说:“每个人都会以为别人要出石头。”所以要赢就要出剪刀。
或许这对双胞胎看过某集的《辛普森一家》,在那一集当中,巴特心想:“石头又硬又坚固,天下无敌!”当然还是被丽莎看穿了。
事实上,苏富比真的是运气不佳,因为就统计学而言,他们的确选择了最佳的策略。就统计期望值而言,出剪刀的机会应该是33.3%,但过去比赛中的数据显示,实际上出剪刀的比例只有29.6%,比其他两种都低,也代表着出布的次数可以稍微多一点。除此之外,完全随机出拳仍然是最佳策略。[1]
事实上,苏富比的做法完全合理,因为他们无法预知佳士得要出什么拳。但如果带入第三方,情形就大为不同了,以我亲身的例子,就是上次教我5岁的孙子玩猜拳。他妈妈和我先玩给他看,他想了想,就很得意地大声说:“我以后都要出石头!”这样一来,不管谁跟他玩,都是稳赢不输。然而,等到三个人一起猜拳,情况就有所不同,他先宣布了要出石头,就代表他妈妈和我永远没办法打败对方。举例来说,如果我出布,她可以出剪刀来赢过我,但就会输给他的石头,形成和局。
数学家会说猜拳游戏具有一种“非传递”的本质,造成三种结果彼此之间平衡的张力。换言之,石头赢剪刀,剪刀赢布,并不代表石头赢布,反而会因为布赢石头,而让三者形成无限的循环。
自然界中,某些物种也会采取不同的传宗接代策略,彼此形成非传递的平衡状态。例如,加州侧斑蜥蜴(side blotched lizard)就是个有趣的例子,雄性的喉部会呈现橘色、黄色或蓝色。橘喉蜥蜴采用侵略策略,地盘范围大,地盘内有许多雌蜥蜴。黄喉蜥蜴则采用偷偷摸摸的策略来反制,橘喉蜥蜴一不留神,它就溜进橘喉蜥蜴的地盘和雌蜥蜴交配。但黄喉蜥蜴的策略又会被蓝喉蜥蜴破解,因为蓝喉蜥蜴生性善妒,而且设下的地盘较小、“后宫嫔妃”少,陌生蜥蜴休想暗地偷情。然而,橘喉蜥蜴又会直接侵略蓝喉蜥蜴的地盘,掠夺蓝喉蜥蜴的“妻妾”。如此一来,三者间形成制衡,与“石头、剪刀、布”有异曲同工之妙。
对这三种蜥蜴来说,放弃自己的策略而改用别人的策略,一点好处也没有。例如,假设橘喉蜥蜴采用了黄喉蜥蜴偷偷摸摸的策略,就永远无法打败蓝喉蜥蜴,那么蓝喉蜥蜴很快就会称王;橘喉蜥蜴也没办法采用蓝喉蜥蜴的策略,因为这代表黄喉蜥蜴会改用侵略的策略,快速取得优势。
每种蜥蜴都在应对另外两种蜥蜴时采取了最佳策略,换言之,进化已经为每种蜥蜴都准备了最佳策略,用以回应其他两种蜥蜴,从而形成平衡状态。最后的结果就是,虽然三种蜥蜴的数量有消有长,但长期看来大致都各占三分之一,这也是最好的结果。
像“石头、剪刀、布”这种自然平衡情境,不止出现在蜥蜴身上。斯坦福和耶鲁大学的研究者发现,正是因为这一自然平衡,生存在同一环境下的细菌才保有了生物多样性。这里讲的细菌是大肠杆菌,可以在人类的消化系统中找到。
研究人员在培养皿中混合了三个族群,其中A族群能产生天然的抗菌物质“大肠杆菌素”,但本身对这种抗菌物质免疫,就像蛇不会被自己的毒液毒死;B族群对大肠杆菌素很敏感,但生长的速度比C族群快,而C族群则能够抵抗大肠杆菌素。结果就是,三个族群在培养皿中各据一方,A族群能杀死附近的B族群,B族群则靠着生长速度来排挤C族群,而C族群又靠着自己的免疫力来排挤A族群!
这种能在几个不同策略之间自行运作的平衡,已经证明是生物实现多样性的重要原因。可是,只要其中一种物种消失,这种自然平衡也就不复存在,最后只会有一种物种存活。
举例来说,如果橘喉雄蜥蜴忽然消失,黄喉雄蜥蜴偷偷摸摸的策略无法打败蓝喉雄蜥蜴的防御策略,于是很快就会跟着绝迹,最后只剩下蓝喉蜥蜴独大。同样的摧毁过程也可能发生在植物群集之中:只要有一个物种消失了,其他物种也很快会跟着消失。“石头、剪刀、布”的情境中,每种策略都是对另外两种策略的最佳回应,而能维持其间的平衡。
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