方框2.1 “大中取小”原则
“大中取小”原则其实由来已久,有句老话叫“半条面包总比没有好”,就道出了这种想法。喜剧小说家兼桥牌高手S.J.西蒙曾在他的著作《为什么你赢不了桥牌》里提到,打桥牌的目标应该是追求“最佳的可行性”,而不是“最佳的可能性”。这种说法也完美点出了“大中取小”原则的精髓。
“大中取小”原则的应用,从冯·诺依曼对博弈论的先驱研究中可见一斑(他研究博弈论,是想赢扑克牌)。套用冯·诺依曼的话来说,扑克是一种“零和”游戏,有人赢钱,是因为有人输钱,所以最后所有人输赢加起来的总和会是零。虽然新闻标题爱用“零和”这个词,但在现实生活中,这种情形不太常见。然而,博弈论在发展初期,只能用来处理零和情境。冯·诺依曼和他的合著者、经济学家摩根斯坦分析了赢扑克牌的最佳策略,写出了史上最难懂的书之一——《博弈论与经济行为》,厚厚的一本书里,密密麻麻满是数学公式。
冯·诺依曼与摩根斯坦的结论是:“大中取小”原则永远可以得到最佳策略,而且人人满意!但前提必须是零和情形,输赢必须相等,但这并非现实生活的常态。例如,小偷打破车窗偷走你的音响,虽然他卖掉音响的确可以拿到一些钱,但与你的损失(还有保险公司的损失)相比,就是小巫见大巫。这里的所失与所得并不相等。又如,商业竞争,将同行斗到破产,也只能让赢家的利润稍微增加,整体来看绝对弊大于利。从离婚到内战,在冲突的情境中,人人都是输家。
但在这些情境中,“大中取小”原则仍然派得上用场,像是运用商业策略把破产的概率降到最低,也是好事一件,只不过,并不能永远保证得到最佳结果。比如赌博,如果风险低,就不妨加码;如果是有固定规则的博弈(例如扑克和棒球),“大中取小”原则保证能让你掌握最大机会。不过,如何才能真正掌握最佳的可行性,而不是苦苦追赶最佳的可能性?
冯·诺依曼提出的最佳选择,是采用混合策略,也就是结合各种行动和回应,让别人猜不透,从而把可能的最大损失降到最小。棒球投手凭直觉就会采用这种策略,在关键的半局,搭配运用快速球、滑球、曲球等球路,只是,比例该如何拿捏?虽然有各种排列组合,但冯·诺依曼却已证实最佳的策略只有一种。就投手而言,不一定是要随机平均使用各种球路,因为每位投手总有比较擅长的球路,譬如他的快速球就超越其他投手,能降低打击率。然而,如果投手只投快速球,又太容易预测而被连轰,所以最好还是搭配一些别的球路。冯·诺依曼提出的数学理论可以让我们预测最佳组合,只是我到现在还没看到有一支球队很好地利用了这个理论。
有些人在观察运动赛事的时候,会去比较由数学理论和由直觉得到的结果,他们发现,由直觉产生的结果也符合“大中取小”原则。
以足球为例,美国布朗大学的经济学家伊格纳西奥·帕兰乔斯-韦尔塔是个足球迷,他看了英国、西班牙、意大利等国家职业联赛中的上千次罚球,并依据罚球员和守门员零和博弈的情境加以分析。罚球员和守门员要各自决定该向哪边射门或扑球,而且两个人都有自己较擅长的方向,如果两人都不知道对方的决定为何,就应该选择自己较拿手的一边来劲射或扑接。
然而,不论是罚球或是守门,都不能永远只选择自己擅长的一边,以免对手从过往的赛事中找出规律并据以行动。套用博弈论的术语来说,双方都必须混用自己的各种策略,好让预期报酬最大(预期报酬对罚球员而言是指得分的概率,对守门员而言是守下这一分的概率)。根据“大中取小”原则,球员只要采取混合策略,不论是选择向左边或向右边劲射或扑接,都可以让预期报酬(成功率)维持稳定;至于搭配的比例,则要视球员的强项而定。伊格纳西奥分析指出,几乎所有守门员及罚球员都是博弈论的代言人,依照适当的左右频率选择攻守策略。
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