注释
1 宇宙的故事
1.有关已知基本粒子的简介,见附录。
2.这里指的是在法国瑞士边界日内瓦附近的27千米长的环形隧道,在其中对以极为接近光速运动的质子进行碰撞实验。碰撞碎片告诉我们粒子是如何在与大爆炸理论研究相关的能量层面相互作用的。
3.具体地说,在粒子物理学的标准模型中,希格斯场赋予夸克、带电轻子(电子是其中一种)和弱力载力子(W和Z玻色子)质量。没有希格斯场,这些粒子就是0质量,以光速飞行。
2 太阳有多老
1.这是通过观察太阳光谱在几分钟的时间内如何变化(我们会在下一章中讲到)来完成的。
2.MeV是用于原子核物理学的一个方便的能量单位。单位简介,请见附录。
3.更精确的计算得出的结果是约46亿年。
3 给地球称重
1.这个表述不仅语法上有歧义,而且根据爱因斯坦的理论,在物理学定义上也不准确。
2.如果浮标底部正好在地平线上,几何学告诉我们,地平线比麦克眼中的地平线要下沉4千米/5000千米=8×10-4弧度。因为麦克的视力不是完美的,所以地平线的实际下沉在3×10-4弧度和13×10-4弧度之间。
几何学还告诉我们,地球的半径R和下沉角度的关系是R=2h/(下沉角度)2。把下沉角度的两个端值放进去就得出地球半径是在2000千米到36000千米之间。
3.领港公会源自亨利八世时期,负责英格兰、威尔士、海峡群岛和直布罗陀地区灯塔和浮标的供给和维护。
4.严格地说,我们是想算出地球的质量。重量指的是质量受重力大小的度量。你的质量是一定的,但是你在地球上和月球上的重量就会不一样。
5.历史上测量地球到月球的距离是用下一章里讲到的视差法算出的。但是今天的测量数据已精准到亚毫米,是通过测量激光往返于阿波罗号宇航员留在月球上的镜子算出的。
6.如果我们预测地球的质量是6×1024千克,那么这个角度就可以通过图文中的方程算出来。当然这里的逻辑是反过来的,我们希望通过测量出偏斜的角度来算出地球的质量。
7.这个作用力可以通过测细线的抗扭力矩,然后计算得出。只要测量在没有重球存在的情况下,发生在长杆上的前后振荡周期即可。
4 到恒星的距离
1.这就是“两眼之间的距离”,但是我们现在用的是更专业的说法。
2.如果你一直在仔细阅读本书,你自己就可以算出来:0.314角秒的正切等于地球到太阳的距离和地球到天鹅座距离的比率。因为角度非常小,所以正切大约等于用弧度表示的角度。也就是说距离等于1天文单位除以0.314/3600×π/180。
3.1秒差距以外的恒星实际上就是149.6×106/(1/3600×π/180)千米=3.1×1013千米远。光速是3×108米/秒,所以这个距离等于3.26光年。
4.现在已经知道它是银河系的一个卫星星系,距离地球约199,000光年。
5.这是因为亮度是光能的一个测度,它随着到光源距离的平方减弱。比如说,距离一个10瓦光源一米的地方有一个1平方厘米的光探测器,那它的光能就等于10瓦×1平方厘米/(4π×1平方米)。这只是说明一个(估算得很好的)事实,那就是灯泡向所有方向发射等量光线,光探测器接收到了总量的一部分。
6.20世纪40年代的人们发现造父变星有两大类,它们的周期亮度关系不同。对这一点的无知导致了前期研究的一些失误。
7.2014年1月,在M82发现了一颗1A类超新星,以此对它的距离得出了一个精确的计算(见后文)。
8.它忽略了因大爆炸引起的扩张,我们在后两章会有更多描述。
9.这个40%的数据在我们的上一本书《量子宇宙》中有具体计算过程。
5 爱因斯坦引力论
1.这看上去只有一个方程,但那些希腊下标是可变的(它们标记着空间和时间),因此能产生几个不同的方程。
2.在第8章,我们会仔细讨论这些小凹洞。
3.尽管“扩张的宇宙”是通用说法,“伸展的宇宙”这个说法可能更好。
6 大爆炸
1.星系发射的光谱线和它们光发射的图形码是对应的。每一条线都对应一个原子跃迁所产生的波段的光发射或光吸收。每一条光谱线都在那个特定的波段上出现强峰,但还是有一个宽幅,这意味着该峰值有一个小的波长分布。我们在第4章末尾提供的图中能看到这个小的波长分布(尖端部分也不是特别细)。塔利和费舍尔发现,这个宽幅包含了重要信息。
2.如何测量星系的大小不是很简单,因为你要准确地判断星系的边缘如何定义,以及对光的哪部分波段进行测量。我们采用的是2微米全天巡天(2MASS)测量,用的是光谱的近红外部分。对我们来说,不管采用哪种方法,只要前后一致,对所有星系的测量都使用同一种方法就没问题。更多详情,请参阅http://iopscience.iop.org/article/10.1086/345794/pdf。
3.不要担心NGC0011引用的距离的非确定度是4百万秒差距;一个1千万秒差距的错误只是这个非确定度的2.5倍,不值得我们担心(尤其考虑到最佳拟合线也存在不确定性的情况)。如何看待测量的非确定性是一个既成的方法,我们在这里不做深究。
4.事实上,如果我们采用更高的红移值(1.0及以上),方程最终不成立,因为这些点不在直线附近。即便如此,天文学家还是可以利用红移测量距离。但如果在这里具体阐述如何操作,那我们就偏题太远了。只要说,如果我们知道宇宙的平均物质组成(这一点我们在下一章的最后就能知晓),弗里德曼方程就能够帮助我们弄清宇宙的尺度因子如何随着时间的变化而变化。在红移已知的情况下,这个信息就足够帮助我们算出任何天体的距离。
5.我们选择的这16个螺旋星系,都能够被业余天文爱好者观测到。
6.这里的意思是我们能够借助测量工具和智慧知道这些事物的存在。对于科学家来说,眼睛只是“看”的众多工具之一。所以暗物质也是可观察到的宇宙的一部分。
7.想弄清楚这个问题,我们需要解出弗里德曼的尺度因子方程,并运用我们下一章会提到的方法,算出每种粒子现在每立方单位多少个。
说宇宙只存在了一秒的意思是:一秒钟以前,所有的粒子都是直接叠加起来的,除非有新的物理因素改变了这个情况。我们在第8章会看到,也许真的是有什么改变了这个情况,但是早在我们现在所说的这个时间以前 。
8.对锂含量的理论预测和实际数据相比其实偏高。但是基于测量难度和物理性的不稳定性,这不是个大问题。
9.光子和带电粒子如何互动的具体描述属于量子电动力学(QED),该理论由理查德·费曼、朱利安·施温格和朝永振一郎在20世纪40年代末提出。我们的著作《量子宇宙》对该理论有具体描述。
10.要想计算核合成的时间,我们需要解出弗里德曼方程,还需要运用简单的原子物理学知识,算出电子在什么温度下会依附于原子核,生成原子。
11.P.J.E.皮布尔斯对此有一篇精彩的技术评论:“热大爆炸的发现:1948年发生了什么”,《欧洲物理杂志》,H39(2014),205—223页。
7 给宇宙称重
1.CMB光子能量密度在非CMB情况下要大得多,比如来自恒星的。
2.参照框10(138—140页),在弗里德曼方程中,光子的质量密度和方程右边的ρ相关。
3.参照框10,能看出宇宙的密度决定其形状;比如说,如果ρ大于3/(8πG)H2,那么K值一定是正数,其对应的几何形状是球形。你可以用不同的数字尝试这个临界密度值,最后会发现它就是文中引用的值。
4.这里需要“普通”这个词,因为大家很快会发现,宇宙除了原子、电子、光子和中微子之外,还有其他物质。
5.银河系是另一个星系团——本星系群的成员之一。它包含约50个小星系和2个大的螺旋星系(银河系和仙女座)。
6.相当于5100千克/瓦特。
7.可能你会看到在热气体区域没有很多星系(事实上星系在蓝色区域)。注意:对于天文学家来说,宇宙中普通物质的主体(不包括暗物质)是在气体中,而不是在恒星中。天文学家能够通过X射线的亮度算出气体中有多少物质(气体越多,X射线就越多),它比在恒星中要多得多。表7.1中的星系是依附于暗物质的,因为和气体不一样,星系间的相互作用很少。在子弹星系团的图像中,星系不是主要研究对象。
8.光看方程本身是得不出这个结论的,需要解方程。总的来说,随着时间的推移,空间的曲率越发明显(换言之,密度越来越偏离临界密度值)——所以,如果我们现在分辨不出曲率,我们更不可能在过去分辨出曲率(换言之,在过去,密度值更接近于临界密度值)。
9.赫罗图是以埃希纳·赫茨普龙和亨利·诺里斯·罗素两个人的名字命名的,他们在1911年各自独立首次用这个方法展示了恒星数据。
10.回想:这个数字说明,和今天的尺寸相比,宇宙伸展或者收缩了多少。
11.470亿光年大于大爆炸之后的时间乘以光速(等于140亿光年)是因为470亿光年指的是可观察的宇宙的边缘到现在的距离。在过去,这个距离会更小,因为宇宙是在扩张的。
12.通过V=4/3πr3这一计算半径为r的球体体积的公式,我们算出了可观察的宇宙的体积,体积乘以质量密度便得出了总质量。
8 大爆炸之前发生了什么
1.还有暗物质和中微子,但是它们和等离子体中的其他成分没什么反应。
2.宇宙常量在宇宙扩张初期的影响非常微弱。
3.如果宇宙在膨胀时期增长了至少和膨胀结束之后增长的一样多,那么平面度问题和视界问题就都解决了。显然事实不是这样,但是解释这个问题对于本书来说实在是要绕一个太大的弯儿。这个假设意味着宇宙至少膨胀了5亿倍,这和宇宙在核合成之后到现在的扩张大小一样。
在实践中,多数理论家都认为宇宙膨胀程度远超过这些,普遍认为宇宙最少膨胀了1026倍。
4.前期工作分别由安德烈·林德、安德里亚斯·亚布勒希特和保罗·斯泰恩哈特独立完成,之后是由美国宾州大学完成。
5.事实上,结构形成的计算不是在剑桥大会上最初得到的,而是在1981年,由列别捷夫研究所的维亚切斯拉夫·穆柯汉诺夫和根纳季·契比索夫首先算出来的。
6.在《量子宇宙》一书中,我们从量子物理学开始,介绍了不确定原理的出处。
7.这与黑洞中产生霍金辐射类似。
8.因为量子引起的波纹比德西特界限要大一号。
9.精确地说,宇宙微波背景无法提取所有主要宇宙学参数的唯一值。换句话说,还存在其他符合图8.9中数据的参数。值得注意的是,这些数据是我们上一章发现的参数。
10.“向水中扔石子儿”的类比有它的局限,实际上我们应该把膨胀引起的扰动想象成把水面提起或下压之后再释放。但“扔石子儿”的类比有助于区分扰动开始的两种可能方式,一种是扰动在各处同时产生,另一种是扰动接连产生。前者对应的是石子儿同时落入水面,产生半径相同的涟漪。
11.对于掌握数学知识更多的读者,图8.9和相关函数的傅立叶变换紧密联系。
9 我们的世界
1.弦的可能性是粒子观点的自然延伸。粒子是零维度的,即空间里的点,弦是一维度的,即空间里的线。
2.年代更近一点,“我们所在的世界只是众多世界中的一个”这样的观点,是已故的大卫·刘易斯在他1986年的著作《论世界的多元性》中提倡的模态实在论的核心观点。马克斯·泰格马克在他的著作《我们的数学宇宙》(2014)中提出了发人深省的言论,介绍了现代物理学如何导致了他所说的多宇宙的四个层面。
3.这是理论物理学家尤金·魏格纳1960年的一篇论文的题目,文章结尾处写道:“数学语言对物理定律公式化的奇迹般的恰如其分,是我们既不能理解也不配拥有的神奇的礼物。”它与爱因斯坦的名言相呼应:“宇宙最不可理解的一点,就是它是可以被理解的。”4.《在同一个世界:科学与神学的互动(In One world:TheInteraction of Science and Theology)》(2007)。
附录以下是一些可能有用的基本数学物理知识。
10的幂
在宇宙学和粒子物理学中,我们经常会遇到非常大或者非常小的数。为了便于书写,我们运用了指数符号。比如说,1百万等于1,000,000,可以写成106。它应该念成10的六次方,意思就是它等于6个10自乘。极小的数就用负数次方,所以十亿分之一等于1/1,000,000,000=0.000000001,可以写成10-9。
单位
我们经常遇到携带单位的量。最简单的例子就是距离,比如1千米=0.621英里。对于千米和英里来说,我们可以自由选择想要使用的单位进行测量。虽然米和千米对于日常生活中的距离来说是很合适的单位,在宇宙学和粒子物理学中就不太适用了。我们更常使用光年、百万秒差距、埃和纳米。它们都可以转换成米:1光年=9.46×1015米1百万秒差距=1Mpc=3.26×106光年1纳米=10埃=10-9米1毫微微米=10-15米同样,在日常环境中,能量的单位是焦耳(即,一个20瓦的灯泡每秒放射的能量是20焦耳),但是在讨论原子大小以及更小的粒子时,就应该用电子伏特(缩写成eV),它与焦耳的换算如下:1eV=1.60×10-19焦耳我们经常用缩写方式来表示,比如,1nm=1纳米或1km=1千米或1MeV=1兆电子伏特。
带有单位的数字叫作量纲数值,我们经常会遇到需要把它们相乘或相除的情况。最简单的例子就是,用距离除以时间得出速度。比如,一辆车在2小时行驶了100千米,因此它的速度是100千米除以2小时=100km/2h=100×1km/2/(1h)=50×1km/1h=50km/h。显然,你马上就能够看出,车的速度是50千米每小时——但是我们选择使用各种中间方式表达速度,这种简单的操作有时候会在文中出现。
书中出现了两个尤其复杂的量纲数值:引力常量G=6.67m3/s2/kg以及哈勃常量H=68km/s/Mpc。这些单位看上去很抽象,但实际上很好理解。比如,用G除以距离的平方,然后乘以质量,就会得到一个加速度的单位(m/s2):如果距离是地球的半径,质量是地球的质量,那么对应的加速度就是物体坠向地球表面的重力加速度。同理,哈勃常量表示的是1Mpc之外的星系以68km/s的速度从地球退行。
有时候我们也使用初等代数。比如,上面车的速度可以用如下方程算出v=d/t,d=100km,t=2小时,所以v=50km/h。一个方程可以通过在等号两边进行相同运算而变成另一个方程,比如,v×t=vt=d/t×t=d。
这里,我们在等号两边都乘以t,得出距离d等于速度v乘以时间t。注意,我们在写两个数相乘的时候,既可以用一个乘号(v×t),又可以直接写成vt。我们总是用反斜线表示除法(比如d/t×t意思是d除以t再乘以t,其实就等于d)。
基本粒子
原子是我们在地球上看到的普通物质的积木,它们的直径约为1埃,主要质量都集中在质子和中子构成的原子核内。质子直径大概只有1毫微微米,带正电荷,围绕原子核旋转的是电子,带负电荷,所以整个原子呈电中性。最简单的原子是氢原子,它包含一个质子和一个电子——它是宇宙中最丰富的原子。电子围绕原子核的方式决定了该原子和其他原子相互作用的方式,比如,产生分子。完整的原子列表整理在元素周期表中(38—39页)。
我想,人们现在知道,质子和中子是由更小的粒子——夸克和胶子构成的。胶子调控着强大的核力,核力又把夸克聚集在一起。一共有6种类型的夸克,其中只有最轻的两种是用来构成质子和中子的。电子又是叫作轻子的更大的一族的一部分——μ介子和τ轻子就像是更重一些的电子。剩下的三种轻子是电中性的中微子。
除了强核力和让电荷相反的粒子相互吸引的电磁力之外,还有弱核力。除了在极高能量互动中,弱核力比其他力要弱很多,它能够通过发射电子和中微子把中子变成质子。这个特征在太阳中心的核聚变过程中具有关键作用,导致了太阳的燃烧。
就如胶子调控强核力一样,电磁力是由光子调控的,光子也叫光的粒子。弱核力是由W和Z粒子调控的。
粒子物理学的标准模型是非常精确的数学框架,它基于描述所有基本粒子(即6种夸克、6种轻子以及它们的反物质搭档)通过交换光子、胶子、W粒子及Z粒子相互作用的量子理论。标准模型还涉及一种粒子——希格斯粒子,它与其他粒子的相互作用决定了它们的质量。光子和胶子与希格斯粒子不产生相互作用,它们的质量为零。
标准模型不包括粒子间的引力作用,它的粒子表中也不包含暗物质。这也是人们认为它不完整的两大原因。
鸣谢在此衷心感谢以下诸位对本书提供的各项帮助:理查德·巴蒂、萨拉·布莱德尔、麦克·鲍曼、比尔&宝丽娜·张伯伦、艾德·科普兰德、马里纳·达斯古普塔、尼尔·杰克森、司各特·凯、凯文·基尔伯恩、彼得·米林顿、蒂姆·奥布莱恩、迈克尔·欧茨、素比·萨卡尔、鲍勃·西摩和马丁·耶茨。特别要感谢麦克·西摩,与我们进行了多次愉快的大有裨益的讨论。
还要特别感谢企鹅团队,尤其是我们的编辑汤姆·佩恩和图表提供者汤姆·艾瑟林顿。
还要谢谢戴安和苏,谢谢她们一直以来的引导和帮助。
最后,还要感谢彼得·萨维尔,他对此书的贡献远不止精美的封面设计。
此书的诞生经历了一个漫长的过程,我们对来自家庭的支持与鼓励表示深深的感谢。
本书评论