洞见公理比推导更加困难
2014年,一部以斯蒂芬·威廉·霍金(Stephen William Hawking)青年时期的经历为蓝本的电影在美国上映,引起了社会各界的广泛关注。在中国,这部电影的名字被翻译成《霍金:爱的方程式》《爱的万物论》《少年霍金》等,实际上,这部电影的名字是“The Theory of Everything”,直译就是“万物理论”或“万物至理”。
我相信大多数人并不理解为什么一部爱情片要用一个如此生硬和学术的名词来命名,但在我看来,用这种物理学家孜孜以求的真理作为标题,恰好能够充分展示霍金的伟大。实际上,现在世界上顶级的理论物理学家正在研究的主线就是万物至理,如牛顿的经典力学、爱因斯坦的相对论、量子力学、超弦理论等,都是科学家为找到万物至理而进行的研究过程。
接下来,我们将通过讲述爱因斯坦的故事,理解科学研究是探寻万物至理的过程,去深刻感受它的魅力。爱因斯坦在其人生最后的30年里,一直致力于追寻万物至理。万物至理的大前提是更根基的第一性原理,即如果你把整个宇宙当作一个系统,那么这个系统也有它根基的第一性原理,科学家把它称为“万物至理”。
事实上,追求万物至理的目标、研究理论的工作,与我们前面提到的公理化思维完全一样。爱因斯坦认为,理论家的工作可分为两步,首先是发现公理,其次是从公理出发推出结论。当有人询问爱因斯坦发现公理和从公理推出结论哪一步更难时,爱因斯坦认为,第二步从公理出发去推导结论,只要勤奋和聪明就一定能够成功,而第一步发现公理有完全不同的性质。言外之意,发现公理更难。
从哲科思维的演绎法出发找到作为系统根基的公理,是一个与逻辑推导能力完全不同的概念。因为在演绎法的单向性法则约束下,身处系统内部,我们可以基于直接给定的公理使用逻辑推导的方式得到系统中的所有命题,但我们并不能从系统的命题中倒推出在系统之外的第一性原理,除非我们可以跳出自身所处的系统,从外部视角进行分析。
既然公理或第一性原理并不是逻辑推导出来的,那么它从何而来呢?实际上,在找到系统根基公理的这个过程中,迄今为止也没有科学家或哲学家能够总结出一些行之有效的具体方法论,即使能力突出、经验丰富的科学家也只能根据自己的经验去不断地假设,然后持续地试错,直至定位到准确的第一性原理。
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