第一节 直言三段论
我们把运用演绎推理所做出的论证叫做演绎论证。从推理的角度说,根据对当关系的规律所进行的推理是直接推理,即以一个陈述为前提直接推出另一个陈述为结论,例如:如果断定“所有的天鹅是白的”为真,则“有些天鹅是白的”必然真。直接推理是推理的基础,三段论是推理的核心。三段论是由两个前提推出一个结论的间接推理,它的主要形式有直言三段论、假言三段论和选言三段论。
一、定义和结构
直言三段论是以含有一个共同项的两个直言陈述为前提,推出另一个直言陈述作结论的推理。例如:
所有的有理数是实数。
所有的整数是有理数。
所以,所有的整数是实数。
在直言三段论中,两个前提中包含的共同的词项,称为中项,用M表示。结论中的主词,称为小项,用S表示。包含小项的前提称为小前提。结论中的谓词,称为大项,用P表示。包含大项的前提称为大前提。这样,上面的三段论形式如下:
所有的M是P所有的S是M所以,所有的S是P构成这个三段论的三个陈述形式都是SAP,这是一个典型的三段论式。如果注意其中主词和谓词的外延,就会发现它们的大小是按照S 直言三段论的结构是由两个因素决定的:一个是中项的位置;另一个是组成前提和结论的陈述形式。根据中项所在位置的不同将三段论区分为四种结构,并将这种结构称为三段论的格。四个格的结构如下: 直言三段论的前提和结论,是由A、E、I、O四种陈述形式中的任意三种形式组合而成的,这种陈述形式的组合称为三段论的式。我们暂时不考虑一个三段论是否有效,就大、小前提和结论只可能由A、E、I、O来充当而言,所有可能的组合应当有43=64式。 如果将这64种可能的组合再分别放入四个不同的格里,把格和式结合起来考虑,直言三段论就可能有64×4=256种结构形式。例如,开头举的那个例子,其结构是第一格,其形式是AAA式,它就是256种结构形式之一。 在直言三段论的256种结构形式中,绝大多数结构形式是无效的。怎样判定三段论的哪些结构形式是有效的呢?在解决这个问题之前,需要明确“周延性”这个概念。 周延性指的是主词或谓词所指称的外延在一个陈述中被断定的情况,如果一个词项所指称的外延在陈述中得到了全部的断定,那么这个词项就是周延的;如果一个词项所指称的外延在陈述中只是得到了部分的断定,那么这个词项就是不周延的。 现在让我们来看A、E、I、O的主词和谓词的周延情况。 首先,全称陈述的主词是周延的,特称陈述的主词是不周延的。其中的道理是直观的,全称量词“所有”标志着A或E的主词所指称的外延,在陈述中得到了全部的断定;特称量词“有的”则标志着I或O的主词所指称的外延,在陈述中只是得到了部分的断定。 其次,否定陈述的谓词是周延的。全称否定陈述的谓词是周延的,当人们做出一个真的“所有S不是P”型陈述时,P所指称的全部外延都被排除在S所指称的外延之外;特称否定陈述的谓词也是周延的,当人们做出一个真的“有的S不是P”型陈述时,被“有的”所限定的那部分S一定被排除在P所指称的全部外延之外,否则,所做出的“有的S不是P”型陈述就不是真的。 再次,肯定陈述的谓词是不周延的。先来看全称肯定陈述,当我们说“人是动物”时,所断定的是:“人”是“动物”的一部分,而不是“动物”的全部;当我们说“人是能制造和使用工具的动物”时,所断定的是:“人”是“能制造和使用工具的动物”的全部,而不只是其中的一部分。从推理的角度说,就如同只要有一个前提为假,我们就称之为前提假一样,由于肯定陈述的谓词有不周延的情况存在,因而我们就称它是不周延的。 特称肯定陈述的谓词也是不周延的,其中的道理是直观的。 标准陈述的主词和谓词的周延情况如下: 现在让我们考查周延性这个概念与推理的关系。从断定“人是能制造和使用工具的动物”为真,能推出“能制造和使用工具的动物是人”为真,或者从断定“鲁迅是《狂人日记》的作者”为真,能推出“《狂人日记》的作者是鲁迅”也一定为真。但是,从断定“人是动物”为真,却不能推出“动物是人”为真,或者从断定“鲁迅是文学家”为真,也不能推出“文学家是鲁迅”为真。这是为什么呢? 当断定“人是动物”为真时,“动物”指称的外延只得到了部分肯定,也就是说“动物”的外延在这个陈述中是不周延的,而在“动物是人”这个陈述中,“动物”的外延得到了全部的肯定。如果以“人是动物”为前提,试图担保“动物是人”这个结论,由于结论的断定范围超出了前提的断定范围,这样,前提就会丧失其担保的有效性。 由此引申出一条演绎推理的周延规则:在前提中不周延的词项,在结论中也不得周延。 根据这条规则,通过调换主词和谓词的位置,可以得到以下有效的推理式: “所有S是P”蕴涵“有的P是S” “有的S是P”等值于“有的P是S” “所有S不是P”等值于“所有P不是S” 需要指出的是:“有些S不是P”不能用简单换位的方式进行直接推论。因为,主词S在前提中是不周延的,进行换位后,S在结论中作否定陈述的谓词,从而变成周延的了,这违反了上述的周延规则。另外,在评估日常语言表达的论证时,应注意区分全称或单称肯定陈述的类型,定义语句和同义语句的主、谓词所指称的外延具有全同关系,进行简单换位不会扩大原语句的断定范围;如果全称或单称肯定陈述主、谓词所指称的外延具有种属关系,进行简单换位则会扩大原语句的断定范围。 对于任意给出的一个直言三段论,我们都可以根据一组规则来判定它是否有效。如果一个直言三段论满足以下这组规则的要求,它就是一个有效的推理式。否则,只要违背其中任何一条规则的要求,它就是无效的推理式。这组规则如下: 1.中项至少在一个前提中是周延的。 2.在前提中不周延的词项在结论中也不得周延。 3.两个否定的前提得不出必然的结论。 4.前提有一个是否定的,结论必为否定;结论是否定的,必有一个前提是否定的。 规则1和2是有关陈述的量的方面的周延规则。 关于规则1:一个三段论的结论反映小项与大项之间的一种确定的关系,这种关系是通过中项的媒介作用得以确立的。如果中项在两个前提中都不周延,即中项的外延在两个前提中一次也没有得到完全的断定,就有可能是小项与中项外延的这一部分发生关系,而大项与中项外延的另一部分发生关系,因而,通过中项就不能确定小项和大项之间的关系,不能得出必然的结论。例如: 有些学习法律的人是律师。 所有法律系的学生都是学习法律的人。 所以,所有法律系的学生都是律师。 上述三段论的中项“学习法律的人”,在大、小前提中都不周延,因而其结论是无效的。这种推理错误称为“中项不周延”。 关于规则2:如果前提中不周延的词项在结论中周延了,那么结论断定的范围就会超出前提断定的范围,使推理失去有效性。由于只有小项和大项在结论中出现,所以,违背这条规则的具体情况有两种:一种称为“大项不当周延”的错误;另一种称为“小项不当周延”的错误。例如: 法学院的学生都学习法律。 商学院的学生不是法学院的学生。 所以,商学院的学生不学习法律。 这个三段论的大项“学习法律”在前提中不周延,却在结论中周延了,结论的断定范围超出了前提的断定范围,因而是无效的。这就是“大项不当周延”的错误。再如: 所有金属都是发光的东西。 所有金属都是有重量的东西。 所以,一切有重量的东西都是发光的东西。 这个三段论的小项“有重量的东西”在前提中不周延,在结论中却周延了,结论的断定范围也超出了前提的断定范围,因而是无效的。这就是“小项不当周延”的错误。 规则3和4是有关陈述的质的方面的否定规则。 关于规则3:否定陈述断定的是一个对象类的全部或部分被排除在另一个对象类之外。如果两个前提都是否定的,就不能通过中项在小项和大项之间建立任何确定的关系。所以,从两个否定的前提得不出必然的结论。 关于规则4:类似的道理,如果前提中有一个是否定的,则另一个前提应是肯定的。因而,前提中的大项和小项,其中必有一个与中项保持相容的关系,而另一个则与中项保持排斥的关系。这样,通过中项在大、小项之间建立起来的必然是某种排斥关系,所以,结论是否定的。为什么结论是否定的,同时会要求前提必须有一个是否定的呢?原因是从两个肯定的前提不能必然地得出否定的结论。 根据这四条规则可以淘汰所有无效的三段论式,筛选出如下24个有效式: 第一格:AAA(AAI)、EAE(EAO)、AII、EIO第二格:EAE(EAO)、AEE(AEO)、EIO、AOO第三格:AAI、EAO、IAI、AII、0A0、EIO第四格:AAI、AEE(AEO)、IAI、EAO、EIO其中带括号的三段论式称为弱式,弱式可以从得出全称结论的有效式中派生出来,通常不把它们正式列入有效式中。这样,各格的有效式总共就只有19个。为了便于使用,从上述四条规则中还可以导出以下两条规则: 5.两个特称的前提得不出必然的结论。 6.前提有一个是特称的,结论也一定是特称的。 规则5和6可以用前面的规则导出,称之为导出规则。 关于规则5,如果两个前提是特称陈述,则只有以下三种可能情况: (1)两个前提都是特称肯定陈述。如此,则前提中没有一个周延的词项,不能满足规则1或2,因此不能得出有效的结论。 (2)两个前提都是特称否定陈述。根据规则3不能得出有效的结论。 (3)两个前提中,一个是特称肯定,一个是特称否定。这时,前提中只有一个周延的词项,即特称否定陈述的谓词。根据规则1,中项至少要周延一次;另外,根据规则4,结论是否定的,大项在结论中周延,故而要求大项在前提中周延。这样,在前提中只有一个周延的词项的情况下,无法满足中项和大项都必须周延的要求,所以不能得出有效的结论。 关于规则6,如果前提有一个是特称陈述,则两个前提的组合可能是:AI、AO、EI、EO。 其中E0违反规则3,其他三种情况如下: (1)AI。在这种情况下,前提中只有一个周延的项,即A陈述的主词。根据规则1,这个周延的项应当满足中项,因而大、小项在前提中均不周延,又根据规则2,前提中不周延的项结论中不得周延,所以,结论必须是特称陈述。 (2)AO。在这种情况下,前提中有两个项是周延的。由于前提中有一否定陈述,根据规则4,结论是否定的,大项在结论中是周延的,从而要求大项在前提中也周延。这样,前提中两个周延的项,必须满足中项和大项,小项在前提中不能周延。根据规则2,前提中不周延的项在结论中不得周延,所以,结论必须是特称陈述。 (3)EI。在这种情况下,前提中有两个项是周延的。根据规则1和规则4,这两个周延的项应确定为中项和大项,小项在前提中不周延,在结论中也不得周延,所以,结论必须是特称陈述。 评估日常语言中的直言三段论是否有效,首先需要从论证中提炼出三段论的结构形式,其次根据三段论的规则判定其是否有效。在日常思维的论证中,所运用的直言三段论经常是不完整的,不是省略了某个前提,就是省略了结论。在对论证的有效性做出评估之前,准确地找出被省略的前提或结论是理解三段论的两项基本功。 让我们来看以下这则论证: 女权主义者呼吁用立法来禁止描写性暴力的色情作品,它们有损于妇女的形象。这看起来是非常值得赞赏的,但是,反对色情作品的女权主义者把自己置于法西斯主义者的阵营之中,因为法西斯主义者赞成禁止包括色情作品在内的所有形式的言论自由。也许女权主义者还有更好的理由支持她们的看法,不过,仅就她们想要立法禁止色情作品这一点而言,她们与法西斯主义者没什么两样。 判定上述论证有效性的步骤如下: 第一步,区分前提和结论。其结论是:就立法禁止色情作品而言,女权主义者是法西斯主义者。所提供的前提或理由是:(1)所有女权主义者都是赞成禁止色情作品的人;(2)法西斯主义者也是赞成禁止色情作品的人。 第二步,识别结论和前提的陈述形式,并将结论和前提组织成三段论的标准形式。结论的形式是“所有S是P”;前提(1)的形式是“所有S是M”,前提(2)的形式是“所有P是M”。小项是结论中的主词“女权主义者”,大项是结论中的谓词“法西斯主义者”,中词是两个前提中共有的词“赞成禁止色情作品的人”。包含大项的前提是大前提,包含小项的前提是小前提。三段论的标准形式如下: 所有法西斯主义者是赞成禁止色情作品的人。 所有女权主义者是赞成禁止色情作品的人。 所以,所有女权主义者是法西斯主义者。 第三步,运用三段论的规则对推理的有效性进行评估。由于该推理是由肯定陈述构成的,因而它不涉及否定规则。从周延规则看,大项和小项符合要求,中项处在两个前提的谓项,由于肯定陈述的谓项是不周延的,所以该推理违背了“中项至少在前提中周延一次”的规则。由之,我们可以判定这个推理是无效的三段论式。 再看另一则论证: 在美国,公民拥有的持枪权对社会毫无益处。 每年在谋杀中被手枪射死的人数是1.5万人,在意外事故中被射死的人有3000人,另有被手枪击伤的不少于10万人。然而,公民的持枪权是由美国宪法的第二修正案给予的,宪法的创立者认识到的是公民应当具有为抵御暴力袭击而武装自己的权利,而从所给予的权利中我们得出的却是令人伤感的结论,一些受宪法保护的权利对社会没什么好处。 第一步,区分前提和结论。结论是:一些受宪法保护的权利对社会没有好处。支持这一结论的前提有:(1)公民拥有的持枪权对社会没有益处;(2)公民拥有的持枪权是受宪法保护的(宪法给予的)。 第二步,识别结论和前提的陈述形式,并将结论和前提组织成三段论的标准形式。结论的形式是“有些S不是P”;前提(1)的形式是“所有M不是P”,前提(2)的形式是“所有M是S”。三段论的标准形式如下: 公民拥有的持枪权对社会没有益处。 公民拥有的持枪权是受宪法保护的。 所以,有些受宪法保护的权利对社会没有好处。 第三步,运用三段论的规则对推理的有效性进行评估。先看周延规则,中项在两个前提中都是周延的;大项在结论中周延,在前提中必须周延,由于大项在前提中是全称否定陈述的谓词,所以它是周延的。再看否定规则,前提有一个是否定的,另一个是肯定的,不违背规则3,结论是否定的,因而也不违背规则4。所以这则论证是有效的。 三段论的省略形式有两种:一种是省略结论;另一种是省略前提。为了看清推理的结构形式,在评估三段论的有效性之前,需要把省略的前提或结论揭露出来,揭露的方法是按着三段论规则的要求,对三段论的省略式进行合理的补充。现在,让我们来看如何补充被省略的结论。 在这个世界上,有些特别美丽的猫是波斯猫。 不过,必须承认,所有波斯猫都很自负,而自负的猫不可避免地令人讨厌。所以,________第一步,将文中的陈述标准化:(1)有些特别美丽的猫是波斯猫。(2)所有波斯猫都很自负。(3)自负的猫不可避免的令人讨厌。 第二步,识别推理类型,寻找推理线索。根据给出陈述的形式判断推理属于直言三段论。根据直言三段论的规则,由(1)和(2)导出结论: (4)有些特别美丽的猫是自负的。 由(2)和(3)导出结论: (5)所有波斯猫都是令人讨厌的。 由结论(4)和前提(3)导出结论: (6)有些特别美丽的猫是令人讨厌的。 第三步,根据推理规则检验结论。 当推理的结论被省略时,根据给出的前提可能会导出很多有效的结论,这时,应参照上下文,发挥读者的推理能力,站在作者的立场上,得出主要的结论。如上述论证的主要结论应是: 波斯猫虽然很美,却令人讨厌。所给出的主要理由是:波斯猫很自负。 论证使用推理,论据就是推理的前提。在推理过程中,立论者经常把一些他认为真实性十分明显的前提省略掉。但是,论证的可争议性或错误也常常发生在这些被省略的前提上,由于这些前提被省略,人们就不容易发现它的错误。因此,在评估论证的有效性时,需要特别注意哪些前提被省略了,它们是不是有问题的。 我们把在论证中没有陈述的而被立论者视为当然的、假定为真的前提称为假设。在一个具体的论证中,这样的假设可能有一个,也可能有许多,要注意识别和判断主要的假设,即与结论或支持结论的论据有密切关系的假设。在三段论中,主要的假设就是在一个有效推理中被省略的前提。一般而言,假设不只是在一个有效推理中被省略的前提,它在不同的推理类型中有多种形式,可以结合第四章第三节对“未确证的假设”的分析和后文对论证评估的展开,全面掌握揭示论证假设的技术。 下面让我们来掌握揭示直言三段论的假设的步骤。请看如下的推理: 所有步行上学的学生回家吃午饭。所以,有些兼职打工的学生不是步行上学的。 第一步,根据三段论的定义和结构,判断省略的是哪个前提。结论:有些兼职打工的学生不是步行上学的。结论的谓词,也就是大项在前提中出现,而结论的主词,也就是小项在前提中没有出现,据此可知,省略的是小前提,并且,这个前提是由“兼职打工的学生”和“回家吃午饭的学生”充当主词或者谓词而构成。 第二步,按照合理性原则,揭示出被省略的前提。所谓合理性原则,就是在正确识别推理类型的基础上,按照这种推理类型的规则,揭示出被省略的前提,使得所揭示出来的假设与已表述的前提一起能够有效地得出作者的结论。 根据规则4,省略的前提应是否定陈述。这个否定陈述是特称的,还是全称的?如果是特称的,则只能是“有些兼职打工的学生不回家吃午饭”。因为中项在大前提中不周延,所以它在小前提中只能作谓词;如果是全称的,则可以是“所有兼职打工的学生都不回家吃午饭”,也可以是“凡是回家吃午饭的学生都不是兼职打工的学生”,因为这两个陈述是等值的。 第三步,将推理恢复成标准形式,验证它是否有效。上述推理的标准形式之一如下: 所有步行上学的学生回家吃午饭。 有些兼职打工的学生不回家吃午饭。 所以,有些兼职打工的学生不是步行上学的。 经过检验,该三段论符合规则,它是有效的。由此可知,所揭示的假设是正确的。 掌握评估直言三段论有效性的技术是训练逻辑思维基本功的一个重要项目,如同掌握任何一门技术的基本功训练一样,它是一项单调乏味的工作。二、主词与谓词的周延性
三、判定有效式的规则
四、评估直言三段论的有效性
1.直言三段论的完整形式
2.导出直言三段论的结论
3.揭示直言三段论的假设
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