第一节 枚举论证
在日常思维中,大多数论证运用的不是我们所讨论过的那种有条不紊、结论具有必然性的演绎推理,而是这里将要讨论的归纳推理。在我们所获得的观念中,有些是非常坚实的,比如,人不免有一死,或者地球是圆的。有些我们会对它持有疑虑,比如,人类历史的形成是由经济决定的,或者喝热的姜汤能治疗感冒。如果我们通情达理,对这些观念所持有的信心取决于归纳推理的强度。还记得吃柠檬和奶奶过生日的例子吗?
归纳推理的强度彼此间差异很大,掌握评估归纳推理的批判性准则和方法是我们的主要任务。
在归纳推理中,前提真不能保证结论一定真,或者说,前提真为结论的真提供了一定程度的保证,因而所得出的结论是可能真而不是必然真的。基于这种区别,有时也称演绎推理为必然性推理,称归纳推理为或然性推理。归纳论证的主要形式有:枚举论证、类比和比喻论证、统计论证和因果论证。
一、全称枚举推理
在日常思维中,人们经常根据对一类事物的部分对象具有某种属性的考察,推出这一类事物的全部对象或者部分对象也具有该属性的结论,这种推理就是枚举推理。根据推理所得出的结论是全称陈述、特称陈述,还是单称陈述,区分出全称枚举、特称枚举和单称枚举三种推理形式[1]。我们把使用这三种推理形式的论证叫做枚举论证。
在一类事物中,根据已经观察到的那部分对象都具有某种属性的前提,推出这一类事物都具有该属性的结论,这种推理就是全称枚举推理,使用这种推理做出的论证叫做全称枚举论证。例如:
树木有年轮,从它的年轮知道树木生长的年数。动物也有年轮,易于引人注意的是乌龟的年轮,从龟甲上的环数多少,就可以知道它的年龄。牛马也有年轮,它们的年轮在牙齿上,从它们的牙齿就可以知道牛马的年龄。最近,日本科学家发现人的年轮在脑中。这些事实说明,所有生物都有记录自己寿命长短的年轮。
我们称被考察的那部分对象为样本,用大写字母S表示;称样本中的某一个对象为样本个体,用小写字母a表示;称这一类事物的全部对象为总体,用大写字母A表示。将P属性称为样本属性,将总体所具有的属性称为描述属性。
全称枚举推理是从所考察的样本属性概括出总体属性的推理,其推理形式如下:
A的S都具有P属性所以,所有A具有P属性。
全称枚举推理是典型的归纳推理,因为它体现了归纳概括这个概念的实质。从哲学的认识论意义上说,演绎体现了由一般到个别的认识过程,归纳体现了由个别到一般的认识过程,二者是相互联系、相互补充的。英国哲学家弗兰西斯· 培根说:“历来处理科学的人,不是实验家,就是教条者。实验家像蚂蚁,只会采集和使用;推论家像蜘蛛,只凭自己的材料来织成丝网。而蜜蜂却是采取中道的,它在庭园里和田野里从花朵中采集材料,而用自己的能力加以变化和消化。”[2]全称枚举推理是日常生活和科学研究中最常用的归纳推理。一般性观念是世界观中的核心观念,在一个人生活的早期,这些一般观念是从父母或师长那里得来的,比如,善待他人,做人要诚实等。随着生活经验的积累,你会凭借自己的观察和努力不断加深这些信念并形成新的观念。
这些指导你如何生活的一般观念来源于你的归纳概括。在科学研究中,全称枚举推理反映了科学研究最一般的过程:我们观察到某一类事物中的部分对象具有某种属性,同时没有观察到相反的事例,于是得出这一类事物的所有对象都具有这种属性,由此形成具有全称形式的科学定律或定理。例如:
铜是导体,它的晶体中有自由电子。铁是导体,它的晶体中有自由电子。铝是导体,它的晶体中有自由电子。所以,所有导体的晶体中都有自由电子。
通常我们把在科学实验基础上所做出的全称概括称为科学归纳法,如上述例子中的推理;把在经验观察基础上所做出的全称概括称为简单枚举法,如前面一个例子中的推理。二者的主要差别是样本属性与描述属性具有同质性的概率不同。
如果一个总体中的所有个体在某一方面都有相同的属性,那么任意一个个体在这方面的属性都是总体的属性。比如,医生为病人验血时,只需抽取病人血液的一小部分。母亲给婴儿喂牛奶时,只要尝一小口就能知道奶的温度。不同的个体之间在某方面所具有的无差别的属性称为同质性,有差别的属性称为异质性。
比较而言,在科学归纳法中,样本属性与描述属性具有同质性的概率较高,而在简单枚举法中,样本属性与描述属性具有同质性的概率较低。换句话说,科学归纳法的结论对反例同样没有豁免权。
全称枚举推理的极限形式是完全归纳法,如果前提所包含的样本个体穷尽了总体中的个体,则其结论具有必然的性质。例如:
数学家高斯少年时解过这样一道算术题:1+2+3+……+98+99+100=?高斯发现:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,50+51=101。所以,50×101=5050。
完全归纳法的特点是前提所考察的是一类对象的全部,结论断定的范围没有超出前提的断定范围,本质上属于演绎推理,这里对它不作进一步的讨论。
现在让我们来掌握评估全称枚举推理的批判性准则:
准则1:没有发现与全称结论相关的反例。
反例指的是存在于总体中与结论相矛盾的实例。只要发现与结论相关的反例,无论有多少正面支持结论的实例,结论都是不真实的。比如,无论我们观察到多少天鹅是白色的,只要发现一只天鹅是黑色的,就能推翻“所有天鹅是白色的”这个结论。
准则2:样本容量越大,结论的可靠性就越大。
明显地,基于过少的样本所做出的概括是容易犯错误的,比如,根据你第一次所吃的那个柿子是涩的,就断言所有的柿子都是涩的。根据你认识的两个北方朋友具有粗犷豪爽的性格,就说所有北方人都是粗犷豪爽的。我们需要考察足够大的样本容量,也就是样本内所含个体的数量,才能确立我们对所做出的概括的信心。有关样本容量的问题,将在统计论证中做出进一步的讨论。
准则3:样本的个体之间差异越大,结论的可靠性就越大。
样本个体之间的差异通常能反映样本个体在总体中的分布状况,样本个体之间的差异越大说明样本个体在总体中的分布越广。例如,通过观察北美洲的棕熊、北极的北极熊和中国大熊猫的生活习性,发现它们的繁殖率都很低,所以,所有的熊都是繁殖率低的动物。棕熊、北极熊和大熊猫在形态、食物和生存环境等许多方面,有较大的差异,同时也能反映它们在总体中的分布较广。这条准则涉及样本的代表性问题,我们在统计论证中会集中讨论它。
准则4:样本属性与描述属性具有同质性的概率越大,结论的可靠性就越大。
从逻辑上说,样本属性与结论所概括的总体属性应当具有同质性,否则就一定会有反例。问题的关键是:样本属性与结论所概括的描述属性是不是同质的?这正是需要我们在推理中加以确认的,能够对它做出的担保之一是没有发现反例,但是,没有发现反例不等于没有反例,这种担保是不充分的。能够对它做出的担保之二是从经验观察或者科学实验中获得的事实,这些事实和相关的背景知识只能证明样本属性与描述属性具有同质性的可能性有多大,不能完全证明二者就是同质的,或者说,担保之二不能彻底排除反例的产生。担保之虽然不能彻底排除反例的产生,但它可以降低反例产生的可能性,提高对结论的证据支持程度。
二、特称枚举与单称枚举
在一类事物中,根据所观察的样本个体具有某种属性的前提,得出总体中的其他一些个体也具有这种属性的结论,这种推理就是特称枚举推理。让我们看以下几则推理:
(1)在亚洲观察到的天鹅是白的,欧洲观察到的天鹅是白的,非洲观察到的天鹅是白的。所以,美洲的天鹅也是白的。
(2)在亚洲观察到的天鹅是白的,欧洲观察到的天鹅是白的,非洲观察到的天鹅是白的。所以,澳洲的天鹅也是白的。
(3)在亚洲观察到的天鹅是白的,欧洲观察到的天鹅是白的,非洲观察到的天鹅是白的。所以,所有的天鹅都是白的。
(4)在亚洲观察到的天鹅是白的,欧洲观察到的天鹅是白的,非洲观察到的天鹅是白的。所以,大多数天鹅都是白的。
(5)在亚洲观察到的天鹅是白的,欧洲观察到的天鹅是白的,非洲观察到的天鹅是白的。所以,隔壁小李叔叔救回来的那只受伤的天鹅也会是白的。
特称枚举(1)和(2)与全称枚举(3)的区别是结论概括的范围不同,前者的结论是特称陈述,后者的结论是全称陈述。全称枚举是从样本到总体的推理,特称枚举是从样本到样本的推理。我们用C表示属于总体A而不属于样本S的个体集合,这种推理的形式如下:
A的S都具有P属性所以,A的C也具有P属性。
如果结论是单称陈述,如推理(5),就称之为单称枚举推理。单称枚举推理是从已考察的样本S到未知个体a的推理,其推理形式如下:
A的S都具有P属性所以,A的这个a也具有P属性。
现在让我们来理解评估特称枚举和单称枚举的批判性准则。所有评估全称枚举的准则都是评估这两种推理的准则,需要澄清和强调的有以下三点:
首先,由于单称枚举和特称枚举的结论是对未知个体做出的断定,结论超出了前提的断定范围,其结论仍然面临着反例的威胁。比如,单称枚举(5)的反例:小李叔叔救回来的那只受伤的天鹅是黑色的,或者小李叔叔救回来的那只受伤的大鸟不是天鹅。再如,特称枚举(2)的反例:澳洲的某些天鹅不是白的,或者澳洲的某些天鹅是黑色的。但是,各自面临反例的可能性并不一样,一般说来,特称枚举面临反例的可能性大于单称枚举的,全称枚举面临反例的可能性大于特称枚举的,这主要是因为它们各自结论断定的范围不同。我们知道:结论面临反例的可能性越小,它的可靠性就越大。所以,在获得相同证据的情况下,单称枚举的可靠性最大,全称枚举的可靠性最小,特称枚举的可靠性则介于这两者之间。
其次,诸如例(4)这样的枚举推理,其结论具有特称的形式,但是,我们不把它视为特称枚举推理的标准形式,而是把它看作全称枚举推理的弱化形式。因为全称枚举推理及其弱化形式的结论所断定的对象,既包括总体中已被考察的对象,也包括未被考察的对象;而单称枚举和特称枚举的结论所断定的对象,均是总体中未被考察的对象。另外,与全称枚举相比,它的弱化形式通常不受反例的限制。比如,发现1只黑天鹅就能证明“所有的天鹅都是白的”为假,但是,如果总体中的个体数量很大,即使发现1000只黑天鹅也不能证明“大多数天鹅是白的”是假的。
最后,在日常思维实际中,单称枚举和特称枚举所推断的情况往往在未来才会出现,因而也称之为预测推理,其中单称枚举推理是最常用的形式。例如:
(6)从过去太阳总是从东方升起,推断出明天太阳也将从东方升起。
(7)从中国体育代表团已经在悉尼和雅典两届奥运会上夺取25块以上的金牌,推断中国体育代表团将在2008年北京奥运会上夺取25块以上的金牌。
(8)从我以前多次搭乘飞机去深圳都安然无恙,推断明天搭乘飞机去深圳也将会平安无事。
在日常生活中,我们在许多情况下都不能够完全精确地判断未来要发生的事情,而实践的需要又迫使我们必须对未来的情况做出判断,于是就只好根据过去发生的事情来进行预测。“尽管我们知道信件会丢失、飞机会出事,甚至上街采购物品也会遇到横祸,但我们还是会照常邮寄信件、搭乘飞机、上街购物。这是为什么呢?因为根据过去的经验,发生意外事故的机会很少,不必过于提心吊胆。也就是说,根据归纳推理的结论,我们照常行动是可接受的。”[3]所以,预测推理是一种非常重要的推理,人们把它称为“生活的向导”。
三、枚举论证的谬误
根据枚举推理的批判性准则,对枚举论证进行正面的评估是困难的事情,因为归纳论证不像演绎论证那样,它不具有从正面判定结论是否有效的推理规则。如同在没有发现反例的情况下,可以暂时接受枚举推理的结论一样,在没有发现谬误的情况下,可以暂时接受一个枚举论证是好的论证。评估枚举论证的实用方法是识别和掌握违背其批判性准则的常见错误类型。
枚举论证的谬误指的是在论证中违背枚举推理准则所犯的错误,常见的表现形式有特例概括、样本太少、机械概括和以偏概全,其共同特征是以不具有代表性的样本为根据,概括出一类对象的总体都具有某种属性的结论。基于这一共同特征,通常也统称这一类谬误为轻率概括。这类谬误的实质是严重忽视了与样本属性相反的事例存在,区分这类错误的主要标准是导致样本不具有代表性的各不相同的原因。
1.特例概括
特例概括是以特例为根据,概括出一类对象的总体都具有某种属性的结论。例如,鲁迅在《内山完造作〈活中国的姿态〉序》中描述道:
一个旅行者走进了下野的有钱的大官的书斋,看见有许多名贵的砚石,便说中国是“文雅的国度”;一个观察者到上海来一下,买几种猥亵的书和图画,再去寻寻奇怪的观览物事,便说中国是“色情的国度”。
旅行者和观察者犯了特例概括的错误。“特例”就如同这个词的本义一样,指的是特殊的、偶然的事例,甚至是戏剧性的事例,如“守株待兔”、“因噎废食”。特例本来就不具有代表性,以此为据,概括出全称的结论,必然会导致反例的产生。
我们把以典型分析为根据所做出的概括称为典型概括。比如,以对一两只麻雀的生理解剖为根据,可以得出“麻雀虽小,五脏俱全”的结论。
典型概括所基于的样本属性具有高度的同质性,结论的可靠性不取决于样本的数量,正如恩格斯所说,十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动的道理。
特例概括与典型概括在表面上的相同特征是所考察的样本或样本个体都很少,内在的区别是前者以样本的偶有属性为根据,后者是以样本的同质属性为根据,因而前者属于谬误,后者属于正确的归纳推理。怎样把两者区分开?这取决于前提对样本属性的选择,以及与样本属性相关的知识背景。例如,人们可以选择:根据地球绕太阳公转一周而有“年”这一属性,得出“太阳系的行星都有年”这一结论。但是,却不可以选择:根据“地球上有生命”这一属性,得出“太阳系的行星都有生命”这一结论。根据背景知识,生命存在的条件并不是太阳系的各个行星都具备的。在判定归纳概括是否属于特例概括时,需要根据相关的背景知识对样本属性做出具体的分析。
特例概括的逆向形式被称为特例的谬误,或称“偶性谬误”,指的是把一般原则误用于特殊的或者例外的场合。柏拉图在《国家篇》中说:“如果有人向他头脑清醒的朋友借了武器,而那个朋友后来疯了,想把武器要回去,在这种情况下,每个人都会同意一定不能把武器还给他,把武器还给他是不正义的,对疯子讲实话也是不正义的。”[4]如果在对方精神不正常的情况下,仍坚持“欠东西应还”的正义原则,把武器还给他,就犯了特例的谬误。一般原则之所以被称为一般原则,就是因为它允许有例外。如果不允许有例外,那么根据杀人者偿命的原则,刽子手也要偿命。
2.样本太小
样本太小是由于未满足在样本容量方面的要求,而使样本缺乏代表性,由此不足以概括出代表总体特征的结论。例如:
我不会说法语,你不会说法语,校长也不会说法语,所以我们学校没人会说法语。
样本太小与特例概括很相似,但是,样本属性不足以代表总体的属性,与样本属性不能够代表总体的属性是有差别的。比如,根据“我不会说法语,你不会说法语,校长也不会说法语”,可以得出结论说:我们学校有不少人不会说法语。但是,根据偶尔有一只兔子在树桩上撞死了,不能得出结论说:有不少兔子会在树桩上撞死。
与日常的枚举论证相比,统计概括对样本容量的要求更高一些。统计概括的结论描述的是一种统计性的规律,这种规律是关于大数随机现象的规律,也叫大数定律。只有通过对同类随机现象进行大量的考察,才能相对准确地对它加以描述。如果考察的样本过少,结论就很可能是靠不住的。例如:
为了验证“春风百日化成雨”(意为春风刮后第一百天有雨)这条谚语的准确性,人们查阅了气象资料,在调查的110次春风中,有三分之一是应验的。
经过进一步的分析,发现其中刮四级以上的春风有39次,相应地,第一百天下雨的有37次,准确率接近95%。所以,刮四级以上的春风百日后有雨的可能性约为95%。[5]对于描述刮风与下雨之间的规律性而言,110次或者39次的样本数量显得太少了,其结论是靠不住的,或者说据此做出长期的天气预报可能会有很大的误差。
3.机械概括
机械概括是由于忽视时间因素对样本属性的影响,机械地以样本属性为根据,对一类事物的现在或未来做出的概括。例如:
调查表明,目前中年消费者的零售支出,有39%都花在百货商店的商品和服务上了;但对年轻人而言,该百分比仅为25%。由于未来十年内,中年人口数将会剧增,所以百货商店应该把一些原来以年轻人为服务对象的商品换成吸引中年人的商品。
文中提到:“未来十年内,中年人口数将会剧增。”这意味着两方面的变化:一方面是目前中年人的年长者将陆续退出中年人的行列;另一方面是目前年轻人的年长者将陆续加入中年人的行列。“中年人口数的剧增”意味着后一方面的变化加剧,今天的年轻人在未来的中年人中所占的比例不断加大。由此,文中的推论若成立,就必须假设:今天的年轻人在步入中年的时候,他们在消费方式上的变化只受年龄增长这种单一因素的影响,而且变化的结果必须与现在中年人的消费方式相同。显然,这种假设是不成立的。
该论证将目前两组消费群体所具有的样本特征,机械地推广到未来,得出随着中年人口数量的剧增,百货商店服务于中年消费者的零售收入会大幅上扬的一般性结论。这一推论是在没考虑目前的样本特征可能会在未来发生变化的情况下做出的,目前具有代表性的样本特征,在未来未必具有代表性。所以,该论证犯了机械概括的错误。
4.以偏概全
以偏概全是由于忽视样本属性的异质性,或者根据有偏颇的样本所做出的概括。由于抽样不当而导致的偏颇样本的谬误是以偏概全的标准形式。这种谬误的一个经典例子,来自美国《文艺文摘》对罗斯福和兰顿在1936年竞选总统时的民意调查,调查者打电话给10000个美国选民,问他们在即将来临的总统选举中打算怎样投票,调查的样本包括各种回答者,他们来自各个州,有农村的和城镇的,有男人和女人。民意调查预示阿尔弗雷德·兰顿将彻底击败富兰克林·罗斯福。
然而,事实上罗斯福却取得了压倒性的胜利。其原因是调查者通过打电话进行的调查,调查样本只代表了那时能够安电话的人,而当时拥有电话的人远没有现在这样普及。
有时人们使用以偏概全指称以下这种形式的谬误:根据部分具有的属性概括出整体的属性。
例如:
据报道:回顾至今为止的有关医学研究,有充分的理由认为通常的咖啡饮用量不会伤害饮用者的心脏。因此,咖啡饮用者们可以放心享用,饮用咖啡对身体是无害的。
事实上,心脏只是身体的一部分,对心脏无害不等于对身体无害。统计概括所概括的是同一类事物,也就是说总体与样本属于同一类事物,而整体与部分并不属于同一类事物。这种形式的谬误与第五章讨论过的合成的谬误属于一个类型。
有时人们还用以偏概全指称一种论证策略,其错误的实质是逃避论证责任。例如:
物理主义者预料:所有心理的功能最终都能在神经生物学的术语中得到解释。要达到这个目标,要求对神经系统的基本功能及其相互作用有所理解,并且要求对心理学的官能(意志、理性等)做出刻画。
到目前为止,已经有了大量的基本知识,对有关神经的基本功能以及诸如视知觉、记忆等心理特征都能做出较好的理解,所以,物理主义者断言,心理的功能在不久的将来能够用神经生物学的术语做出全面的阐释。
由于作者认为对神经相互作用的理解是解决问题的前提之一,而文中并没有指明在神经相互作用方面已经获得的任何知识,所以其结论仍然是悬而未决的。该论证只是部分地解决了它所提出的问题,却得出了问题得到全面解决的结论。
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