第二节 假言三段论
前提中包含假言陈述的推理称为假言推理。
以充分条件假言陈述为大前提所构成的假言三段论是假言推理的主要形式,以其他假言陈述为前提所进行的推理,可以通过第二章第四节所介绍的等值式,翻译成以充分条件假言陈述为前提的推理形式。
一、假言推理的基本式
假言三段论的基本式是由充分条件假言陈述作大前提而形成的肯定式和否定式。肯定式是通过在小前提中肯定大前提的前件,在结论中肯定大前提的后件,而形成的有效推理;否定式是通过在小前提中否定大前提的后件,在结论中否定大前提的前件,而形成的有效推理。
充分条件假言推理肯定式的规则是:必须由肯定前件而肯定后件,不能由肯定后件而肯定前件。否定式的规则是:必须由否定后件而否定前件,不能由否定前件而否定后件。下面的推理是错误的:
现在让我们来看一则展开基本式的复杂推理:
如果原始数据有错误,或者计算不准确,则这 份统计结果不准确。
原始数据没错误而且计算准确,事实并非如 此。
所以,这份统计结果一定不准确。
这则推理的形式如下:
如果p或者q,则r 并非(非p并且非q)
所以,r这则推理给我们两点启发:其一,构成大前提的假言陈述,其前件和后件可以是简单陈述,也可以是复合陈述;其二,肯定式中“肯定”的确切含义,指的是小前提与假言前提的前件具有等值关系,结论与假言前提的后件具有等值关系。
或者说,肯定式就是以与假言前提的前件等值的陈述做小前提,以与假言前提的后件等值的陈述做结论,所形成的推理。由于“并非(非p并且非q)”与“p或者q”等值,所以,这是一则肯定式的复杂形式。由此你会明白掌握等值式的用途。让我们来看另一则复杂的推理:
如果某人得了阑尾炎,他就会发高烧或者肚子痛。
某人没有发高烧,也没有肚子痛。
所以,某人没得阑尾炎。
这则推理的形式如下:
如果p,则q或者r 非q并且非r 所以,非p否定式中“否定”的确切含义,指的是小前提与假言前提的后件具有矛盾关系,结论与假言前提的前件具有矛盾关系。或者说,否定式就是以与假言前提的后件相矛盾的陈述做小前提,以与假言前提的前件相矛盾的陈述做结论,所形成的推理。由于“非q并且非r”与“q或者r”相矛盾,所以,这则推理是否定式的复杂形式。由此你会明白掌握一个陈述及其否定陈述的用途。
同时,根据双重否定等于肯定的逻辑原则,等值式与矛盾式可以相互转换。一旦掌握了等值式,只要在等值式的一端加上一个否定词“并非”,或者去掉一个否定词“并非”,就可以得到相应的矛盾式。我们用大写英文字母A代表诸如“所有S是P”、“p并且q”等陈述形式,“并非(非A)”与“A”等值,“非A”与“A”相矛盾,“并非(非A)”与“并非A”也是相矛盾的。相反,在矛盾式的一端加上一个否定词“并非”,或者去掉一个否定词“并非”,也会得到相应的等值式。
另外,对于以“只有p,才q”为前提而进行的必要条件假言推理,由于有以下等值式:
“只有p,才q”等值于“如果q,则p”
“只有p,才q”等值于“如果非p,则非q”
所以,凡是以“只有p,才q”为前提的推理,都可以根据以上等值式理解为“如果q,则p”或者“如果非p,则非q”的形式。
直接以必要条件假言陈述为前提进行推理,其有效式是:
必要条件假言推理肯定式的规则是:必须由肯定后件而肯定前件,不能由肯定前件而肯定后件。否定式的规则是:必须由否定前件而否定后件,不能由否定后件而否定前件。
二、纯假言推理的常用式
前提和结论都是由假言陈述组成的推理叫做纯假言推理。常用的推理形式有以下几种:
1.假言联锁推理具有如下形式的假言推理称为假言联锁推理。
以下是假言联锁推理肯定式的例子:
如果生产力得到提高,就会创造更多的财富。
如果科学技术发展了,就能提高生产力。
所以,如果科学技术发展了,就会创造更多的财富。
以下是假言联锁推理否定式的例子:
如果不进行改革开放,科技发展就会落后。
如果科技发展落后,就会被动挨打。
所以,如果不想被动挨打,就必须进行改革开放。
2.反三段论
具有如下形式的假言推理叫做反三段论。
如果p并且q,则r
所以,如果p并且非r,则非q反三段论在日常思维中经常使用。如果几个条件联合起来构成某一情况的充分条件,那么,当该情况不出现时,就可推出几个条件中至少有一个条件尚未具备。凡是作这样的推理时,就是应用了反三段论的形式。例如:
如果客观条件已经成熟,主观也作了充分的努力,则工作一定成功。
所以,如果客观条件成熟而工作却没有成功,则主观的努力不充分。
反三段论不但能从前提推出结论,而且也能从结论推出前提,也就是说,反三段论的前提和结论之间是等值的。显然,以下推理式是有效的:
如果p并且非r,则非q所以,如果p并且q,则r3.假言易位推理具有以下形式的假言推理叫做假言易位推理。
如果p,则q
所以,如果非q,则非p以下是假言易位推理的例子:
如果人们不以一定的方式结合起来共同活动,就不能从事生产。
所以,为了从事生产,人们就必须以一定的方式结合起来活动。
假言易位推理的前提和结论之间也具有等值关系,因而以下推理形式也是有效的:
如果非q,则非p所以,如果p,则q
三、归谬法和反证法
归谬法是一种间接反驳方法,准确地说,它是运用充分条件假言推理的否定式,来证明一个陈述为假的方法。例如:
人们常说,人的智能高低与脑子的重量成正比。果真如此的话,根据人脑的平均重量为1300—1400克这个标准,屠格涅夫的脑重量是2000克,而弗朗斯的脑重量只有1000克,但有谁能说屠格涅夫的智能比弗朗斯更高呢?
归谬法的论证过程如下:
[被反驳的主张]A[反驳](1)设A真(2)如果A,则B(3)非B(4)所以,非A一般说来,使用归谬法所推出的后件,其荒谬性有三种表现形式:
其一,事实上存在与后件相关的反例。比如上述论证:如果人的智能高低与脑子的重量成正比,那么脑重量较大的人要比脑重量较小的人智能高。事实上,屠格涅夫的脑重量比弗朗斯的脑重量大一倍,而屠格涅夫的智能却不比弗朗斯的高。这一事实的存在,证明“脑重量较大的人比脑重量较小的人智能高”是假的。
其二,推出两个互相矛盾的陈述。例如,伽利略在反驳“物体越重下落速度越快”的观点时指出:如果一块轻石头A加在一块重石头B上下落,那么,根据“物体越重下落速度越快”的断定,就会导致两个相矛盾的结论:一是(A+B)比B重,因此,(A+B)的下落速度比B快;二是速度慢的A加在速度快的B上,会减低B的下落速度,因此,(A+B)的下落速度比B慢。这样,从原始陈述就推出两个互相矛盾的陈述。
其三,推出与原始陈述本身相矛盾的陈述。
例如,古希腊学者克拉底鲁说:“我们对任何事物所作的断定都是假的。”亚里士多德对此反驳说:“克拉底鲁的话等于说‘一切陈述都是假的’,如果一切陈述都是假的,那么,‘一切陈述都是假的’这个陈述也是假的。” 反证法是一种间接证明方法,通过证明与原始陈述相矛盾的陈述为假,来确定原始陈述为真的论证方法。例如:
声音和语词与它们所表示的事物之间并没有什么必然的联系,并非某一个声音必然表示某一个对象。假如声音和事物的结合有必然的联系,世界上所有语言中表示同一事物的语词的声音就是相同的了。
然而,世界上表示同一事物的语词的声音却是各不相同的。
反证法的论证过程如下:
[求证]A[证明](1)设非A真(2)如果非A,则B(3)非B(4)所以,并非(非A)
(5)所以,A运用反证法有三个步骤:首先,假设与原始陈述相矛盾的陈述为真。其次,从这一假设出发,推出一个荒谬的结论,也就是使用归谬法来证明与原始陈述相矛盾的陈述为假。最后,根据排中律,即两个相互矛盾的陈述不能都假,其中必有一个为真,证明原始陈述为真。通俗地说,反证法是通过证明“非此不行”来证明“应是如此”的论证方法。
四、评估假言推理的有效性
评估假言推理的有效性有两个主要步骤:首先,根据标志词,识别推理类型,并从论证中提炼出推理的结构形式。其次,根据假言推理的规则判定推理是否有效。在日常思维的论证中,所运用的假言推理经常是不完整的,不是省略某个前提,就是省略结论。在对论证的有效性做出评估之前,必须揭示出被省略的前提或者推出被省略的结论。
1.假言推理的完整形式
在日常思维中,假言推理的联结词一般不会被省略,其推理结构容易辨别出来。让我们看如下这则论证:
如果农副产品的价格得不到提高,农民的收入就不会增加。为了鼓励农民种地的积极性,减轻城市流动人口急剧增长的压力,经过政府宏观经济调控的努力,农副产品尤其是粮油的价格得到了大幅度的提升,所以,农民的收入也会有大幅度的提高。
第一步,抓住结论,识别推理类型。结论是:“农民的收入也会有大幅度的提高。”仅凭结论的形式特征,还不能判定推理的类型。但是,前提中有明显的联结词“如果,就”,据此可判定其中的推理涉及的是假言推理。
第二步,从论证中提炼出推理的结构形式。
该论证的推理结构如下:
如果农副产品的价格得不到提高,农民的收入就不会增加。
农副产品尤其是粮油的价格得到了大幅度的提高。
所以,农民的收入也会有大幅度的提高。
第三步,根据规则判定推理是否有效。该推理通过否定前件,而否定后件,违反了否定式的规则,犯了“否定前件”的错误,因而是无效的。
再如:
天然生成的化学物质结构一旦被公布,它就不能获得新的专利。但是,在一种天然生成的化学合成物被作为药物之前,必须通过与人工合成的药品一样严格的测试程序,这一程序的最终环节是在一份出版的报告中详细说明该药物的结构和观察到的效果。所以,一旦天然生成的化合物被允许作为药物使用,它就不能获得新的专利。
第一步,抓住结论,识别推理类型。结论是:“一旦天然生成的化合物被允许作为药物使用,它就不能获得新的专利。”它具有“如果,则”的形式,由此判定推理类型应是假言推理。
第二步,从论证中提炼出推理的结构形式。
该论证的推理结构如下:
如果用天然化合物作药物,则必须通过测试程序。
如果通过测试程序,天然化合物的结构就会被公布。
如果天然化合物的结构被公布,它就不能获得新的专利。
所以,如果天然化合物用作药物,它就不能获得新的专利。
第三步,根据规则判定推理是否有效。该推理符合充分条件假言推理肯定式的规则,它是有效的假言联锁推理。
2.导出假言推理的结论
假言推理的省略形式有两种:一种是省略结论;另一种是省略前提。为了看清推理的结构形式,在评估假言推理的有效性之前,需要把省略的前提加以补充,或者把省略的结论推导出来。
现在,让我们来看如何导出被省略的结论,例如:
书店以低于市场的价格而获利的唯一途径是从出版商那里得到低于正常价格的书;除非书店的销量大,否则,不能从出版商那里得到低于正常价格的书;要想有大的销量,书店就必须广泛满足读者的兴趣,或者拥有专业书市的独家销售权。书店虽然不能广泛满足读者的兴趣,却能以低于市场价格而获利,所以,_______第一步,按原文的顺序对陈述依次做出如下准确的理解:
(1)只有从出版商那里得到低于正常价格的书,书店才能以低于市场的价格而获利。
(2)只有书店的销量大,它才能从出版商那里得到低于正常价格的书。
(3)只有广泛满足读者的兴趣,或者拥有专业书市的独家销售权,书店才会有大的销量。
(4)书店不能广泛满足读者的兴趣,并且能以低于市场的价格而获利。
第二步,识别推理类型,分析推理线索。根据前提中出现的标志词,判断推理属于必要条件假言推理。推理线索如下:从陈述(4)出发,由“书店不能广泛满足读者的兴趣”与陈述(3)
结合不能得出确定的结论;由“能以低于市场价格而获利”与陈述(1)结合,可以推出:
(5)从出版商那里得到低于正常价格的书。
由结论(5)与陈述(2)结合,可以推出:
(6)书店的销量大。
由结论(6)与陈述(3)结合,可以推出:
(7)书店广泛满足读者的兴趣,或者拥有专业书市的独家销售权。
由陈述(4)中的“书店不能广泛满足读者的兴趣”和结论(7),可以推出:
(8)书店拥有专业书市的独家销售权。
第三步,根据必要条件假言推理规则检验上述结论是否有效。上述推理得出的结论都是有效的。
3.揭示假言推理的假设
在日常思维的论证中,假言前提也时常被省略。下面让我们来掌握揭示假言推理的假设的方法。
有的哲学家认为,任何数学陈述的真实性都是不得而知的,因为没有数学陈述能够由观察而被证明为真。
第一步,抓住结论,识别推理类型。结论是:“任何数学陈述的真实性都是不得而知的。”前提是:“没有数学陈述能够由观察而被证明为真。”显然,只根据所给出的前提不能合逻辑地得出该结论,这说明至少有一个前提被省略了。仅凭结论和前提的形式特征还不能判定该推理的类型。
第二步,依据合理性原则,揭示出被省略的前提。在推理类型不明显的情况下,按照直言三段论考虑,被省略的前提是:凡是其真实性可知的陈述都是能由观察而被证明为真的陈述。按照假言三段论考虑,被省略的前提是:只有由观察而被证明为真的陈述,才能知道它的真实性。
第三步,将推理恢复成标准形式,验证它是否有效。其推理形式之一是:
如果一个陈述不能由观察而被证明为真,它的真实性就是不可知的。
数学陈述不能由观察而被证明为真。
所以,数学陈述的真实性是不可知的。
该推理符合肯定式的规则,推理是有效的。
读者也可以将推理恢复成直言三段论的标准形式,也符合直言三段论的规则。由此可知,所揭示的假设是正确的。
再看以下论证:
根据一种心理学理论,一个人要活得快乐,就必须与其他人保持亲密的关系。然而,世界上最伟大的作曲家们,他们都是在孤独中度过了一生中的大部分时光,而且没有亲密的人际关系。所以,这种心理学理论一定是错误的。
第一步,推出心理学理论的结论。结论在原文中被省略,完整的推理形式是:
如果一个人要活得快乐,就必须与其他人保持亲密的关系。
最伟大的作曲家没有亲密的人际关系。
所以,最伟大的作曲家活得不快乐。
第二步,揭示论证的假设。若使上述论证的结论为假,就必须假设:有些最伟大的作曲家活得是快乐的。这一假设的意思是说:有些人没有亲密的人际关系,也能活得快乐。这与心理学理论的主张是相矛盾的,据此宣称“这种心理学理论一定是错误的”才是合理的。
第三步,根据推理规则验证上述推理过程是有效的,所揭示的假设是正确的。
让我们再看一则论证:
17世纪伟大的物理学家牛顿,他主要是因为对运动和引力的研究而被人们记住的。然而,牛顿在多年内也秘密从事过一些炼金术的实验,他在将铁变成黄金,以及制造长生不老药物的实验中,却没有成功。如果17世纪的炼金术士们将它们的实验结果都发表出来,那么18世纪的化学研究就会取得更加长足的进展。
第一步,抓住结论,识别推理类型。该论证的结论是:“如果17世纪的炼金术士们将它们的实验结果都发表出来,那么18世纪的化学研究就会取得更加长足的进展。”这一主张本身属于与事实相反的假设,也就是说,历史的事实是炼金术士们的实验结果并没有发表,而主张本身则假设它当时发表了,然后推论结果会怎样。与事实相反的假设属于未确证的假设,若使之成立,通常需要更强的假设来担保。
第二步,揭示论证的假设。若使该论证的主张成立,必须进一步假设:无论实验是否成功,其结果公布后都会促进科学的发展。这一假设的作用在于保证那个基于与事实相反的假设所预见的结果能出现。
第三步,对所揭示的假设进行检验。“与事实相反的假设”是一种思维错误,揭示其假设的目的是为了更加明显地将这种错误的实质暴露出来。该论证的主张听起来好像有些道理,但是,它赖以成立的假设的荒谬性却是明显的。显然,并不是所有的实验结果公布后都会促进科学研究的进展。
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